Durée et convexité pour mesurer le risque obligataire

Table des matières

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• Que sont la durée et la convexité?
• Durée d’une obligation
• Durée dans la gestion des titres à revenu fixe
• Durée de la gestion des écarts
• Comprendre la gestion des écarts
• Convexité dans la gestion des titres à revenu fixe
• La ligne de fond

Que sont la durée et la convexité?

La durée et la convexité sont deux outils utilisés pour gérer l’exposition au risque des placements à revenu fixe. La duration mesure la sensibilité de l’obligation aux variations des taux d’intérêt. La convexité se rapporte à l’interaction entre le prix d’une obligation et son rendement lorsqu’elle subit des changements dans les taux d’intérêt.

Avec les obligations à coupon, les investisseurs s’appuient sur une mesure connue sous le nom de duration pour mesurer la sensibilité du prix d’une obligation aux variations des taux d’intérêt. Étant donné qu’une obligation à coupon effectue une série de paiements au cours de sa durée de vie, les investisseurs à revenu fixe ont besoin de moyens de mesurer l’échéance moyenne des flux de trésorerie promis d’une obligation, pour servir de statistique récapitulative de l’échéance effective de l’obligation. La duration y parvient, permettant aux investisseurs à revenu fixe de mesurer plus efficacement l’incertitude lors de la gestion de leurs portefeuilles.

Durée d’une obligation

En 1938, l’économiste canadien Frederick Robertson Macaulay a surnommé le concept d’échéance effective la «durée» de l’obligation. Ce faisant, il a suggéré que cette durée soit calculé comme la moyenne pondérée des temps jusqu’à l’ échéance de chaque coupon, ou le paiement principal effectué par le lien. La formule de durée de Macaulay est la suivante:

Durée dans la gestion des titres à revenu fixe

La durée est essentielle à la gestion des portefeuilles de titres à revenu fixe, pour les raisons suivantes:

1. Il s’agit d’une simple statistique récapitulative de la maturité moyenne effective d’un portefeuille.
2. C’est un outil essentiel pour immuniser les portefeuilles contre le risque de taux d’intérêt.
3. Il estime la sensibilité aux taux d’intérêt d’un portefeuille.

La métrique de durée comporte les propriétés suivantes:

• La durée d’une obligation à coupon zéro est égale à la durée jusqu’à l’échéance.
• En maintenant l’échéance constante, la duration d’une obligation est plus faible lorsque le taux de coupon est plus élevé, en raison de l’impact des paiements de coupon plus élevés par anticipation.
• En maintenant le taux du coupon constant, la duration d’une obligation augmente généralement avec la durée jusqu’à l’échéance. Mais il y a des exceptions, comme pour les instruments tels que les obligations à forte décote, où la duration peut baisser avec l’augmentation des échéances.
• En maintenant les autres facteurs constants, la durée des obligations à coupon est plus élevée lorsque les rendements des obligations à l’échéance sont inférieurs. Cependant, pour les obligations à coupon zéro, la duration est égale à la durée jusqu’à l’échéance, quel que soit le rendement à l’échéance.
• La durée de la perpétuité du niveau est (1 + y) / y. Par exemple, à un rendement de 10%, la durée de perpétuité qui paie 100 $ annuellement sera égale à 1,10 / 0,10 = 11 ans. Cependant, à un rendement de 8%, il sera égal à 1,08 / 0,08 = 13,5 ans. Ce principe montre clairement que la maturité et la durée peuvent différer considérablement. Exemple: la maturité de la perpétuité est infinie, tandis que la durée de l’instrument à un rendement de 10% n’est que de 11 ans. Le flux de trésorerie pondéré par la valeur actuelle au début de la vie de la perpétuité domine le calcul de la durée.

Durée de la gestion des écarts

De nombreuses banques présentent des asymétries entre les échéances des actifs et des passifs. Les dettes bancaires, qui sont principalement les dépôts dus aux clients, sont généralement de courte durée, avec des statistiques de faible durée. En revanche, les actifs d’une banque comprennent principalement les encours de prêts commerciaux et à la consommation ou d’ hypothèques. Ces actifs ont tendance à être de plus longue durée et leurs valeurs sont plus sensibles aux fluctuations des taux d’intérêt. Dans les périodes où les taux d’intérêt grimpent de façon inattendue, les banques peuvent subir des baisses drastiques de leur valeur nette, si leurs actifs perdent davantage de valeur que leurs engagements.

Une technique appelée gestion des écarts est un outil de gestion des risques largement utilisé, dans lequel les banques tentent de limiter «l’écart» entre les durées des actifs et des passifs. La gestion des écarts repose fortement sur les prêts hypothécaires à taux ajustable (ARM), en tant qu’éléments clés pour réduire la durée des portefeuilles d’actifs bancaires. Contrairement aux prêts hypothécaires conventionnels, les ARM ne perdent pas de valeur lorsque les taux du marché augmentent, car les taux qu’ils paient sont liés au taux d’intérêt actuel.

De l’autre côté du bilan, l’introduction de certificats bancaires de dépôt (CD) à plus long terme à échéance fixe, sert à allonger la durée des engagements bancaires, contribuant également à la réduction de l’écart de duration.

Comprendre la gestion des écarts

Les banques utilisent la gestion des écarts pour assimiler les durées des actifs et des passifs, immunisant ainsi leur position globale contre les fluctuations des taux d’intérêt. En théorie, les actifs et les passifs d’une banque sont à peu près égaux en taille. Par conséquent, si leurs durées sont également égales, toute variation des taux d’intérêt affectera la valeur des actifs et des passifs dans la même mesure, et les variations des taux d’intérêt n’auront donc que peu ou pas d’effet final sur la valeur nette. Par conséquent, la vaccination en fonction de la valeur nette nécessite une durée de portefeuille, ou un écart, de zéro.

Les institutions ayant des obligations futures fixes, telles que les fonds de pension et les compagnies d’ assurance, diffèrent des banques en ce qu’elles opèrent en tenant compte des engagements futurs. Par exemple, les fonds de pension sont tenus de maintenir des fonds suffisants pour fournir aux travailleurs un flux de revenus à la retraite. À mesure que les taux d’intérêt fluctuent, la valeur des actifs détenus par le fonds et le taux auquel ces actifs génèrent des revenus varient également. Par conséquent, les gestionnaires de portefeuille peuvent souhaiter protéger (immuniser) la valeur accumulée future du fonds à une date cible contre les fluctuations des taux d’intérêt. En d’autres termes, la vaccination protège les actifs et les passifs correspondant à la durée, de sorte qu’une banque puisse s’acquitter de ses obligations, quelles que soient les fluctuations des taux d’intérêt.

Convexité dans la gestion des titres à revenu fixe

Malheureusement, la duration a des limites lorsqu’elle est utilisée comme mesure de la sensibilité aux taux d’intérêt. Alors que la statistique calcule une relation linéaire entre les variations de prix et de rendement des obligations, en réalité, la relation entre les variations de prix et de rendement est convexe.

Dans l’image ci-dessous, la ligne courbe représente l’évolution des prix, compte tenu d’une variation des rendements. La droite, tangente à la courbe, représente l’évolution estimée du prix, via la statistique de durée. La zone grisée révèle la différence entre l’estimation de la durée et le mouvement réel des prix. Comme indiqué, plus la variation des taux d’intérêt est importante, plus l’erreur d’estimation de la variation du prix de l’obligation est grande.

La convexité, une mesure de la courbure des variations du prix d’une obligation, en relation avec les variations des taux d’intérêt, corrige cette erreur, en mesurant le changement de durée, lorsque les taux d’intérêt fluctuent. La formule est la suivante:

C=ré2(B(r))B∗ré∗r2where:C=convexityB=the bond pricer=the interest rateré=Duration\ begin {aligné} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {où:} \\ & C = \ text {convexité} \\ & B = \ text {le prix de l’obligation} \\ & r = \ text {le taux d’intérêt} \\ & d = \ text {durée} \\ \ end {aligné}​C=B∗ré∗r2

En général, plus le coupon est élevé, plus la convexité est faible, car une obligation à 5% est plus sensible aux variations de taux d’intérêt qu’une obligation à 10%. En raison de la fonction d’appel, les obligations remboursables afficheront une convexité négative si les rendements chutent trop bas, ce qui signifie que la durée diminuera lorsque les rendements diminueront. Les obligations à coupon zéro ont la convexité la plus élevée, où les relations ne sont valables que lorsque les obligations comparées ont la même durée et les mêmes rendements jusqu’à l’échéance. Fait à noter: une obligation à forte convexité est plus sensible aux variations des taux d’intérêt et devrait par conséquent connaître des fluctuations de prix plus importantes lorsque les taux d’intérêt évoluent.

Le contraire est vrai pour les obligations à faible convexité, dont les prix ne fluctuent pas autant lorsque les taux d’intérêt changent. Lorsqu’elle est représentée graphiquement sur un tracé bidimensionnel, cette relation devrait générer une forme en U à longue pente (d’où le terme «convexe»).

Les obligations à coupon bas et à coupon zéro, qui ont tendance à avoir des rendements inférieurs, affichent la plus forte volatilité des taux d’intérêt. En termes techniques, cela signifie que la ajustement plus important pour suivre le rythme de la variation plus élevée du prix après les fluctuations des taux d’intérêt. Des taux de coupon inférieurs conduisent à des rendements inférieurs, et des rendements inférieurs conduisent à des degrés de convexité plus élevés.

La ligne de fond

Les taux d’intérêt en constante évolution créent de l’incertitude dans les placements à revenu fixe. La durée et la convexité permettent aux investisseurs de quantifier cette incertitude et de les aider à gérer leurs portefeuilles de titres à revenu fixe.