Mesurer la performance du portefeuille

De nombreux investisseurs fondent à tort le succès de leurs portefeuilles uniquement sur les rendements. Peu d’investisseurs considèrent le risque lié à l’obtention de ces rendements. Depuis les années 1960, les investisseurs ont su quantifier et mesurer le risque avec la variabilité des rendements, mais aucune mesure unique n’a examiné à la fois le risque et le rendement ensemble. Aujourd’hui, il existe trois ensembles d’outils de mesure du rendement pour faciliter les évaluations de portefeuille.

Les ratios Treynor, Sharpe et Jensen combinent le risque et le rendement en une seule valeur, mais chacun est légèrement différent. Lequel est le meilleur? Peut-être, une combinaison des trois.

Mesure Treynor

Jack L. Treynor a été le premier à fournir aux investisseurs une mesure composite de la performance du portefeuille qui incluait également le risque. L’objectif de Treynor était de trouver une mesure de la performance qui pourrait s’appliquer à tous les investisseurs indépendamment de leurs préférences personnelles en matière de risque. Treynor a suggéré qu’il y avait en réalité deux composantes du risque: le risque produit par les fluctuations du marché boursier et le risque découlant des fluctuations des titres individuels.

Treynor a introduit le concept de la ligne de marché des titres, qui définit la relation entre les rendements du portefeuille et les taux de rendement du marché, la pente de la ligne mesurant la volatilité relative entre le portefeuille et le marché (représentée par le bêta ). Le coefficient bêta est la mesure de la volatilité d’un portefeuille d’actions sur le marché lui-même. Plus la pente de la ligne est élevée, meilleur est le compromis risque-rendement.

La mesure de Treynor, également connue sous le nom de ratio récompense / volatilité, est définie comme suit:

Le numérateur identifie la prime de risque et le dénominateur correspond au risque du portefeuille. La valeur résultante représente le rendement du portefeuille par part de risque.

À titre d’illustration, supposons que le rendement annuel sur 10 ans du S&P 500 (portefeuille de marché) soit de 10% tandis que le rendement annuel moyen des bons du Trésor (une bonne approximation du taux sans risque ) est de 5%. Ensuite, supposons que l’évaluation porte sur trois gestionnaires de portefeuille distincts avec les résultats sur 10 ans suivants:

La valeur Treynor pour chacun est la suivante:

Plus la mesure Treynor est élevée, meilleur est le portefeuille. Si le gestionnaire de portefeuille (ou portefeuille) est évalué uniquement sur la performance, le gestionnaire C semble avoir donné les meilleurs résultats. Cependant, en considérant les risques que chaque gestionnaire a pris pour atteindre ses rendements respectifs, le gestionnaire B a démontré un meilleur résultat. Dans ce cas, les trois gérants ont obtenu de meilleurs résultats que le marché des agrégats.

Étant donné que cette mesure n’utilise que le risque systématique, elle suppose que l’investisseur dispose déjà d’un portefeuille suffisamment diversifié et que, par conséquent, le risque non systématique (également appelé risque diversifiable) n’est pas pris en compte. Par conséquent, cette mesure du rendement est plus applicable aux investisseurs qui détiennent des portefeuilles diversifiés.

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Ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe est presque identique à la mesure Treynor, sauf que la mesure du risque est l’écart-type du portefeuille au lieu de ne considérer que le risque systématique représenté par le bêta. Imaginé par Bill Sharpe, cette mesure suit deprès son travail sur le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) et, par extension, utilise lerisque total de comparer lesportefeuilles à la ligne du marché des capitaux.

Le ratio de Sharpe est défini comme:

Sharpe ratio=PR-RFRSréwhere:PR=portpolio returnRFR=risk-free rateSré=standard deviation\ begin {aligné} & \ text {Sharpe ratio} = \ frac {PR – RFR} {SD} \\ & \ textbf {where:} \\ & PR = \ text {portfolio return} \\ & RFR = \ text {risque -free rate} \\ & SD = \ text {écart-type} \\ \ end {aligné}​Ratio de Sharpe=SD

En utilisant l’exemple de Treynor ci-dessus et en supposant que le S&P 500 avait un écart-type de 18% sur une période de 10 ans, nous pouvons déterminer les ratios de Sharpe pour les gestionnaires de portefeuille suivants:

Encore une fois, nous constatons que le meilleur portefeuille n’est pas nécessairement le portefeuille avec le rendement le plus élevé. Au lieu de cela, un portefeuille supérieur a le rendement ajusté au risque supérieur ou, dans ce cas, le fonds dirigé par le gestionnaire X.

Contrairement à la mesure de Treynor, le ratio de Sharpe évalue le gestionnaire de portefeuille sur la base à la fois du taux de rendement et de la diversification (il considère le risque total du portefeuille tel que mesuré par l’écart type de son dénominateur). Par conséquent, le ratio de Sharpe est plus approprié pour des portefeuilles bien diversifiés car il prend plus précisément en compte les risques du portefeuille.

Mesure Jensen

À l’instar des mesures de rendement précédentes évoquées, la mesure de Jensen est calculée à l’aide du MOPA. Nommée d’après son créateur, Michael C. Jensen, la mesure Jensen calcule le rendement excédentaire généré par un portefeuille par rapport à son rendement attendu. Cette mesure de rendement est également connue sous le nom d’ alpha.

Le ratio de Jensen mesure la part du taux de rendement du portefeuille attribuable à la capacité du gestionnaire à offrir des rendements supérieurs à la moyenne, ajustés en fonction du risque de marché. Plus le ratio est élevé, meilleurs sont les rendements ajustés au risque. Un portefeuille avec un rendement excédentaire constamment positif aura un alpha positif tandis qu’un portefeuille avec un rendement excédentaire constamment négatif aura un alpha négatif.

La formule se décompose comme suit:

Si nous supposons un taux sans risque de 5% et un rendement de marché de 10%, quel est l’alpha des fonds suivants?

Nous calculons le rendement attendu du portefeuille:

Nous calculons l’alpha du portefeuille en soustrayant le rendement attendu du portefeuille du rendement réel :

Quel manager a fait le mieux? Le gestionnaire E a fait de son mieux parce que, bien que le gestionnaire F ait eu le même rendement annuel, on s’attendait à ce que le gestionnaire E dégage un rendement inférieur parce que le bêta du portefeuille était nettement inférieur à celui du portefeuille F.

Le taux de rendement et le risque des titres (ou des portefeuilles) varieront selon la période. La mesure Jensen nécessite l’utilisation d’un taux de rendement sans risque différent pour chaque intervalle de temps. Pour évaluer la performance d’un gestionnaire de fonds sur une période de cinq ans en utilisant des intervalles annuels, il faudrait également examiner les rendements annuels du fonds moins le rendement sans risque pour chaque année et le relier au rendement annuel du portefeuille de marché moins le même risque. tarif gratuit.

À l’inverse, les ratios Treynor et Sharpe examinent les rendements moyens pour la période totale considérée pour toutes les variables de la formule (le portefeuille, le marché et l’ actif sans risque ). Cependant, à l’instar de la mesure Treynor, l’alpha de Jensen calcule les primes de risque en termes de bêta (risque systématique et non diversifiable) et, par conséquent, suppose que le portefeuille est déjà suffisamment diversifié. Par conséquent, ce ratio est mieux appliqué à un investissement tel qu’un fonds commun de placement.

La ligne de fond

Les mesures du rendement du portefeuille sont un facteur clé dans la décision d’investissement. Ces outils fournissent les informations nécessaires aux investisseurs pour évaluer l’efficacité avec laquelle leur argent a été investi (ou peut être investi). N’oubliez pas que les rendements du portefeuille ne sont qu’une partie de l’histoire. Sans évaluer les rendements ajustés au risque, un investisseur ne peut pas avoir une vue d’ensemble de l’ investissement, ce qui peut par inadvertance conduire à des décisions obscures.