Contourner les limites de Black-Scholes

Le  trading basé sur des modèles mathématiques ou  quantitatifs continue de prendre de l’ampleur, malgré des échecs majeurs comme la crise financière de 2008-2009, qui a été attribuée à l’utilisation erronée des modèles de trading. Les instruments de négociation complexes tels que les  dérivés  continuent de gagner en popularité, tout comme les modèles mathématiques d’évaluation sous-jacents. Bien qu’aucun modèle ne soit parfait, être conscient des limites peut aider à prendre des décisions commerciales éclairées, à rejeter les cas aberrants et à éviter des erreurs coûteuses pouvant entraîner d’énormes pertes.

Il existe des limites au   modèle Black-Scholes, qui est l’un des modèles les plus populaires pour la  tarification des options. Certaines des limitations standard du modèle Black-Scholes sont:

• Suppose des valeurs constantes pour le taux de rendement sans risque  et la  volatilité  sur la durée de l’option – aucune de ces valeurs  ne peut rester constante dans le monde réel
• Suppose une négociation continue et gratuite, sans tenir compte du risque de liquidité et des frais de courtage
• Suppose que les cours des actions suivent un modèle log-normal, par exemple une  marche aléatoire  (ou un modèle de mouvement brownien géométrique) – sans tenir compte des fluctuations importantes des prix qui sont observées plus fréquemment dans le monde réel
• Suppose qu’aucun dividende n’est  versé  – en ignorant son impact sur la modification des évaluations
• Suppose qu’il n’y a pas d’  exercice précoce  (par exemple, ne convient qu’aux options européennes) – le modèle ne convient pas aux options américaines
• D’autres hypothèses, qui sont des problèmes opérationnels, incluent le fait de ne supposer aucune pénalité ou exigence de marge pour les ventes à découvert, aucune   opportunité d’ arbitrage et aucune taxe – en réalité, tout cela n’est pas vrai; soit un capital supplémentaire est nécessaire, soit un potentiel de profit réaliste est diminué

Implications des limitations de Black-Scholes

Cette section décrit l’impact des limitations mentionnées ci-dessus sur le trading au jour le jour et si des mesures de prévention ou de correction peuvent être prises. Entre autres problèmes, la plus grande limitation du modèle Black-Scholes est que s’il fournit un prix calculé d’une option, il reste dépendant des facteurs sous-jacents qui sont

• supposé  connu
• supposé  rester constant  pendant la durée de vie de l’option

Malheureusement, rien de ce qui précède n’est vrai dans le monde réel. Le cours des actions sous-jacentes, la volatilité, le taux sans risque et le dividende sont inconnus et peuvent changer à court terme avec une variance élevée. Cela conduit à de fortes fluctuations des prix des options. Cela offre des opportunités de profit significatives aux traders d’options expérimentés (ou à ceux qui ont de la chance de leur côté). Mais cela se fait au détriment des homologues – en particulier les débutants ou les spéculateurs ou les parieurs ignorants – qui ignorent souvent les limites et sont les destinataires.

Il ne doit pas seulement s’agir de changements de grande ampleur; la fréquence de ces changements peut également entraîner des problèmes. Des variations de prix importantes sont plus fréquemment observées dans le monde réel que celles attendues et impliquées par le modèle de Black-Scholes. Cette volatilité plus élevée du cours de l’action sous-jacente entraîne des fluctuations substantielles des évaluations des options. Cela conduit souvent à des résultats désastreux, en particulier pour les vendeurs d’options à découvert qui peuvent finir par être contraints de fermer des positions avec des pertes énormes faute d’argent sur marge ou se voir attribuer les options américaines si elles sont exercées par l’acheteur. Pour éviter toute perte élevée, les traders d’options doivent surveiller en permanence l’évolution de la volatilité et rester préparés avec des niveaux de stop-loss prédéterminés. L’évaluation basée sur un modèle doit être complétée par des niveaux de stop-loss réalistes et prédéterminés. Les solutions de rechange intermittentes comprennent également la préparation aux techniques de calcul de la moyenne ( coût en dollars et valeur ), selon la situation et les stratégies.

Les cours des actions ne présentent jamais de rendements log – normaux, comme le suppose Black-Scholes. Les distributions du monde réel sont biaisées. Cet écart conduit le modèle Black-Scholes à une sous-tarification ou à une surévaluation substantielle d’une option. Les traders qui ne sont pas familiers avec de telles implications peuvent finir par acheter des options surévaluées ou vendre des options sous-évaluées, s’exposant ainsi à des pertes s’ils suivent aveuglément le modèle Black-Scholes. À titre préventif, les traders doivent garder un œil sur les changements de volatilité et les évolutions du marché – tenter d’acheter lorsque la volatilité est dans la fourchette inférieure (par exemple, comme observé au cours de la durée passée de la période de détention des options prévue) et vendre lorsqu’elle se situe dans le gamme élevée pour obtenir une prime d’option maximale.

Une implication supplémentaire du mouvement brownien géométrique est que la volatilité doit rester constante pendant la durée de l’option. Cela implique également que la valeur les options ITM, ATM et OTM devraient afficher un comportement de volatilité similaire. Mais en réalité, la courbe de biais de volatilité est observée (au lieu de la courbe de sourire de volatilité ) où une volatilité implicite plus élevée est perçue pour des prix d’exercice inférieurs. Black-Scholes surévalue les options ATM et sous-estime les options ITM et OTM approfondies. C’est pourquoi la plupart des transactions (et donc l’intérêt ouvert le plus élevé) sont observées pour les options ATM, plutôt que pour ITM et OTM. Les vendeurs à découvert obtiennent unevaleur de décroissance temporelle maximale pour les options ATM (conduisant à la prime d’option la plus élevée), par rapport à celle des options ITM et OTM, sur lesquelles ils tentent de capitaliser. Les traders doivent être prudents et éviter d’acheter des options OTM et ITM avec des valeurs de décroissance dans le temps élevées (partie de la prime d’option = valeur intrinsèque + valeur de décroissance dans le temps). De même, les traders éduqués vendent des options de guichet automatique pour obtenir des primes plus élevées lorsque la volatilité est élevée, l’acheteur doit rechercher des options d’achat lorsque la volatilité est faible, ce qui entraîne de faibles primes à payer.

En un mot, les mouvements de prix sont supposés avec une applicabilité absolue et il n’y a pas de relation ou de dépendance vis-à-vis d’autres développements ou segments du marché. Par exemple, l’impact du krach boursier de 2008-2009 attribué à l’ éclatement de la bulle immobilière qui a conduit à un effondrement global du marché ne peut être pris en compte dans le modèle Black-Scholes (et peut-être ne peut être pris en compte dans aucun modèle mathématique). Mais cela a conduit à des événements extrêmes à faible probabilité de forte baisse des cours des actions, entraînant des pertes massives pour les négociants d’options. Les marchés des changes et des taux d’intérêt ont suivi les tendances de prix attendues pendant cette période de crise, mais n’ont pas pu rester à l’abri de l’impact partout.

Le modèle Black-Scholes ne tient pas compte des changements dus aux dividendes payés sur les actions. En supposant que tous les autres facteurs restent les mêmes, une action avec un prix de 100 $ et un dividende de 5 $ tombera à 95 $ à la date ex dividende. Les vendeurs d’options utilisent ces opportunités pour vendre des options d’achat / options de vente longues juste avant la date de levée et compenser les positions à la date de sortie, ce qui se traduit par des bénéfices. Les traders qui suivent la tarification de Black-Scholes doivent être conscients de ces implications et utiliser des modèles alternatifs tels que la  tarification binomiale qui peuvent tenir compte des changements de paiement dus au paiement de dividendes. Dans le cas contraire, le modèle Black-Scholes ne devrait être utilisé que pour négocier des actions européennes sans dividende.

Le modèle Black-Scholes ne tient pas compte de l’exercice anticipé d’options américaines. En réalité, peu d’options (comme les positions longues put ) se qualifient pour des exercices anticipés, en fonction des conditions du marché. Les traders devraient éviter d’utiliser Black-Scholes pour les options américaines ou envisager des alternatives telles que le modèle de tarification Binomial.

Pourquoi Black-Scholes est-il si largement suivi?

• Cela correspond très bien à la stratégie populaire de couverture du delta sur les options européennes pour les actions sans dividende.
• Il est simple et fournit une valeur prête à l’emploi.
• Dans l’ensemble, lorsque l’ensemble (ou une majorité du) marché le suit, les prix ont tendance à être calibrés sur ceux calculés à partir de Black-Scholes.

La ligne de fond

Suivre aveuglément tout modèle de trading mathématique ou quantitatif conduit à une exposition au risque incontrôlée. Les échecs financiers de 2008–09 sont attribués à l’utilisation erronée des modèles commerciaux. Malgré les défis, l’utilisation des modèles est là pour rester grâce aux marchés en constante évolution, avec une variété d’instruments et l’entrée de nouveaux participants. Les modèles continueront d’être la principale base de négociation, en particulier pour les instruments complexes tels que les dérivés. Une approche prudente avec des informations claires sur les limites d’un modèle, ses répercussions, les alternatives disponibles et les mesures correctives peut conduire à des transactions sûres et rentables.