Distribution log-normale
DÉFINITION de la distribution log-normale
Une distribution log-normale est une distribution statistique de valeurs logarithmiques à partir d’une distribution normale associée. Une distribution log-normale peut être traduite en une distribution normale et vice versa à l’aide des calculs logarithmiques associés.
Comprendre le normal et le lognormal
Une distribution normale est une distribution de probabilité des résultats qui est symétrique ou forme une courbe en cloche. Dans une distribution normale, 68% des résultats se situent dans un écart-type et 95% dans deux écarts-types.
Bien que la plupart des gens soient familiers avec une distribution normale, ils peuvent ne pas être aussi familiers avec une distribution log-normale. Une distribution normale peut être convertie en une distribution log-normale en utilisant des mathématiques logarithmiques. C’est principalement la base car les distributions log-normales ne peuvent provenir que d’un ensemble normalement distribué de variables aléatoires.
Il peut y avoir plusieurs raisons d’utiliser des distributions log-normales en conjonction avec des distributions normales. En général, la plupart des distributions log-normales sont le résultat de la prise du log naturel où la base est égale à e = 2,718. Cependant, la distribution log-normale peut être mise à l’échelle en utilisant une base différente qui affecte la forme de la distribution log-normale.
Dans l’ensemble, la distribution log-normale trace le log des variables aléatoires à partir d’une courbe de distribution normale. En général, le log est connu comme l’exposant auquel un nombre de base doit être élevé afin de produire la variable aléatoire (x) qui se trouve le long d’une courbe normalement distribuée.
Pour plus d’informations, voir également l’entrée d’ Investopedia, Lognormal and Normal Distribution
Applications et utilisations de la distribution log-normale en finance
Les distributions normales peuvent présenter quelques problèmes que les distributions log-normales peuvent résoudre. Principalement, les distributions normales peuvent permettre des variables aléatoires négatives tandis que les distributions log-normales incluent toutes les variables positives.
L’une des applications les plus courantes où les distributions log-normales sont utilisées en finance est l’ analyse des cours des actions. Les rendements potentiels d’un stock peuvent être représentés graphiquement dans une distribution normale. Les prix du stock peuvent cependant être représentés graphiquement dans une distribution log-normale. La courbe de distribution log-normale peut donc être utilisée pour aider à mieux identifier le rendement composé que l’action peut espérer atteindre sur une période donnée.
Notez que les distributions log-normales sont positivement biaisées avec de longues queues à droite en raison de faibles valeurs moyennes et de fortes variances dans les variables aléatoires.
Distribution lognormale dans Excel
La distribution lognormale peut être effectuée dans Excel. Il se trouve dans les fonctions statistiques comme LOGNORM. DIST.
Excel le définit comme suit:
LOGNORM. DIST (x, moyenne, standard_dev, cumulatif)
Renvoie la distribution log-normale de x, où ln (x) est normalement distribuée avec les paramètres mean et standard_dev.
Pour calculer LOGNORM. DIST dans Excel, vous aurez besoin des éléments suivants:
x = valeur à laquelle évaluer la fonction
Moyenne = la moyenne de ln (x)
Écart-type = l’écart-type de ln (x) qui doit être positif