Comment la volatilité implicite est-elle utilisée dans la formule de Black-Scholes?

Points clés à retenir

• Brancher toutes les autres variables, y compris le prix de l’option, dans l’équation de Black-Scholes donne l’estimation de la volatilité implicite.
• C’est ce qu’on appelle la volatilité implicite car c’est la volatilité attendue impliquée par le marché des options.
• La volatilité implicite présente certains inconvénients liés à la volatilité, au sourire et à l’illiquidité.
• La volatilité implicite peut être plus précise que la volatilité historique lorsqu’il s’agit d’événements à venir, tels que les rapports trimestriels sur les bénéfices et les déclarations de dividendes.

Une estimation n’est aussi bonne que les intrants utilisés pour l’obtenir. Les meilleures estimations de volatilité implicite sont tirées des options à la monnaie sur des titres fortement négociés.

Hypothèses

Le modèle de Black-Scholes fait plusieurs hypothèses qui peuvent ne pas toujours être correctes. Le modèle suppose que la volatilité est constante. En réalité, c’est souvent en mouvement. Le modèle Black-Scholes est limité aux options européennes, qui ne peuvent être exercées que le dernier jour. Cependant, les options américaines peuvent être exercées à tout moment avant leur expiration.

Black-Scholes et le biais de volatilité

L’équation de Black-Scholes suppose une distribution log-normale des variations de prix pour l’actif sous-jacent. Cette distribution est également connue sous le nom de distribution asymétrie et un kurtosis importants. Cela signifie que les mouvements à la baisse à haut risque se produisent plus souvent sur le marché qu’une distribution gaussienne ne le prédit.

L’hypothèse de prix log-normaux des actifs sous-jacents devrait donc montrer que les volatilités implicites sont similaires pour chaque prix d’exercice selon le modèle de Black-Scholes. Depuis le krach boursier de 1987, les volatilités implicites des options à la monnaie ont été inférieures à celles qui sont éloignées de la monnaie ou loin de la monnaie. La raison de cette anomalie est que les prix du marché dans une probabilité plus élevée d’une forte baisse.

Cela a conduit à la présence d’un biais de volatilité. Lorsque les volatilités implicites pour les options avec la même date d’expiration sont cartographiées sur un graphique, un sourire ou une forme oblique peut être vu. Ce phénomène est également connu sous le nom de sourire de volatilité. En raison des sourires de volatilité, un modèle de Black-Scholes non corrigé n’est pas toujours suffisant pour calculer avec précision la volatilité implicite.

Volatilité historique vs implicite

Les lacunes de la méthode Black-Scholes ont conduit certains à accorder plus d’importance à la volatilité historique par opposition à la volatilité implicite. La volatilité historique est la volatilité réalisée de l’actif sous-jacent au cours d’une période antérieure. Il est déterminé en mesurant l’ écart type de l’actif sous-jacent par rapport à la moyenne au cours de cette période.

L’écart type est une mesure statistique de la variabilité des variations de prix par rapport à la variation moyenne des prix. Cette estimation diffère de la volatilité implicite de la méthode Black-Scholes, car elle est basée sur la volatilité réelle de l’actif sous-jacent. Cependant, l’utilisation de la volatilité historique présente également certains inconvénients. La volatilité évolue à mesure que les marchés passent par des régimes différents. Ainsi, la volatilité historique peut ne pas être une mesure précise de la volatilité future.

Volatilité implicite et événements à venir

L’avantage le plus important de la volatilité implicite pour les investisseurs est qu’elle peut être une estimation plus précise de la volatilité future dans certains cas. La volatilité implicite prend en compte toutes les informations utilisées par les acteurs du marché pour déterminer les prix sur le marché des options, au lieu des prix juste passés.

Le meilleur exemple en est peut-être les rapports trimestriels sur les résultats. Les cours des actions grimpent parfois de façon spectaculaire grâce aux nouvelles positives sur les bénéfices. Les investisseurs le savent, ils sont donc prêts à payer plus pour les options à l’approche des annonces de résultats trimestriels. En conséquence, la volatilité implicite augmente également à proximité de ces dates. Les déclarations de dividendes, les résultats trimestriels et d’autres événements à venir ne peuvent pas influencer directement les estimations de volatilité basées entièrement sur les prix passés.

Problèmes de liquidité

La volatilité implicite peut être extrêmement imprécise lorsque les marchés d’options ne sont pas suffisamment liquides. Le manque de liquidité tend à rendre les prix du marché moins stables et moins rationnels. Dans les cas extrêmes, les erreurs d’un seul trader amateur peuvent conduire à des prix d’options extrêmement irrationnels sur un marché illiquide. Si ces prix sont utilisés pour estimer la volatilité implicite, ces estimations seront également inexactes. Cela peut être un problème sérieux car de nombreux segments du marché des options souffrent d’un manque de liquidités.