Théorie de la tarification des options
Qu’est-ce que la théorie de la tarification des options?
La théorie de la tarification des options estime la valeur d’un contrat d’options en attribuant un prix, appelé prime, en fonction de la probabilité calculée que le contrat se termine dans la monnaie (ITM) à l’expiration. Essentiellement, la théorie du prix des options fournit une évaluation de la juste valeur d’une option, que les traders intègrent dans leurs stratégies.
Les modèles utilisés pour évaluer les options tiennent compte de variables telles que le prix actuel du marché, le prix d’ exercice, la volatilité, le taux d’intérêt et le délai d’expiration pour valoriser théoriquement une option. Certains modèles couramment utilisés pour évaluer les options sont Black-Scholes, la tarification des options binomiale et la simulation de Monte-Carlo.
Points clés à retenir
- La théorie de la tarification des options est une approche probabiliste pour attribuer une valeur à un contrat d’options.
- L’objectif principal de la théorie du prix des options est de calculer la probabilité qu’une option soit exercée, ou soit dans le cours (ITM), à l’expiration.
- L’augmentation de l’échéance ou de la volatilité implicite d’une option augmentera le prix de l’option, tout en maintenant tout le reste constant.
- Certains modèles couramment utilisés pour évaluer les options comprennent le modèle de Black-Scholes, l’arbre binomial et la méthode de simulation de Monte-Carlo.
Comprendre la théorie de la tarification des options
L’objectif principal de la théorie du prix des options est de calculer la probabilité qu’une option soit exercée, ou soit ITM, à l’expiration et de lui attribuer une valeur en dollars. Le prix de l’ actif sous-jacent (par exemple, le prix d’une action), le prix d’exercice, la volatilité, le taux d’intérêt et le délai d’expiration, qui est le nombre de jours entre la date de calcul et la date d’exercice de l’option, sont des variables couramment utilisées qui entrent dans les mathématiques modèles pour calculer la juste valeur théorique d’une option.
La théorie de la tarification des options dérive également divers facteurs de risque ou sensibilités basés sur ces intrants, qui sont connus sous le nom de « Grecs » d’ une option. Étant donné que les conditions du marché changent constamment, les Grecs fournissent aux commerçants un moyen de déterminer la sensibilité d’un commerce spécifique aux fluctuations de prix, aux fluctuations de la volatilité et au passage du temps.
Plus les chances que l’option finisse l’ITM et soient rentables sont grandes, plus la valeur de l’option est élevée et vice-versa.
Plus un investisseur dispose de temps pour exercer l’option, plus il y a de chances qu’elle soit ITM et rentable à l’ expiration. Cela signifie que toutes choses égales par ailleurs, les options à plus long terme sont plus précieuses. De même, plus l’actif sous-jacent est volatil, plus il y a de chances qu’il expire ITM. Des taux d’intérêt plus élevés devraient également se traduire par des prix d’options plus élevés.
Considérations particulières
Les options négociables nécessitent des méthodes d’évaluation différentes des options non négociables. Les prix réels des options négociées sont déterminés sur le marché libre et, comme pour tous les actifs, la valeur peut différer d’une valeur théorique. Cependant, avoir la valeur théorique permet aux traders d’évaluer la probabilité de tirer profit de la négociation de ces options.
L’évolution du marché des options moderne est attribuée au modèle de tarification de 1973 publié par Fischer Black et Myron Scholes. La formule de Black-Scholes est utilisée pour calculer un prix théorique pour les instruments financiers dont la date d’expiration est connue. Cependant, ce n’est pas le seul modèle. Le simulation de Monte-Carlo sont également largement utilisés.
Utilisation de la théorie de la tarification des options de Black-Scholes
Le modèle original de Black-Scholes nécessitait cinq variables d’entrée: le prix d’exercice d’une option, le prix actuel de l’action, le délai d’expiration, le taux de rendement sans risque et la volatilité. L’observation directe de la volatilité future est impossible, elle doit donc être estimée ou implicite. Ainsi, la volatilité implicite n’est pas la même que la volatilité historique ou réalisée.
Pour de nombreuses options sur actions, les dividendes sont souvent utilisés comme sixième intrant.
Le modèle Black-Scholes, l’un des modèles de tarification les plus appréciés, suppose que les cours des actions suivent une distribution log-normale parce que les prix des actifs ne peuvent pas être négatifs. D’autres hypothèses émises par le modèle sont qu’il n’y a pas de frais de transaction ni de taxes, que le taux d’intérêt sans risque est constant pour toutes les échéances, que la vente à découvert de titres avec l’utilisation du produit est autorisée et qu’il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage sans risque.
De toute évidence, certaines de ces hypothèses ne sont pas vraies tout ou même la plupart du temps. Par exemple, le modèle suppose également que la volatilité reste constante pendant toute la durée de vie de l’option. C’est irréaliste, et normalement pas le cas, car la volatilité fluctue avec le niveau de l’ offre et de la demande.
Les modifications apportées aux modèles de tarification des options incluront donc un biais de volatilité, qui se réfère à la forme des volatilités implicites pour les options représentées graphiquement sur la fourchette des prix d’exercice pour les options ayant la même date d’expiration. La forme qui en résulte montre souvent un biais ou un «sourire» où les valeurs de volatilité implicite pour les options plus éloignées de la monnaie (OTM) sont plus élevées que pour celles dont le prix d’exercice est plus proche du prix de l’instrument sous-jacent.
De plus, Black-Scholes suppose que les options évaluées sont de style européen, exécutables uniquement à l’échéance. Le modèle ne prend pas en compte l’exécution d’ options de style américain, qui peuvent être exercées à tout moment avant, y compris le jour de l’expiration. D’autre part, les modèles binomial ou trinomial peuvent gérer les deux styles d’options car ils peuvent vérifier la valeur de l’option à tout moment au cours de sa vie.