18 avril 2021 10:09

Variance du portefeuille

Qu’est-ce que la variance du portefeuille?

La variance du portefeuille est une mesure du risque, de la façon dont les rendements réels globaux d’un ensemble de titres composant un portefeuille fluctuent au fil du temps. Cette statistique de variance du portefeuille est calculée en utilisant les écarts-types de chaque titre du portefeuille ainsi que les corrélations de chaque paire de titres du portefeuille.

Points clés à retenir

  • La variance du portefeuille est une mesure du risque global d’un portefeuille et correspond à l’écart-type du portefeuille au carré.
  • La variance du portefeuille tient compte des pondérations et des variances de chaque actif d’un portefeuille ainsi que de leurs covariances.
  • Une corrélation plus faible entre les titres d’un portefeuille se traduit par une variance moindre du portefeuille.
  • La variance du portefeuille (et l’écart type) définissent l’axe de risque de la frontière efficiente dans la théorie moderne du portefeuille (MPT).

Comprendre la variance du portefeuille

La variance du portefeuille examine la covariance ou les coefficients de corrélation pour les titres d’un portefeuille. En général, une corrélation plus faible entre les titres d’un portefeuille se traduit par une variance moindre du portefeuille.

La variance du portefeuille est calculée en multipliant le poids carré de chaque titre par sa variance correspondante et en ajoutant deux fois le poids moyen pondéré multiplié par la covariance de toutes les paires de titres individuelles.

La théorie moderne du portefeuille dit que la variance du portefeuille peut être réduite en choisissant des classes d’actifs avec une corrélation faible ou négative, comme les actions et les obligations, où la variance (ou écart type) du portefeuille est l’axe des x de la frontière efficace.

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Formule et calcul de la variance du portefeuille

La qualité la plus importante de la variance du portefeuille est que sa valeur est une combinaison pondérée des variances individuelles de chacun des actifs ajustées par leurs covariances. Cela signifie que la variance globale du portefeuille est inférieure à une simple moyenne pondérée des variances individuelles des actions du portefeuille.

La formule de variance du portefeuille dans un portefeuille à deux actifs est la suivante:

  • Variance du portefeuille = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2

Où:

  • w 1 = le poids du portefeuille du premier actif
  • w 2 = le poids du portefeuille du deuxième actif
  • σ 1 = l’écart type du premier actif
  • σ 2 = l’écart type du deuxième actif
  • Cov 1,2 = la covariance des deux actifs, qui peut donc être exprimée par p (1,2) σ 1 σ 2, où p (1,2) est le coefficient de corrélation entre les deux actifs


La variance du portefeuille équivaut à l’écart type du portefeuille au carré.

À mesure que le nombre d’actifs dans le portefeuille augmente, les termes de la formule de variance augmentent de façon exponentielle. Par exemple, un portefeuille à trois actifs comporte six termes dans le calcul de la variance, tandis qu’un portefeuille à cinq actifs en a 15.

Variance du portefeuille et théorie du portefeuille moderne

La théorie moderne du portefeuille (MPT) est un cadre pour la construction d’un portefeuille d’investissement. MPT prend comme principe central l’idée que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant le risque, parfois mesuré à l’aide de la volatilité. Les investisseurs recherchent ce qu’on appelle une frontière efficace, ou le niveau de risque et de volatilité le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.

Le risque est réduit dans les portefeuilles MPT en investissant dans des actifs non corrélés. Les actifs qui pourraient être risqués en eux-mêmes peuvent en fait réduire le risque global d’un portefeuille en introduisant un investissement qui augmentera lorsque les autres investissements baissent. Cette corrélation réduite peut réduire la variance d’un portefeuille théorique.

En ce sens, le rendement d’un investissement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille, en termes de risque, de rendement et de diversification.

Le niveau de risque dans un portefeuille est souvent mesuré à l’aide de l’écart type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. Si les points de données sont éloignés de la moyenne, la variance est élevée et le niveau de risque global du portefeuille est également élevé. L’écart type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d’actifs incluent régulièrement l’écart type dans leurs rapports de performance.

Exemple d’écart de portefeuille

Par exemple, supposons qu’il existe un portefeuille composé de deux actions. L’action A vaut 50 000 $ et a un écart type de 20%. L’action B vaut 100 000 $ et a un écart type de 10%. La corrélation entre les deux valeurs est de 0,85. Compte tenu de cela, le poids du portefeuille de l’action A est de 33,3% et de 66,7% pour l’action B. En intégrant ces informations à la formule, la variance est calculée comme suit:

  • Variance = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%

La variance n’est pas une statistique particulièrement facile à interpréter seule, de sorte que la plupart des analystes calculent l’écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Dans cet exemple, la racine carrée de 1,64% est 12,81%.

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