18 avril 2021 12:48

Écart-type

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Qu’est-ce que l’écart type?

Un écart type est une statistique qui mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne et est calculé comme la racine carrée de la variance. L’écart type est calculé comme la racine carrée de la variance en déterminant l’écart de chaque point de données par rapport à la moyenne. Si les points de données sont plus éloignés de la moyenne, il y a un écart plus élevé dans l’ensemble de données; ainsi, plus les données sont étalées, plus l’écart type est élevé.

Points clés à retenir:

  • L’écart type mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne.
  • Une action volatile a un écart-type élevé, tandis que l’écart d’une action de premier ordre stable est généralement plutôt faible.
  • Par contre, l’écart type calcule toute incertitude comme un risque, même si c’est en faveur de l’investisseur, comme des rendements supérieurs à la moyenne.

Comprendre l’écart type

L’écart type est une mesure statistique de la finance qui, lorsqu’elle est appliquée au taux de rendement annuel d’un investissement, met en lumière la volatilité historique de cet investissement. Plus l’écart-type des titres est grand, plus l’écart entre chaque prix et la moyenne est grand, ce qui montre une fourchette de prix plus large. Par exemple, un stock volatile a un écart élevé, alors que l’écart d’une écurie blue-chip stock est généralement assez faible.

La formule de l’écart type

Calcul de l’écart type

L’écart type est calculé comme suit:

  1. La valeur moyenne est calculée en ajoutant tous les points de données et en divisant par le nombre de points de données.
  2. La variance pour chaque point de données est calculée en soustrayant la moyenne de la valeur du point de données. Chacune de ces valeurs résultantes est ensuite mise au carré et les résultats additionnés. Le résultat est ensuite divisé par le nombre de points de données moins un.
  3. La racine carrée de la variance – résultat de non. 2 – est ensuite utilisé pour trouver l’écart type.

Utilisation de l’écart type

L’écart type est un outil particulièrement utile dans les stratégies d’investissement et de négociation car il permet de mesurer la volatilité du marché et des titres et de prédire les tendances de performance. En ce qui concerne l’investissement, par exemple, un fonds indiciel est susceptible d’avoir un faible écart-type par rapport à son indice de référence, car l’objectif du fonds est de répliquer l’indice.

D’un autre côté, on peut s’attendre à ce que les fonds de croissance agressive aient un écart-type élevé par rapport aux indices boursiers relatifs , car leurs gestionnaires de portefeuille font des paris agressifs pour générer des rendements supérieurs à la moyenne.

Un écart type inférieur n’est pas nécessairement préférable. Tout dépend des investissements et de la volonté de l’investisseur d’assumer le risque. Lorsqu’ils traitent du montant de l’écart dans leurs portefeuilles, les investisseurs doivent tenir compte de leur tolérance à la volatilité et de leurs objectifs d’investissement globaux. Les investisseurs plus agressifs peuvent être à l’aise avec une stratégie d’investissement qui opte pour des véhicules dont la volatilité est supérieure à la moyenne, contrairement aux investisseurs plus prudents.

L’écart type est l’ fonds communs de placement et autres produits. Une grande dispersion montre à quel point le rendement du fonds s’écarte des rendements normaux attendus. Parce qu’elle est facile à comprendre, cette statistique est régulièrement communiquée aux clients finaux et aux investisseurs.

Écart-type vs variance

La variance est dérivée en prenant la moyenne des points de données, en soustrayant la moyenne de chaque point de données individuellement, en mettant au carré chacun de ces résultats, puis en prenant une autre moyenne de ces carrés. L’écart type est la racine carrée de la variance.

La variance aide à déterminer la taille de propagation des données par rapport à la valeur moyenne. Au fur et à mesure que la variance augmente, plus de variation dans les valeurs de données se produit et il peut y avoir un écart plus important entre une valeur de données et une autre. Si les valeurs de données sont toutes proches les unes des autres, la variance sera plus petite. Cependant, cela est plus difficile à saisir que l’écart type, car les variances représentent un résultat au carré qui peut ne pas être exprimé de manière significative sur le même graphique que l’ensemble de données d’origine.

Les écarts types sont généralement plus faciles à imaginer et à appliquer. L’écart type est exprimé dans la même unité de mesure que les données, ce qui n’est pas forcément le cas avec la variance. En utilisant l’écart type, les statisticiens peuvent déterminer si les données ont une courbe normale ou une autre relation mathématique. Si les données se comportent dans une courbe normale, alors 68% des points de données tomberont dans un écart type du point de données moyen, ou moyen. Des variances plus importantes entraînent un plus grand nombre de points de données en dehors de l’écart type. Des variances plus petites se traduisent par un plus grand nombre de données proches de la moyenne.

Un gros inconvénient

Le plus grand inconvénient de l’utilisation de l’écart type est qu’il peut être affecté par des valeurs aberrantes et extrêmes. L’écart type suppose une distribution normale et calcule toute incertitude comme un risque, même lorsqu’il est en faveur de l’investisseur, comme des rendements supérieurs à la moyenne.

Exemple d’écart type

Supposons que nous ayons les points de données 5, 7, 3 et 7, qui totalisent 22. Vous diviseriez alors 22 par le nombre de points de données, dans ce cas, quatre, ce qui donne une moyenne de 5,5. Cela conduit aux déterminations suivantes: x̄ = 5,5 et N = 4.

La variance est déterminée en soustrayant la valeur moyenne de chaque point de données, ce qui donne -0,5, 1,5, -2,5 et 1,5. Chacune de ces valeurs est ensuite mise au carré, ce qui donne 0,25, 2,25, 6,25 et 2,25. Les valeurs carrées sont ensuite additionnées, donnant un total de 11, qui est ensuite divisé par la valeur de N moins 1, qui est de 3, ce qui donne une variance d’environ 3,67.

La racine carrée de la variance est ensuite calculée, ce qui donne une mesure de l’écart type d’environ 1,915.

Ou considérez les actions d’Apple (AAPL) au cours des cinq dernières années. Les rendements de l’action Apple étaient de 12,49% pour 2016, 48,45% pour 2017, -5,39% pour 2018, 88,98% pour 2019 et, en septembre, 60,91% pour 2020. Le moyenne géométrique calculée était 36,88%.

La valeur absolue du rendement de chaque année moins la moyenne est donc de 24,39%, 11,57%, 42,27%, 52,1% et 24,03%, respectivement. Toutes ces valeurs sont ensuite mises au carré pour donner 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 et 0,058. La variance de l’échantillon est la moyenne de la différence au carré, ou 0,145, où les valeurs au carré sont additionnées et divisées par 4 (N moins 1). La racine carrée de la variance est prise pour obtenir l’écart type de 38,08%.

 

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