La simulation de Monte Carlo: comprendre les bases
Table des matières
Développer
- Qu’est-ce qu’une simulation Monte Carlo?
- La simulation de Monte Carlo démystifiée
- Application de la simulation de Monte Carlo
- Utilisations dans la gestion de portefeuille
- Exemple de simulation de Monte Carlo
- La ligne de fond
Qu’est-ce qu’une simulation Monte Carlo?
Les analystes peuvent évaluer les rendements possibles du portefeuille de plusieurs façons. L’approche historique, qui est la plus populaire, considère toutes les possibilités qui se sont déjà produites. Cependant, les investisseurs ne devraient pas s’arrêter là. La méthode de Monte Carlo est une méthode stochastique (échantillonnage aléatoire des entrées) pour résoudre un problème statistique, et une simulation est une représentation virtuelle d’un problème. La simulation de Monte Carlo combine les deux pour nous donner un outil puissant qui nous permet d’obtenir une distribution (tableau) des résultats pour tout problème statistique avec de nombreuses entrées échantillonnées encore et encore.
Points clés à retenir
- La méthode de Monte Carlo utilise un échantillonnage aléatoire d’informations pour résoudre un problème statistique; tandis qu’une simulation est un moyen de démontrer virtuellement une stratégie.
- Combinée, la simulation de Monte Carlo permet à un utilisateur de proposer une multitude de résultats pour un problème statistique avec de nombreux points de données échantillonnés à plusieurs reprises.
- La simulation Monte Carlo peut être utilisée dans la finance d’entreprise, la tarification des options, et en particulier la gestion de portefeuille et la planification des finances personnelles.
- À la baisse, la simulation est limitée en ce qu’elle ne peut pas tenir compte des marchés baissiers, des récessions ou de tout autre type de crise financière qui pourrait avoir un impact sur les résultats potentiels.
La simulation de Monte Carlo démystifiée
Les simulations de Monte Carlo peuvent être mieux comprises en pensant à une personne qui lance des dés. Un joueur novice qui joue au craps pour la première fois n’aura aucune idée de la probabilité de lancer un six dans n’importe quelle combinaison (par exemple, quatre et deux, trois et trois, un et cinq). Quelles sont les chances de rouler deux trois, également connu sous le nom de «six durs»? Lancer les dés plusieurs fois, idéalement plusieurs millions de fois, fournirait une distribution représentative des résultats, ce qui nous dira dans quelle mesure un résultat de six sera un six difficile. Idéalement, nous devrions exécuter ces tests de manière efficace et rapide, ce qui est exactement ce que propose une simulation de Monte Carlo.
Les prix des actifs ou les valeurs futures des portefeuilles ne dépendent pas des lancers de dés, mais parfois les prix des actifs ressemblent à une marche aléatoire. Le problème avec la seule analyse de l’histoire est qu’elle ne représente, en fait, qu’un seul jet, ou résultat probable, qui peut ou non être applicable dans le futur. Une simulation Monte Carlo considère un large éventail de possibilités et nous aide à réduire l’incertitude. Une simulation Monte Carlo est très flexible; cela nous permet de faire varier les hypothèses de risque sous tous les paramètres et de modéliser ainsi une gamme de résultats possibles. On peut comparer plusieurs résultats futurs et personnaliser le modèle en fonction de divers actifs et portefeuilles examinés.
Une simulation de Monte Carlo peut intégrer une variété d’hypothèses de risque dans de nombreux scénarios et est donc applicable à tous les types d’investissements et de portefeuilles.
Application de la simulation de Monte Carlo
La simulation de Monte Carlo a de nombreuses applications en finance et dans d’autres domaines. Monte Carlo est utilisé dans le financement des entreprises pour modéliser les composantes des flux de trésorerie des projets , qui sont affectées par l’incertitude. Le résultat est une fourchette de valeurs actuelles nettes (VAN) ainsi que des observations sur la VAN moyenne de l’investissement analysé et sa volatilité. L’investisseur peut ainsi estimer la probabilité que la VAN soit supérieure à zéro. Monte Carlo est utilisé pour le prix des options où de nombreux chemins aléatoires pour le prix d’un actif sous-jacent sont générés, chacun ayant un gain associé. Ces gains sont ensuite ramenés au présent et calculés en moyenne pour obtenir revenu fixe et les dérivés de taux d’intérêt. Mais la simulation de Monte Carlo est utilisée le plus largement dans la gestion de portefeuille et la planification financière personnelle.
Utilisations dans la gestion de portefeuille
Une simulation de Monte Carlo permet à un analyste de déterminer la taille du portefeuille dont un client aurait besoin à la retraite pour soutenir son style de vie de retraite souhaité et d’autres dons et legs souhaités. Elle tient compte d’une distribution des taux de réinvestissement, des taux d’ inflation, des rendements des classes d’actifs, des taux d’imposition et même des durées de vie possibles. Le résultat est une distribution des tailles de portefeuille avec les probabilités de répondre aux besoins de dépenses souhaités du client.
L’analyste utilise ensuite la simulation de Monte Carlo pour déterminer la valeur attendue et la distribution d’un portefeuille à la dépendance au chemin; la valeur du portefeuille et l’ allocation d’actifs à chaque période dépendent des rendements et de la volatilité de la période précédente. L’analyste utilise diverses allocations d’actifs avec différents degrés de risque, différentes corrélations entre les actifs et la répartition d’un grand nombre de facteurs – y compris l’épargne de chaque période et la date de retraite – pour arriver à une répartition des portefeuilles avec la probabilité d’arriver à la valeur souhaitée du portefeuille à la retraite. Les différents taux de dépenses et la durée de vie du client peuvent être pris en compte pour déterminer la probabilité que le client soit à court de fonds (probabilité de ruine ou risque de longévité ) avant son décès.
Le profil de risque et de rendement d’un client est le facteur le plus important qui influence les décisions de gestion de portefeuille. Les rendements exigés de la cliente sont fonction de ses objectifs de retraite et de dépenses; son profil de risque est déterminé par sa capacité et sa volonté de prendre des risques. Le plus souvent, le rendement souhaité et le profil de risque d’un client ne sont pas synchronisés. Par exemple, le niveau de risque acceptable pour un client peut rendre impossible ou très difficile d’atteindre le rendement souhaité. De plus, un montant minimum peut être nécessaire avant la retraite pour atteindre les objectifs du client, mais le mode de vie du client ne permet pas l’épargne ou le client peut hésiter à le changer.
Exemple de simulation de Monte Carlo
Prenons l’exemple d’un jeune couple de travailleurs qui travaille très dur et a un style de vie somptueux, y compris des vacances coûteuses chaque année. Leur objectif de retraite est de dépenser 170 000 $ par année (environ 14 000 $ par mois) et de laisser une succession de 1 million de dollars à leurs enfants. Un analyste exécute une simulation et constate que son épargne par période est insuffisante pour constituer la valeur souhaitée du portefeuille à la retraite;cependant, il est réalisable si l’allocation aux actions de petite capitalisation est doublée (jusqu’à 50 à 70% de 25 à 35%), ce qui augmentera considérablement leur risque. Aucune des alternatives ci-dessus (économies plus élevées ou risque accru) n’est acceptable pour le client. Ainsi, l’analyste prend en compte d’autres ajustements avant de relancer la simulation.l’analyste retarde leur retraite de deux ans et diminue leurs dépenses mensuelles après la retraite à 12 500 $. La distribution qui en résulte montre que la valeur souhaitée du portefeuille est réalisable en augmentant l’allocation aux actions à petite capitalisation de seulement 8%. Avec les informations disponibles, l’analyste conseille aux clients de retarder leur retraite et de réduire légèrement leurs dépenses, ce que le couple accepte.
La ligne de fond
Une simulation Monte Carlo permet aux analystes et aux conseillers de convertir les chances d’investissement en choix. L’avantage de Monte Carlo est sa capacité à prendre en compte une plage de valeurs pour diverses entrées; c’est aussi son plus grand inconvénient en ce sens que les hypothèses doivent être justes parce que la production est aussi bonne que les intrants. Un autre gros inconvénient est que la simulation de Monte Carlo a tendance à sous-estimer la probabilité d’événements extrêmes d’ours comme une crise financière. En fait, les experts affirment qu’une simulation comme le Monte Carlo est incapable de prendre en compte les aspects comportementaux de la finance et l’irrationalité manifestée par les acteurs du marché. C’est cependant un outil utile pour les conseillers.