Création d’une simulation de Monte Carlo à l’aide d’Excel
Table des matières
Développer
- Simulation de Monte Carlo
- Jeu de dés
- Étape 1: Événements de lancer de dés
- Étape 2: Gamme de résultats
- Étape 3: Conclusions
- Étape 4: Nombre de lancers de dés
- Étape 5: Simulation
- Étape 6: Probabilité
Une simulation Monte Carlo peut être développée à l’aide de Microsoft Excel et d’un jeu de dés. La simulation de Monte Carlo est une méthode mathématique numérique qui utilise des tirages au sort pour effectuer des calculs et des problèmes complexes. Aujourd’hui, il est largement utilisé et joue un rôle clé dans divers domaines tels que la finance, la physique, la chimie et l’ économie.
Points clés à retenir
- La méthode de Monte Carlo cherche à résoudre des problèmes complexes en utilisant des méthodes aléatoires et probabilistes.
- Une simulation Monte Carlo peut être développée à l’aide de Microsoft Excel et d’un jeu de dés.
- Un tableau de données peut être utilisé pour générer les résultats – un total de 5 000 résultats sont nécessaires pour préparer la simulation de Monte Carlo.
Simulation de Monte Carlo
La méthode de Monte Carlo a été inventée par John von Neumann et Stanislaw Ulam dans les années 1940 et cherche à résoudre des problèmes complexes à l’aide de méthodes aléatoires et probabilistes. Le terme Monte Carlo fait référence à la zone administrative de Monaco, populairement connue comme un lieu où les élites européennes jouent.
La méthode de simulation de Monte Carlo calcule les probabilités pour les intégrales et résout les équations aux dérivées partielles, introduisant ainsi une approche statistique du risque dans une décision probabiliste. Bien que de nombreux outils statistiques avancés existent pour créer des simulations de Monte Carlo, il est plus facile de simuler la loi normale et la loi uniforme à l’aide de Microsoft Excel et de contourner les fondements mathématiques.
Quand utiliser la simulation de Monte Carlo
Nous utilisons la méthode de Monte Carlo lorsqu’un problème est trop complexe et difficile à faire par calcul direct. L’utilisation de la simulation peut aider à apporter des solutions aux situations qui s’avèrent incertaines. Un grand nombre d’itérations permet une simulation de la distribution normale. Il peut également être utilisé pour comprendre le fonctionnement du risque et pour comprendre l’incertitude des modèles de prévision.
Comme indiqué ci-dessus, la simulation est souvent utilisée dans de nombreuses disciplines différentes, notamment la finance, la science, l’ingénierie et la gestion de la chaîne d’approvisionnement, en particulier dans les cas où il y a beaucoup trop de variables aléatoires en jeu. Par exemple, les analystes peuvent utiliser des simulations de Monte Carlo pour évaluer des dérivés, y compris des options, ou pour déterminer les risques, y compris la probabilité qu’une société puisse faire défaut sur ses dettes.
Jeu de dés
Pour la simulation de Monte Carlo, nous isolons un certain nombre de variables clés qui contrôlent et décrivent le résultat de l’expérience, puis attribuons une distribution de probabilité après qu’un grand nombre d’échantillons aléatoires est effectué. Afin de démontrer, prenons un jeu de dés comme modèle. Voici comment le jeu de dés se déroule:
• Le joueur lance trois dés qui ont six côtés trois fois.
• Si le total des trois lancers est de sept ou 11, le joueur gagne.
• Si le total des trois lancers est: trois, quatre, cinq, 16, 17 ou 18, le joueur perd.
• Si le total est un autre résultat, le joueur rejoue et relance les dés.
• Lorsque le joueur relance les dés, le jeu continue de la même manière, sauf que le joueur gagne lorsque le total est égal à la somme déterminée au premier tour.
Il est également recommandé d’utiliser un tableau de données pour générer les résultats. De plus, 5 000 résultats sont nécessaires pour préparer la simulation de Monte Carlo.
Pour préparer la simulation Monte Carlo, vous avez besoin de 5 000 résultats.
Étape 1: Événements de lancer de dés
Tout d’abord, nous développons une gamme de données avec les résultats de chacun des trois dés pour 50 lancers. Pour ce faire, il est proposé d’utiliser la fonction « RANDBETWEEN (1,6) ». Ainsi, chaque fois que nous cliquons sur F9, nous générons un nouvel ensemble de résultats de roulis. La cellule «Résultat» est la somme totale des résultats des trois rouleaux.
Étape 2: Gamme de résultats
Ensuite, nous devons développer une gamme de données pour identifier les résultats possibles pour le premier cycle et les cycles suivants. Il existe une plage de données à trois colonnes. Dans la première colonne, nous avons les nombres de un à 18. Ces chiffres représentent les résultats possibles après avoir lancé les dés trois fois: Le maximum étant 3 x 6 = 18. Vous noterez que pour les cellules un et deux, les résultats sont N / R car il est impossible d’obtenir un un ou deux en utilisant trois dés. Le minimum est de trois.
Dans la deuxième colonne, les conclusions possibles après le premier tour sont incluses. Comme indiqué dans la déclaration initiale, soit le joueur gagne (Win) ou perd (Lose), soit il rejoue (Re-roll), selon le résultat (le total de trois lancers de dés).
Dans la troisième colonne, les conclusions possibles des cycles suivants sont enregistrées. Nous pouvons obtenir ces résultats en utilisant la fonction « IF ». Cela garantit que si le résultat obtenu est équivalent au résultat obtenu au premier tour, nous gagnons, sinon nous suivons les règles initiales du jeu original pour déterminer si nous relançons les dés.
Étape 3: Conclusions
Dans cette étape, nous identifions le résultat des 50 lancers de dés. La première conclusion peut être obtenue avec une fonction d’index. Cette fonction recherche les résultats possibles du premier tour, la conclusion correspondant au résultat obtenu. Par exemple, lorsque nous obtenons un six, nous rejouons.
On peut obtenir les résultats des autres lancers de dés, en utilisant une fonction « OU » et une fonction d’index imbriquée dans une fonction « IF ». Cette fonction indique à Excel, « Si le résultat précédent est Gagner ou Perdre », arrêtez de lancer les dés car une fois que nous avons gagné ou perdu, nous avons terminé. Sinon, nous passons à la colonne des conclusions possibles suivantes et nous identifions la conclusion du résultat.
Étape 4: Nombre de lancers de dés
Maintenant, nous déterminons le nombre de lancers de dés requis avant de perdre ou de gagner. Pour ce faire, nous pouvons utiliser une fonction « COUNTIF », qui nécessite Excel pour compter les résultats de « Re-roll » et y ajouter le numéro un. Cela en ajoute un parce que nous avons un tour supplémentaire, et nous obtenons un résultat final (gagner ou perdre).
Étape 5: Simulation
Nous développons une gamme pour suivre les résultats de différentes simulations. Pour ce faire, nous allons créer trois colonnes. Dans la première colonne, l’un des chiffres inclus est de 5 000. Dans la deuxième colonne, nous chercherons le résultat après 50 lancers de dés. Dans la troisième colonne, le titre de la colonne, nous chercherons le nombre de lancers de dés avant d’obtenir le statut final (gagner ou perdre).
Ensuite, nous créerons une table d’ analyse de sensibilité en utilisant les données de caractéristiques ou la table de données de table (cette sensibilité sera insérée dans la deuxième table et la troisième colonne). Dans cette analyse de sensibilité, les nombres d’événements de un à 5 000 doivent être insérés dans la cellule A1 du fichier. En fait, on pourrait choisir n’importe quelle cellule vide. L’idée est simplement de forcer un recalcul à chaque fois et ainsi obtenir de nouveaux jets de dés (résultats de nouvelles simulations) sans endommager les formules en place.
Étape 6: Probabilité
Nous pouvons enfin calculer les probabilités de gagner et de perdre. Nous faisons cela en utilisant la fonction « COUNTIF ». La formule compte le nombre de «gagner» et de «perdre» puis divise par le nombre total d’événements, 5 000, pour obtenir la proportion respective de l’un et de l’autre. Nous voyons enfin que la probabilité d’obtenir un résultat Win est de 73,2% et d’obtenir un résultat Lose est donc de 26,8%.