Utilisation de la volatilité historique pour évaluer le risque futur

La volatilité est essentielle à la mesure des risques. En général, la volatilité fait référence à l’écart type, qui est une mesure de dispersion. Une plus grande dispersion implique un risque plus élevé, ce qui implique une probabilité plus élevée d’ érosion des prix ou de perte de portefeuille – c’est une information clé pour tout investisseur. La volatilité peut être utilisée seule, comme dans «le portefeuille de hedge funds a présenté une volatilité mensuelle de 5%», mais le terme est également utilisé en conjonction avec des mesures de rendement, comme par exemple dans le dénominateur du ratio de Sharpe. La volatilité est également un élément clé de la valeur à risque paramétrique (VAR), où l’exposition du portefeuille est fonction de la volatilité. Dans cet article, nous vous montrerons comment calculer la volatilité historique pour déterminer le risque futur de vos investissements. (Pour plus d’informations, lisez Les utilisations et les limites de la volatilité.)

Tutoriel: Volatilité des options

La volatilité est de loin la mesure de risque la plus courante, malgré ses imperfections, qui incluent le fait que les mouvements de prix à la hausse sont considérés comme tout aussi «risqués» que les mouvements à la baisse. Nous estimons souvent la volatilité future en examinant la volatilité historique. Pour calculer la volatilité historique, nous devons suivre deux étapes:

1. Calculez une série de rendements périodiques (par exemple, des rendements quotidiens)

2. Choisissez un schéma de pondération (par exemple, un schéma non pondéré)

Un rendement boursier périodique quotidien (indiqué ci-dessous par u i ) est le retour d’hier à aujourd’hui. Notez que s’il y avait un dividende, nous l’ajouterions au cours de l’action d’aujourd’hui. La formule suivante est utilisée pour calculer ce pourcentage:

En ce qui concerne les cours des actions, cependant, cette simple variation en pourcentage n’est pas aussi utile que le rendement continuellement composé. La raison en est que nous ne pouvons pas additionner de manière fiable les nombres simples de changement de pourcentage sur plusieurs périodes, mais le rendement composé en continu peut être mis à l’échelle sur une période plus longue. C’est ce qu’on appelle techniquement la «cohérence temporelle». Pour la volatilité du cours des actions, il est donc préférable de calculer le rendement composé en continu en utilisant la formule suivante:

uje=ln(SjeSje-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)uje​=ln(Si-1​

Dans l’exemple ci-dessous, nous avons extrait un échantillon des cours de clôture quotidiens de Google (NYSE:

Ensuite, nous passons à la deuxième étape: la sélection du schéma de pondération. Cela comprend une décision sur la longueur (ou la taille) de notre échantillon historique. Voulons-nous mesurer la volatilité quotidienne au cours des 30 derniers jours, 360 jours ou peut-être trois ans?

Dans notre exemple, nous choisirons une moyenne non pondérée sur 30 jours. En d’autres termes, nous estimons la volatilité quotidienne moyenne sur les 30 derniers jours. Ceci est calculé à l’aide de la formule de la variance de l’ échantillon :

Nous pouvons dire qu’il s’agit d’une formule pour une variance d’échantillon parce que la somme est divisée par (m-1) au lieu de (m). Vous pourriez vous attendre à un (m) dans le dénominateur, car cela ferait effectivement la moyenne de la série. S’il s’agissait d’un (m), cela produirait la variance de la population. La variance de la population prétend avoir tous les points de données dans l’ensemble de la population, mais quand il s’agit de mesurer la volatilité, nous ne le croyons jamais. Tout échantillon historique n’est qu’un sous-ensemble d’une plus grande population «inconnue». Donc, techniquement, nous devrions utiliser la variance de l’échantillon, qui utilise (m-1) comme dénominateur et produit une «estimation sans biais», pour créer une variance légèrement plus élevée afin de saisir notre incertitude.

Notre échantillon est un instantané de 30 jours tiré d’une plus grande population inconnue (et peut-être inconnaissable). Si nous ouvrons MS Excel, sélectionnez la plage de trente jours de rendements périodiques (c’est-à-dire la série: -0,126%, 0,080%, -1,293% et ainsi de suite pendant trente jours), et appliquez la fonction = VARA (), nous exécutons la formule ci-dessus. Dans le cas de Google, nous obtenons environ 0,0198%. Ce nombre représente la variance quotidienne de l’ échantillon sur une période de 30 jours. Nous prenons la racine carrée de la variance pour obtenir l’ écart type. Dans le cas de Google, la racine carrée de 0,0198% est d’environ 1,4068% – la volatilité quotidienne historique de Google.

Il est normal de faire deux hypothèses simplificatrices sur la formule de variance ci-dessus. Premièrement, nous pouvons supposer que le rendement quotidien moyen est suffisamment proche de zéro pour pouvoir le traiter comme tel. Cela simplifie la sommation en une somme de rendements au carré. Deuxièmement, nous pouvons remplacer (m-1) par (m). Cela remplace «l’estimateur sans biais» par une «estimation du maximum de vraisemblance».

Cela simplifie ce qui précède à l’équation suivante:

variance=σn2=1m∑je=1mun-je2\ begin {aligné} \ text {variance} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {aligné}variance=σn2​=m

Encore une fois, ce sont des simplifications faciles à utiliser souvent faites par des professionnels dans la pratique. Si les périodes sont suffisamment courtes (par exemple, rendements quotidiens), cette formule est une alternative acceptable. En d’autres termes, la formule ci-dessus est simple: la variance est la moyenne des rendements au carré. Dans la série Google ci-dessus, cette formule produit une variance quasiment identique (+ 0,0198%). Comme auparavant, n’oubliez pas de prendre la racine carrée de la variance pour obtenir la volatilité.

La raison pour laquelle il s’agit d’un régime non pondéré est que nous avons fait la moyenne de chaque rendement quotidien dans la série de 30 jours: chaque jour contribue à un poids égal dans la moyenne. Ceci est courant mais pas particulièrement précis. En pratique, on souhaite souvent donner plus de poids aux variances et / ou rendements plus récents. Les schémas plus avancés incluent donc des schémas de pondération (par exemple, le modèle GARCH, moyenne mobile pondérée exponentiellement) qui attribuent des pondérations plus importantes aux données plus récentes.

Conclusion Parce qu’il peut être difficile de trouver le risque futur d’un instrument ou d’un portefeuille, nous mesurons souvent la volatilité historique et supposons que «le passé est un prologue». La volatilité historique est l’écart-type, comme dans «l’écart-type annualisé de l’action était de 12%». Nous calculons cela en prenant un échantillon de rendements, tels que 30 jours, 252 jours de négociation (dans un an), trois ans ou même 10 ans. En sélectionnant une taille d’échantillon, nous sommes confrontés à un compromis classique entre le récent et le robuste: nous voulons plus de données, mais pour les obtenir, nous devons remonter plus loin dans le temps, ce qui peut conduire à la collecte de données qui peuvent être sans l’avenir. En d’autres termes, la volatilité historique ne fournit pas une mesure parfaite, mais elle peut vous aider à avoir une meilleure idée du profil de risque de vos investissements.

Consultez le didacticiel du film de David Harper, Volatilité historique – Moyenne simple, non pondérée, pour en savoir plus sur ce sujet.