Que signifient les coefficients de corrélation positifs, négatifs et zéro?
Table des matières
Développer
- Comprendre la corrélation
- Calculer ρ
- Correlation positive
- Corrélation négative
- Coefficient de corrélation linéaire
- Coefficient de corrélation linéaire – Questions fréquemment posées
- La ligne de fond
Les coefficients de corrélation sont des indicateurs de la force de la relation linéaire entre deux variables différentes, x et y. Un coefficient de corrélation linéaire supérieur à zéro indique une relation positive. Une valeur inférieure à zéro signifie une relation négative. Enfin, une valeur de zéro indique qu’il n’y a pas de relation entre les deux variables x et y. Cet article explique l’importance du coefficient de corrélation linéaire pour les investisseurs, comment calculer la covariance pour les actions et comment les investisseurs peuvent utiliser la corrélation pour prédire le marché.
Points clés à retenir:
- Les coefficients de corrélation sont utilisés pour mesurer la force de la relation linéaire entre deux variables.
- Un coefficient de corrélation supérieur à zéro indique une relation positive tandis qu’une valeur inférieure à zéro signifie une relation négative
- Une valeur de zéro indique qu’il n’y a pas de relation entre les deux variables comparées.
- Une corrélation négative, ou corrélation inverse, est un concept clé dans la création de portefeuilles diversifiés qui peuvent mieux résister à la volatilité du portefeuille.
- Le calcul du coefficient de corrélation prend du temps, de sorte que les données sont souvent connectées à une calculatrice, un ordinateur ou un programme de statistiques pour trouver le coefficient.
Comprendre la corrélation
Le coefficient de corrélation ( ρ ) est une mesure qui détermine le degré auquel le mouvement de deux variables différentes est associé. Le coefficient de corrélation le plus courant, généré par la corrélation produit-moment de Pearson, est utilisé pour mesurer la relation linéaire entre deux variables. Cependant, dans une relation non linéaire, ce coefficient de corrélation peut ne pas toujours être une mesure appropriée de la dépendance.
La plage de valeurs possible pour le coefficient de corrélation est de -1,0 à 1,0. En d’autres termes, les valeurs ne peuvent pas dépasser 1,0 ou être inférieures à -1,0. Une corrélation de -1,0 indique une corrélation négative parfaite, et une corrélation de 1,0 indique une corrélation positive parfaite . Si le coefficient de corrélation est supérieur à zéro, il s’agit d’une relation positive. Inversement, si la valeur est inférieure à zéro, il s’agit d’une relation négative. Une valeur de zéro indique qu’il n’y a pas de relation entre les deux variables.
Lors de l’interprétation de la corrélation, il est important de se rappeler que ce n’est pas parce que deux variables sont corrélées que l’une cause l’autre.
Corrélation et marchés financiers
Sur les marchés financiers, le coefficient de corrélation est utilisé pour mesurer la valeurs évoluent dans des directions opposées, le coefficient de corrélation est négatif.
Si le coefficient de corrélation de deux variables est nul, il n’y a pas de relation linéaire entre les variables. Cependant, ce n’est que pour une relation linéaire. Il est possible que les variables aient une forte relation curviligne. Lorsque la valeur de ρ est proche de zéro, généralement entre -0,1 et +0,1, on dit que les variables n’ont pas de relation linéaire (ou une relation linéaire très faible).
Par exemple, supposons que les prix du café et des ordinateurs soient observés et aient une corrélation de +,0008. Cela signifie qu’il n’y a pas de corrélation, ou de relation, entre les deux variables.
Calculer ρ
La covariance des deux variables en question doit être calculée avant que la corrélation puisse être déterminée. Ensuite, l’ écart type de chaque variable est requis. Le coefficient de corrélation est déterminé en divisant la covariance par le produit des écarts-types des deux variables.
L’écart type est une mesure de la dispersion des données par rapport à sa moyenne. La covariance est une mesure de la façon dont deux variables changent ensemble. Cependant, son ampleur est illimitée, il est donc difficile à interpréter. La version normalisée de la statistique est calculée en divisant la covariance par le produit des deux écarts types. C’est le coefficient de corrélation.
Correlation positive
Une corrélation positive – lorsque le coefficient de corrélation est supérieur à 0 – signifie que les deux variables se déplacent dans la même direction. Lorsque ρ vaut +1, cela signifie que les deux variables comparées ont une relation positive parfaite; lorsqu’une variable se déplace vers le haut ou vers le bas, l’autre variable se déplace dans la même direction avec la même grandeur.
Plus la valeur de ρ est proche de +1, plus la relation linéaire est forte. Par exemple, supposons que la valeur des prix du pétrole soit directement liée aux prix des billets d’avion, avec un coefficient de corrélation de +0,95. La relation entre les prix du pétrole et les tarifs aériens a une très forte corrélation positive puisque la valeur est proche de +1. Donc, si le prix du pétrole diminue, les tarifs aériens diminuent également, et si le prix du pétrole augmente, il en va de même des prix des billets d’avion.
Dans le graphique ci-dessous, nous comparons l’une des plus grandes banques américaines, JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Comme vous pouvez l’imaginer, JPMorgan Chase & Co. devrait avoir une corrélation positive avec le secteur bancaire dans son ensemble. Nous pouvons voir que le coefficient de corrélation est actuellement à 0,98, ce qui indique une forte corrélation positive. Une lecture supérieure à 0,50 signale généralement une corrélation positive.
Comprendre la corrélation entre deux actions (ou une seule action) et son industrie peut aider les investisseurs à évaluer la façon dont l’action se négocie par rapport à ses pairs. Tous les types de titres, y compris les obligations, les secteurs et les ETF, peuvent être comparés au coefficient de corrélation.
Corrélation négative
Une corrélation négative (inverse) se produit lorsque le coefficient de corrélation est inférieur à 0. Cela indique que les deux variables se déplacent dans la direction opposée. En bref, toute lecture entre 0 et -1 signifie que les deux titres se déplacent dans des directions opposées. Lorsque ρ vaut -1, on dit que la relation est parfaitement corrélée négativement. En bref, si une variable augmente, l’autre variable diminue avec la même ampleur (et vice versa). Cependant, le degré de corrélation négative de deux titres peut varier dans le temps (et ils ne sont presque jamais exactement corrélés à tout moment).
Exemples de corrélation négative
Par exemple, supposons qu’une étude soit menée pour évaluer la relation entre la température extérieure et les factures de chauffage. L’étude conclut qu’il existe une corrélation négative entre les prix des factures de chauffage et la température extérieure. Le coefficient de corrélation est calculé à -0,96. Cette forte corrélation négative signifie que lorsque la température diminue à l’extérieur, les prix des factures de chauffage augmentent (et vice versa).
Lorsqu’il s’agit d’investir, une corrélation négative ne signifie pas nécessairement que les titres doivent être évités. Le coefficient de corrélation peut aider les investisseurs à diversifier leur portefeuille en incluant une combinaison d’investissements qui ont une corrélation négative ou faible avec le marché boursier. En bref, lorsque l’on réduit le risque de volatilité dans un portefeuille, les contraires s’attirent parfois.
Par exemple, supposons que vous ayez un portefeuille équilibré de 100 000 $ investi à 60% en actions et à 40% en obligations. Dans une année de forte performance économique, la composante actions de votre portefeuille peut générer un rendement de 12% tandis que la composante obligataire peut générer un rendement de -2% parce que les taux d’intérêt augmentent (ce qui signifie que les prix des obligations chutent). Ainsi, le rendement global de votre portefeuille serait de 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4). L’année suivante, alors que l’économie ralentit fortement et que les taux d’intérêt sont abaissés, votre portefeuille d’actions pourrait générer -5 % tandis que votre portefeuille d’obligations peut générer un rendement de 8%, ce qui vous donne un rendement global de 0,2%.
Et si, au lieu d’un portefeuille équilibré, votre portefeuille était composé à 100% d’actions? En utilisant les mêmes hypothèses de rendement, votre portefeuille tout en actions aurait un rendement de 12% la première année et de -5% la deuxième année. Ces chiffres sont clairement plus volatils que les rendements du portefeuille équilibré de 6,4% et 0,2%.
Coefficient de corrélation linéaire
Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre calculé à partir de données données qui mesure la force de la relation linéaire entre deux variables, x et y. Le signe du coefficient de corrélation linéaire indique la direction de la relation linéaire entre x et y. Lorsque r (le coefficient de corrélation) est proche de 1 ou -1, la relation linéaire est forte; lorsqu’il est proche de 0, la relation linéaire est faible.
Même pour les petits ensembles de données, les calculs du coefficient de corrélation linéaire peuvent être trop longs pour être effectués manuellement. Ainsi, les données sont souvent connectées à une calculatrice ou, plus vraisemblablement, à un ordinateur ou à un programme statistique pour trouver le coefficient.
Le coefficient de Pearson
Le calcul du coefficient de Pearson et la régression linéaire de base sont des moyens de déterminer comment les variables statistiques sont liées linéairement. Cependant, les deux méthodes diffèrent. Le coefficient de Pearson est une mesure de la force et de la direction de l’association linéaire entre deux variables sans hypothèse de causalité. Le coefficient de Pearson montre une corrélation, pas une causalité. Les coefficients de Pearson vont de +1 à -1, +1 représentant une corrélation positive, -1 représentant une corrélation négative et 0 représentant aucune relation.
La régression linéaire simple décrit la relation linéaire entre une variable de réponse (notée y) et une variable explicative (notée x) à l’aide d’un modèle statistique. Des modèles statistiques sont utilisés pour faire des prédictions.
Simplifiez la régression linéaire en calculant la corrélation avec un logiciel tel qu’Excel.
En finance, par exemple, la corrélation est utilisée dans plusieurs analyses dont le calcul de l’écart type du portefeuille. Parce qu’elle prend beaucoup de temps, la corrélation est mieux calculée à l’aide d’un logiciel comme Excel. La corrélation combine des concepts statistiques, à savoir la variance et l’ écart type. La variance est la dispersion d’une variable autour de la moyenne et l’écart type est la racine carrée de la variance.
Recherche de corrélation à l’aide d’Excel
Il existe plusieurs méthodes pour calculer la corrélation dans Excel. Le plus simple est d’obtenir deux ensembles de données côte à côte et d’utiliser la formule de corrélation intégrée:
Si vous souhaitez créer une matrice de corrélation sur une plage d’ensembles de données, Excel dispose d’un plug-in d’analyse de données qui se trouve dans l’onglet Données, sous Analyser.
Sélectionnez le tableau des retours. Dans ce cas, nos colonnes sont intitulées, nous voulons donc cocher la case «Étiquettes dans la première ligne», afin qu’Excel sache les traiter comme des titres. Ensuite, vous pouvez choisir de sortir sur la même feuille ou sur une nouvelle feuille.
Une fois que vous appuyez sur Entrée, les données sont automatiquement créées. Vous pouvez ajouter du texte et une mise en forme conditionnelle pour nettoyer le résultat.
Coefficient de corrélation linéaire – Questions fréquemment posées
Quel est le coefficient de corrélation linéaire?
Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre calculé à partir de données données qui mesure la force de la relation linéaire entre deux variables, x et y.
Comment trouvez-vous le coefficient de corrélation linéaire?
La corrélation combine plusieurs concepts statistiques importants et connexes, à savoir la variance et l’écart type. La variance est la dispersion d’une variable autour de la moyenne et l’écart type est la racine carrée de la variance.
La formule est:
r=n(∑Xy)-(∑X)(∑y)
r=[n∑X2-(∑x)2][n∑y2-(∑y)2)]
Le calcul est trop long à faire manuellement et des logiciels, comme Excel, ou un programme de statistiques, sont des outils utilisés pour calculer le coefficient.
Qu’entend-on par corrélation linéaire?
Le coefficient de corrélation est une valeur comprise entre -1 et +1. Un coefficient de corrélation de +1 indique une corrélation positive parfaite. À mesure que la variable x augmente, la variable y augmente. Lorsque la variable x diminue, la variable y diminue. Un coefficient de corrélation de -1 indique une corrélation négative parfaite. Lorsque la variable x augmente, la variable z diminue. Lorsque la variable x diminue, la variable z augmente.
Comment trouvez-vous le coefficient de corrélation linéaire sur une calculatrice?
Une calculatrice graphique est nécessaire pour calculer le coefficient de corrélation. Les instructions suivantes sont fournies par Statology.
Étape 1: Activez les diagnostics
Vous n’aurez besoin de faire cette étape qu’une seule fois sur votre calculatrice. Après cela, vous pouvez toujours commencer à l’étape 2 ci-dessous. Si vous ne le faites pas, r (le coefficient de corrélation) n’apparaîtra pas lorsque vous exécuterez la fonction de régression linéaire.
Appuyez sur [2nd] puis sur [0] pour accéder au catalogue de votre calculatrice. Faites défiler jusqu’à ce que vous voyiez «diagnosticsOn».
Appuyez sur Entrée jusqu’à ce que l’écran de la calculatrice indique «Terminé».
Il est important de le répéter: vous n’aurez plus jamais à recommencer à moins que vous ne réinitialisiez votre calculatrice.
Étape 2: Entrez les données
Entrez vos données dans la calculatrice en appuyant sur [STAT] puis en sélectionnant 1: Modifier. Pour faciliter les choses, vous devez entrer toutes vos «données x» dans L1 et toutes vos «données y» dans L2.
Étape 3: Calculez!
Une fois que vous avez vos données, vous allez maintenant dans [STAT] puis dans le menu CALC en haut. Enfin, sélectionnez 4: LinReg et appuyez sur Entrée.
C’est ça! Vous avez terminé! Maintenant, vous pouvez simplement lire le coefficient de corrélation directement à partir de l’écran (son r). N’oubliez pas que si r n’apparaît pas sur votre calculatrice, les diagnostics doivent être activés. C’est également au même endroit sur la calculatrice où vous trouverez l’équation de régression linéaire et le coefficient de détermination.
La ligne de fond
Le coefficient de corrélation linéaire peut être utile pour déterminer la relation entre un investissement et le marché global ou d’autres titres. Il est souvent utilisé pour prédire les rendements boursiers. Cette mesure statistique est utile à bien des égards, en particulier dans le secteur financier. Par exemple, il peut être utile pour déterminer le comportement d’ un OPC par rapport à son indice de référence, ou il peut être utilisé pour déterminer le comportement d’un OPC par rapport à un autre fonds ou à une autre classe d’actifs. En ajoutant un fonds commun de placement à faible corrélation ou à corrélation négative à un portefeuille existant, des avantages de diversification sont obtenus.