Stratégie d’arbitrage des taux d’intérêt: comment ça marche
La variation des taux d’intérêt peut avoir un impact significatif sur les prix des actifs. Si ces prix d’actifs ne changent pas assez rapidement pour refléter le nouveau taux d’intérêt, une opportunité d’arbitrage se présente, qui sera très rapidement exploitée par les arbitragistes du monde entier et disparaîtra rapidement. Puisqu’il existe de nombreux programmes de trading et stratégies quantitatives prêts à intervenir et à tirer parti de toute erreur d’évaluation des actifs si elle se produit, les inefficacités de tarification et les possibilités d’arbitrage telles que celles décrites ici sont très rares. Cela dit, notre objectif ici est de décrire les stratégies d’ arbitrage de base à l’aide de quelques exemples simples.
Notez que nous n’avons considéré que l’impact de la hausse des taux d’intérêt sur les prix des actifs dans ces exemples. La discussion suivante se concentre sur les stratégies d’arbitrage concernant trois classes d’actifs: les titres à revenu fixe, les options et les devises.
Arbitrage des titres à revenu fixe avec évolution des taux d’intérêt
Le prix d’un instrument à revenu fixe tel qu’une échéance de l’obligation. Comme on le sait, les prix des obligations et les taux d’intérêt ont une relation inverse.À mesure que les taux d’intérêt augmentent, les prix des obligations baissent de sorte que leurs rendements reflètent les nouveaux taux d’intérêt;et à mesure que les taux d’intérêt baissent, les prix des obligations augmentent.
Prenons une obligation d’entreprise à 5% avec des paiements de coupon semi-annuels standard et une échéance de cinq ans. L’obligation rapporte actuellement 3% par an (ou 1,5% semestriellement, en ignorant les effets cumulatifs pour garder les choses simples). Le prix de l’obligation, ou sa valeur actuelle, est de 109,22 $ comme indiqué dans le tableau ci-dessous (dans la section «Cas de base»).
La valeur actuelle peut être facilement calculée sur une feuille de calcul Excel à l’aide de la fonction PV, comme
= PV (1,5%, 10, -2,50, -100). Ou sur une calculatrice financière, branchez i = 1,5%, n = 10, PMT = -2,5, FV = -100 et résolvez pour PV.
Disons que les taux d’intérêt montent prochainement et que le rendement d’une obligation comparable est maintenant de 4%. Le prix de l’obligation devrait baisser à 104,49 $, comme indiqué dans la colonne «Hausse du taux d’intérêt».
Et si le trader Tom indiquait par erreur le prix de l’obligation à 105 $? Ce prix reflète un rendement à l’échéance de 3,89% annualisé, plutôt que 4%, et présente une opportunité d’arbitrage.
Un arbitragiste vendrait alors l’obligation à Trader Tom à 105 $, et l’achèterait simultanément ailleurs au prix réel de 104,49 $, empochant 0,51 $ de profit sans risque pour 100 $ de principal. Sur la valeur nominale de 10 millions de dollars des obligations, cela représente des bénéfices sans risque de 51 000 dollars.
L’opportunité d’arbitrage disparaîtrait très rapidement soit parce que le trader Tom se rendra compte de son erreur et réévaluera l’obligation pour qu’elle rapporte correctement 4%; ou même s’il ne le fait pas, il baissera son prix de vente en raison du nombre soudain de commerçants qui veulent lui vendre l’obligation à 105 $. Pendant ce temps, puisque l’obligation est également achetée ailleurs (afin de la vendre au malheureux Trader Tom), son prix augmentera sur d’autres marchés. Ces prix convergeront rapidement et l’obligation se négociera bientôt très près de sa juste valeur de 104,49 $.
Arbitrage d’options avec évolution des taux d’intérêt
Bien que les taux d’intérêt n’aient pas d’effet majeur sur les prix des options dans un environnement de taux proches de zéro, une augmentation des taux d’intérêt entraînerait une hausse des prix des options d’achat et une baisse des prix. Si ces primes d’option ne reflètent pas le nouveau taux d’intérêt, l’équation fondamentale de parité put-call – qui définit la relation qui doit exister entre les prix d’achat et les prix put pour éviter un arbitrage potentiel – serait déséquilibrée, présentant une possibilité d’arbitrage.
L’ équation de prix d’exercice actualisé. En termes mathématiques:
Les hypothèses clés ici sont que les options sont de style européen (c’est-à-dire exerçables uniquement à la date d’expiration) et ont la même date d’expiration, le prix d’exercice K est le même pour l’appel et le put, il n’y a pas de frais de transaction ou autres, et l’action ne paie aucun dividende. Comme T est le temps restant avant l’expiration et «r» est le taux d’intérêt sans risque, l’expression Ke -rT est simplement le prix d’exercice actualisé au taux sans risque.
Pour une action qui verse un dividende, la parité put-call peut être représentée par:
C-P=S-ré-Ke-rTwhere:ré=Dividend paid by underlying stock\ begin {aligné} & C – P = S – D – Ke ^ { – rT} \\ & \ textbf {où:} \\ & D = \ text {Dividende payé par l’action sous-jacente} \\ \ end {aligné}C-P=S-ré-Ke-rToù:ré=Dividende payé par l’action sous-jacente
En effet, le paiement du dividende réduit la valeur de l’action du montant du paiement. Lorsque le paiement du dividende intervient avant l’expiration de l’option, il a pour effet de réduire les prix d’ achat et d’augmenter les prix de vente.
Voici comment une opportunité d’arbitrage pourrait se présenter. Si nous réorganisons les termes dans l’équation de parité put-call, nous avons:
En d’autres termes, nous pouvons créer une obligation synthétique en achetant une action, en écrivant un call contre elle et en achetant simultanément un put (le call et le put devraient avoir le même prix d’exercice). Le prix total de ce produit structuré doit être égal à la valeur actuelle du prix d’exercice actualisé au taux sans risque. (Il est important de noter que quel que soit le prix de l’action à la date d’expiration de l’option, le gain de ce portefeuille est toujours égal au prix d’exercice des options.)
Si le prix du produit structuré (cours de l’action + prix d’achat put – produit de l’écriture de l’appel) est assez différent du prix d’exercice décoté, il peut y avoir une opportunité d’arbitrage. Notez que la différence de prix doit être suffisamment importante pour justifier la mise sur le commerce, car des différences minimes ne peuvent pas être exploitées en raison des coûts réels du monde tels que les écarts acheteur-vendeur.
Par exemple, si l’on achète une action hypothétique Pear Inc. pour 50 $, écrit un appel de 55 $ sur un an pour recevoir 1,14 $ de prime et achète un placement de 55 $ sur un an à 6 $ (nous supposons qu’aucun paiement de dividende pour des raisons de simplicité ), y a-t-il une opportunité d’arbitrage ici?
Dans ce cas, la dépense totale pour l’obligation synthétique est de 54,86 $ (50 $ + 6 $ – 1,14 $). La valeur actuelle du prix d’exercice de 55 $, actualisé au taux du Trésor américain à un an (une approximation du taux sans risque) de 0,25%, est également de 54,86 $. De toute évidence, la parité put-call tient et il n’y a pas de possibilité d’arbitrage ici.
Mais que se passerait-il si les taux d’intérêt montaient à 0,50%, entraînant une hausse de l’appel à un an à 1,50 $ et une réduction à un an à 5,50 $? (Remarque: le changement de prix réel serait différent, mais nous l’avons exagéré ici pour démontrer le concept.) Dans ce cas, la dépense totale pour l’obligation synthétique est maintenant de 54 $, tandis que la valeur actuelle du prix d’exercice de 55 $ est actualisée à 0,50 % est 54,73 $. Il y a donc effectivement une opportunité d’arbitrage ici.
Par conséquent, comme la relation de parité put-call ne tient pas, on achèterait Pear Inc. à 50 $, écrirait un call d’un an pour recevoir 1,50 $ de revenu de primes et achèterait simultanément un put à 5,50 $. La dépense totale est de 54 $, en échange de quoi vous recevez 55 $ lorsque les options expirent dans un an, quel que soit le prix de négociation de Pear. Le tableau ci-dessous montre pourquoi, basé sur deux scénarios pour le prix de Pear Inc. à l’expiration de l’option – 40 $ et 60 $.
Investir 54 $ et recevoir 55 $ de bénéfices sans risque après un an équivaut à un rendement de 1,85%, par rapport au nouveau taux du Trésor à un an de 0,50%. L’arbitrageur a ainsi pressé 135 points de base supplémentaires (1,85% – 0,50%) en exploitant la relation de parité put-call.
Paiements à l’expiration dans un an
Arbitrage de devises avec évolution des taux d’intérêt
Les taux de change à terme reflètent les écarts de taux d’intérêt entre deux devises. Si les taux d’intérêt changent mais que les taux à terme ne reflètent pas instantanément le changement, une opportunité d’arbitrage peut se présenter.
Par exemple, supposons que les taux de change du dollar canadien par rapport au dollar américain soient actuellement de 1,2030 au comptant et de 1,2080 à un an. Le taux à terme est basé sur un taux d’intérêt canadien à un an de 0,68% et un taux américain à un an de 0,25%. La différence entre les taux au comptant et à terme est connue sous le nom de points de swap et s’élève à 50 dans ce cas (1,2080 – 1,2030).
Supposons que le taux à un an américain grimpe à 0,50%, mais au lieu de changer le taux à terme à un an à 1,2052 (en supposant que le taux au comptant reste inchangé à 1,2030), le trader Tom (qui passe une très mauvaise journée) le laisse à 1,2080.
Dans ce cas, l’arbitrage pourrait être exploité de deux manières:
- Les traders achètent le dollar américain par rapport au dollar canadien à un an à terme sur d’autres marchés au taux correct de 1,2052, et vendent ces dollars américains à Trader Tom à un an à terme au taux de 1,2080. Cela leur permet d’encaisser un profit d’arbitrage de 28 pips, soit 2 800 dollars canadiens par million de dollars américains.
- L’arbitrage des intérêts couverts pourrait également être utilisé pour exploiter cette opportunité d’arbitrage, même si elle serait beaucoup plus lourde. Les étapes seraient les suivantes:
– Emprunter 1,2030 million de dollars canadiens à 0,68% pendant un an. L’obligation de remboursement totale serait de 1 211 180 $ CAN.
– Convertir le montant emprunté de 1,2030 million de dollars canadiens en USD au taux au comptant de 1,2030.
– Placez ce 1 million de dollars américains en dépôt à 0,50% et concluez simultanément un contrat à terme d’un an avec Trader Tom pour convertir le montant à l’échéance du dépôt (1005000 $ US) en dollars canadiens, au taux de Tom à un an de 1,2080..
– Après un an, régler le contrat à terme avec Trader Tom en remettant 1 005 000 $ US et en recevant des dollars canadiens au taux contractuel de 1,2080, ce qui donnerait un produit de 1 214 040 $ CAN.
– Rembourser le capital du prêt et les intérêts de 1 211 180 $ CA et conserver la différence de 2 860 $ CA (1 214 040 $ CA – 1 211 180 $ CA).
La ligne de fond
Les variations des taux d’intérêt peuvent donner lieu à une évaluation erronée des actifs. Bien que ces opportunités d’arbitrage soient de courte durée, elles peuvent être très lucratives pour les traders qui en profitent.