18 avril 2021 17:21

Jeu à somme nulle

Qu’est-ce qu’un jeu à somme nulle?

La somme nulle est une situation en théorie des jeux dans laquelle le gain d’une personne équivaut à la perte d’une autre, de sorte que le changement net de richesse ou de bénéfice est nul. Un jeu à somme nulle peut avoir aussi peu que deux joueurs ou jusqu’à des millions de participants. Sur les marchés financiers, les options et les contrats à terme sont des exemples de jeux à somme nulle, hors frais de transaction. Pour chaque personne qui gagne sur un contrat, il y a une contrepartie qui perd.

Comprendre le jeu à somme nulle

Les jeux à somme nulle se trouvent dans la théorie des jeux, mais sont moins courants que les jeux à somme non nulle. Le poker et les jeux d’argent sont des exemples populaires de jeux à somme nulle puisque la somme des montants gagnés par certains joueurs est égale aux pertes combinées des autres. Des jeux comme les échecs et le tennis, où il y a un gagnant et un perdant, sont également des jeux à somme nulle.

Points clés à retenir

  • Un jeu à somme nulle est une situation où, si une partie perd, l’autre gagne et le changement net de richesse est nul.
  • Les jeux à somme nulle peuvent inclure seulement deux joueurs ou des millions de participants.
  • Sur les marchés financiers, les contrats à terme et les options sont considérés comme des jeux à somme nulle car les contrats représentent des accords entre deux parties et, si un investisseur perd, la richesse est transférée à un autre investisseur.
  • La plupart des transactions sont des jeux à somme non nulle car le résultat final peut être bénéfique pour les deux parties.

Le jeu des pièces de monnaie correspondant  est souvent cité comme un exemple de jeu à somme nulle, selon la théorie des jeux. Le jeu implique deux joueurs, A et B, plaçant simultanément un centime sur la table. Le gain dépend de si les centimes correspondent ou non. Si les deux centimes sont pile ou face, le joueur A gagne et garde le centime du joueur B; s’ils ne correspondent pas, le joueur B gagne et garde le centime du joueur A.

Faire correspondre quelques centimes est un jeu à somme nulle parce que le gain d’un joueur est la perte de l’autre. Les gains pour les joueurs A et B sont indiqués dans le tableau ci-dessous, avec le premier chiffre dans les cellules (a) à (d) représentant le gain du joueur A, et le deuxième chiffre représentant les éliminatoires du joueur B. Comme on peut le voir, les séries éliminatoires combinées pour A et B dans les quatre cellules sont nulles.

Les jeux à somme nulle sont l’opposé des situations gagnant-gagnant – comme un accord commercial qui augmente considérablement le commerce entre deux nations – ou des situations perdantes-perdantes, comme la guerre, par exemple. Dans la vraie vie, cependant, les choses ne sont pas toujours aussi évidentes et les gains et les pertes sont souvent difficiles à quantifier.

Sur le marché boursier, le trading est souvent considéré comme un jeu à somme nulle. Cependant, étant donné que les transactions sont effectuées sur la base des attentes futures et que les traders ont des préférences différentes pour le risque, une transaction peut être mutuellement avantageuse. Investir à plus long terme est une situation à somme positive parce que les flux de capitaux facilitent la production, et les emplois qui fournissent ensuite la production, et les emplois qui fournissent ensuite des économies, et des revenus qui fournissent ensuite des investissements pour poursuivre le cycle.

Jeu à somme nulle contre théorie du jeu

La théorie des jeux est une étude théorique complexe en économie. L’ouvrage révolutionnaire de 1944 «Théorie des jeux et comportement économique», écrit par le mathématicien américain d’origine hongroise John von Neumann et co-écrit par Oskar Morgenstern, est le texte fondateur. La théorie des jeux est l’étude du processus de prise de décision entre deux ou plusieurs parties intelligentes et rationnelles.

La théorie des jeux peut être utilisée dans un large éventail de domaines économiques, y compris l’économie expérimentale, qui utilise des expériences dans un cadre contrôlé pour tester les théories économiques avec plus de perspicacité dans le monde réel. Lorsqu’elle est appliquée à l’économie, la théorie des jeux utilise des formules et des équations mathématiques pour prédire les résultats d’une transaction, en tenant compte de nombreux facteurs différents, notamment les gains, les pertes, l’optimalité et les comportements individuels.

En théorie, un jeu à somme nulle est résolu via trois solutions, dont peut-être la plus notable est l’ équilibre de Nash mis en avant par John Nash dans un article de 1951 intitulé «Non-Cooperative Games». L’équilibre de Nash stipule que deux ou plusieurs adversaires dans le jeu – étant donné la connaissance des choix de chacun et qu’ils ne bénéficieront d’aucun avantage en modifiant leur choix – ne s’écarteront donc pas de leur choix.

Exemples de jeux à somme nulle

Lorsqu’il est appliqué spécifiquement à l’économie, il y a plusieurs facteurs à prendre en compte pour comprendre un jeu à somme nulle. Le jeu à somme nulle suppose une version de concurrence  parfaite et d’informations parfaites; les deux adversaires du modèle disposent de toutes les informations pertinentes pour prendre une décision éclairée. En prenant du recul, la plupart des transactions ou des échanges sont par nature des jeux à somme non nulle, car lorsque deux parties acceptent d’échanger, elles le font en sachant que les biens ou services qu’elles reçoivent ont plus de valeur que les biens ou services pour lesquels elles font des échanges. il, après les frais de transaction. C’est ce qu’on appelle la somme positive et la plupart des transactions relèvent de cette catégorie.

Somme non nulle

La plupart des autres stratégies de théorie des jeux populaires comme le dilemme du prisonnier, la compétition Cournot, le jeu Centipede et l’impasse sont à somme non nulle.

actif sous-jacent augmente (généralement par rapport aux attentes du marché) dans un laps de temps défini, un investisseur peut conclure le contrat à terme avec profit. Ainsi, si un investisseur gagne de l’argent avec ce pari, il y aura une perte correspondante, et le résultat net est un transfert de richesse d’un investisseur à un autre.

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