18 avril 2021 8:54

Équilibre de Nash

Table des matières

Développer

Qu’est-ce que l’équilibre de Nash?

L’équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux où le résultat optimal d’un jeu est celui où il n’y a aucune incitation à s’écarter de la stratégie initiale. Plus précisément, l’équilibre de Nash est un concept de théorie des jeux où le résultat optimal d’un jeu est celui où aucun joueur n’est incité à s’écarter de la stratégie choisie après avoir considéré le choix d’un adversaire.

Dans l’ensemble, un individu ne peut tirer aucun avantage supplémentaire de la modification des actions, en supposant que les autres acteurs restent constants dans leurs stratégies. Un jeu peut avoir plusieurs équilibres de Nash ou pas du tout.

Points clés à retenir

  • L’équilibre de Nash est un théorème de prise de décision dans la théorie des jeux qui stipule qu’un joueur peut atteindre le résultat souhaité en ne s’écartant pas de sa stratégie initiale.
  • Dans l’équilibre de Nash, la stratégie de chaque joueur est optimale lorsque l’on considère les décisions des autres joueurs. Chaque joueur gagne parce que chacun obtient le résultat qu’il souhaite.
  • Le dilemme des prisonniers est un exemple courant de théorie des jeux qui met en valeur de manière adéquate l’effet de l’équilibre de Nash.
  • L’équilibre de Nash est souvent discuté en conjonction avec la stratégie dominante, qui stipule que la stratégie choisie d’un acteur conduira à de meilleurs résultats parmi toutes les stratégies possibles qui peuvent être utilisées, quelle que soit la stratégie utilisée par l’adversaire.
  • L’équilibre de Nash ne signifie pas toujours que la stratégie la plus optimale est choisie.

Comprendre l’équilibre de Nash

L’équilibre de Nash porte le nom de son inventeur, John Nash, un mathématicien américain. Il est considéré comme l’un des concepts les plus importants de la théorie des jeux, qui tente de déterminer mathématiquement et logiquement les actions que les participants à un jeu doivent entreprendre pour obtenir les meilleurs résultats pour eux-mêmes.

La raison pour laquelle l’équilibre de Nash est considéré comme un concept si important de la théorie des jeux est liée à son applicabilité. L’équilibre de Nash peut être intégré dans un large éventail de disciplines, de l’ économie aux sciences sociales.

Pour trouver rapidement l’équilibre de Nash ou voir s’il existe même, révélez la stratégie de chaque joueur aux autres joueurs. Si personne ne change de stratégie, alors l’équilibre de Nash est prouvé.

Équilibre de Nash vs stratégie dominante

L’équilibre de Nash est souvent comparé à la stratégie dominante, les deux étant des stratégies de la théorie des jeux. L’équilibre de Nash stipule que la stratégie optimale pour un acteur est de garder le cap de sa stratégie initiale tout en connaissant la stratégie de l’adversaire et que tous les joueurs maintiennent la même stratégie, tant que tous les autres joueurs ne changent pas de stratégie.

La stratégie dominante affirme que la stratégie choisie par un acteur conduira à de meilleurs résultats parmi toutes les stratégies possibles qui peuvent être utilisées, quelle que soit la stratégie utilisée par l’adversaire.



Tous les modèles de théorie des jeux ne fonctionnent que si les acteurs impliqués sont des «agents rationnels», c’est-à-dire qu’ils désirent des résultats spécifiques, tentent de choisir le résultat le plus optimal, incorporent l’incertitude dans leurs décisions et sont réalistes dans leurs options.

Les deux termes sont similaires mais légèrement différents. L’équilibre de Nash stipule que rien n’est gagné si l’un des joueurs change de stratégie si tous les autres joueurs maintiennent leur stratégie. La stratégie dominante affirme qu’un joueur choisira une stratégie qui mènera au meilleur résultat quelles que soient les stratégies choisies par les autres jeux. La stratégie dominante peut être incluse dans l’équilibre de Nash alors qu’un équilibre de Nash peut ne pas être la meilleure stratégie dans un jeu.

Exemple d’équilibre de Nash

Imaginez un jeu entre Tom et Sam. Dans ce jeu simple, les deux joueurs peuvent choisir la stratégie A, pour recevoir 1 $, ou la stratégie B, pour perdre 1 $. Logiquement, les deux joueurs choisissent la stratégie A et reçoivent un gain de 1 $.

Si vous avez révélé la stratégie de Sam à Tom et vice versa, vous voyez qu’aucun joueur ne s’écarte du choix initial. Connaître le mouvement de l’autre joueur signifie peu et ne change pas le comportement des deux joueurs. Le résultat A représente un équilibre de Nash.

Considérations particulières

Le dilemme du prisonnier est une situation courante analysée en théorie des jeux qui peut utiliser l’équilibre de Nash. Dans ce jeu, deux criminels sont arrêtés et chacun est détenu à l’isolement sans aucun moyen de communiquer avec l’autre. Les procureurs n’ont pas les preuves pour condamner le couple, ils offrent donc à chaque prisonnier la possibilité de trahir l’autre en témoignant que l’autre a commis le crime ou de coopérer en gardant le silence.

Si les deux prisonniers se trahissent, chacun purge cinq ans de prison. Si A trahit B mais que B reste silencieux, le prisonnier A est libéré et le prisonnier B purge 10 ans de prison ou vice versa. Si chacun garde le silence, alors chacun ne purge qu’un an de prison.

L’équilibre de Nash dans cet exemple est que les deux joueurs se trahissent. Même si la coopération mutuelle conduit à un meilleur résultat si un détenu choisit la coopération mutuelle et que l’autre ne le fait pas, le résultat pour un détenu est pire.

FAQ sur Nash Equilibrium

Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash en théorie des jeux?

L’équilibre de Nash en théorie des jeux est une situation dans laquelle un joueur continuera avec la stratégie choisie, n’ayant aucune incitation à s’en écarter, après avoir pris en compte la stratégie de l’adversaire.

Comment trouvez-vous Nash Equilibrium?

Pour trouver l’équilibre de Nash dans un jeu, il faudrait modéliser chacun des scénarios possibles pour déterminer les résultats, puis choisir quelle serait la stratégie optimale. Dans une partie à deux, cela prendrait en considération les stratégies possibles que les deux joueurs pourraient choisir. Si aucun des joueurs ne change de stratégie en connaissant toutes les informations, un équilibre de Nash s’est produit.

Pourquoi Nash Equilibrium est-il important?

L’équilibre de Nash est important car il aide un joueur à déterminer le meilleur gain dans une situation en se basant non seulement sur ses décisions, mais aussi sur les décisions des autres parties impliquées. L’équilibre de Nash peut être utilisé dans de nombreuses facettes de la vie, des stratégies commerciales à la vente d’une maison à la guerre, en passant par les sciences sociales.

Comment calculez-vous l’équilibre de Nash?

Il n’y a pas de formule spécifique pour calculer l’équilibre de Nash, mais elle peut plutôt être déterminée en modélisant différents scénarios dans un jeu donné pour déterminer le gain de chaque stratégie et quelle serait la stratégie optimale à choisir.

Quelles sont les limites de Nash Equilibrium?

La principale limitation de l’équilibre de Nash est qu’il oblige un individu à connaître la stratégie de son adversaire. Un équilibre de Nash ne peut se produire que si un joueur choisit de rester avec sa stratégie actuelle s’il connaît la stratégie de son adversaire.

Dans la plupart des cas, comme en temps de guerre, qu’il s’agisse d’une guerre militaire ou d’une guerre d’enchères, un individu connaît rarement la stratégie de l’adversaire ou ce qu’il souhaite en tirer. Contrairement à la stratégie dominante, l’équilibre de Nash ne conduit pas toujours au résultat le plus optimal, cela signifie simplement qu’un individu choisit la meilleure stratégie en fonction des informations dont il dispose.

De plus, dans plusieurs parties jouées avec les mêmes adversaires, l’équilibre de Nash ne prend pas en compte le comportement passé, qui prédit souvent le comportement futur.

La ligne de fond

L’équilibre de Nash est une composante de la théorie des jeux qui affirme qu’un joueur continuera avec la stratégie choisie tout en connaissant la stratégie de son adversaire car il n’est pas incité à changer de cap. L’équilibre de Nash peut être appliqué dans une variété de situations de la vie réelle pour déterminer quel sera le meilleur gain dans un scénario en fonction de vos décisions ainsi que des décisions de votre adversaire.

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