Calcul de la volatilité: une approche simplifiée

De nombreux investisseurs ont connu des niveaux anormaux de volatilité du rendement des placements au cours de diverses périodes du cycle de marché. Bien que la volatilité puisse parfois être plus élevée que prévu, on peut également affirmer que la manière dont la volatilité est généralement mesurée contribue au problème des actions qui semblent de manière inattendue et inexplicablement volatiles.

Le but de cet article est de discuter des problèmes associés à la mesure traditionnelle de la volatilité et d’expliquer une approche plus intuitive que les investisseurs peuvent utiliser pour les aider à évaluer l’ampleur des risques.

Mesure traditionnelle de la volatilité

La plupart des investisseurs savent que l’ écart type est la statistique typique utilisée pour mesurer la volatilité. L’écart type est simplement défini comme la racine carrée de la variance moyenne des données par rapport à sa moyenne. Bien que cette statistique soit relativement facile à calculer, les hypothèses qui sous-tendent son interprétation sont plus complexes, ce qui soulève des inquiétudes quant à son exactitude. En conséquence, il existe un certain niveau de scepticisme quant à sa validité en tant que mesure précise du risque.

Pour que l’écart-type soit une mesure précise du risque, il faut supposer que les données de performance des investissements suivent une distribution normale. En termes graphiques, une distribution normale de données sera tracée sur un graphique d’une manière qui ressemble à une courbe en forme de cloche. Si cette norme est vraie, alors environ 68% des résultats attendus devraient se situer entre ± 1 écart-type par rapport au rendement attendu de l’investissement, 95% entre ± 2 écarts-types et 99,7% entre ± 3 écarts-types.

Par exemple, de 1979 à 2009, la performance moyenne annualisée sur trois ans de l’ indice S&P 500 était d’environ 9,5% et son écart-type était d’environ 10%. Compte tenu de ces paramètres de base de la performance, on compterait que 68% du temps la performance attendue de l’indice S & P 500 se situerait dans une fourchette de -0,5% et 19,5% (9,5% ± 10%).

Malheureusement, il y a trois raisons principales pour lesquelles les données de performance des investissements peuvent ne pas être normalement distribuées. Premièrement, le rendement des placements est généralement biaisé, ce qui signifie que les distributions de rendement sont généralement asymétriques. En conséquence, les investisseurs ont tendance à connaître des périodes de performance anormalement élevées et faibles. Deuxièmement, la performance d’investissement présente généralement une propriété connue sous le nom de kurtosis, ce qui signifie que la performance d’investissement présente un nombre anormalement élevé de périodes de performance positives et / ou négatives. Pris ensemble, ces problèmes déforment l’apparence de la courbe en forme de cloche et déforment la précision de l’écart type en tant que mesure du risque.

En plus de l’ asymétrie et de l’aplatissement, un problème connu sous le nom d’ hétéroskédasticité est également une source de préoccupation. L’hétéroscédasticité signifie simplement que la variance de l’échantillon de données de performance d’investissement n’est pas constante dans le temps. En conséquence, l’écart type a tendance à fluctuer en fonction de la durée de la période de temps utilisée pour effectuer le calcul ou de la période de temps sélectionnée pour effectuer le calcul.

À l’instar de l’asymétrie et de l’aplatissement, les ramifications de l’hétéroskédasticité font que l’écart-type n’est pas une mesure fiable du risque. Pris dans leur ensemble, ces trois problèmes peuvent amener les investisseurs à mal comprendre la volatilité potentielle de leurs investissements et les amener potentiellement à prendre beaucoup plus de risques que prévu.

Une mesure simplifiée de la volatilité

Heureusement, il existe un moyen beaucoup plus simple et plus précis de mesurer et d’examiner le risque, grâce à un processus connu sous le nom de méthode historique. Pour utiliser cette méthode, les investisseurs doivent simplement représenter graphiquement la performance historique de leurs investissements, en générant un graphique appelé histogramme.

Un histogramme est un graphique qui trace la proportion d’observations appartenant à une multitude de plages de catégories. Par exemple, dans le graphique ci-dessous, la performance moyenne annualisée sur trois ans de l’indice S&P 500 pour la période du 1er juin 1979 au 1er juin 2009 a été construite. L’axe vertical représente l’ampleur de la performance de l’indice S&P 500 et l’axe horizontal représente la fréquence à laquelle l’indice S&P 500 a enregistré une telle performance.

Comme l’illustre le graphique, l’utilisation d’un histogramme permet aux investisseurs de déterminer le pourcentage du temps pendant lequel la performance d’un investissement se situe dans, au-dessus ou en dessous d’une fourchette donnée. Par exemple, 16% des observations de performance de l’indice S&P 500 ont obtenu un rendement compris entre 9% et 11,7%. En termes de performance inférieure ou supérieure à un seuil, il peut également être déterminé que l’indice S&P 500 a subi une perte supérieure ou égale à 1,1%, 16% du temps, et une performance supérieure à 24,8%, 7,7% du temps.

Comparaison des méthodes

L’utilisation de la méthode historique via un histogramme présente trois avantages principaux par rapport à l’utilisation de l’écart type. Premièrement, la méthode historique n’exige pas que la performance des investissements soit normalement distribuée. Deuxièmement, l’impact de l’asymétrie et de l’aplatissement est explicitement capturé dans l’histogramme, qui fournit aux investisseurs les informations nécessaires pour atténuer les surprises de volatilité inattendues. Troisièmement, les investisseurs peuvent examiner l’ampleur des gains et des pertes subis.

Le seul inconvénient de la méthode historique est que l’histogramme, tout comme l’utilisation de l’écart type, souffre de l’impact potentiel de l’hétéroscédasticité. Cependant, cela ne devrait pas être une surprise, car les investisseurs doivent comprendre que les performances passées ne sont pas indicatives des rendements futurs. En tout état de cause, même avec cette seule mise en garde, la méthode historique constitue toujours une excellente mesure de base du risque d’investissement et devrait être utilisée par les investisseurs pour évaluer l’ampleur et la fréquence de leurs gains et pertes potentiels associés à leurs opportunités d’investissement.

Application de la méthodologie

Comment les investisseurs génèrent-ils un histogramme afin de les aider à examiner les attributs de risque de leurs investissements?

Une recommandation est de demander les informations sur la performance des investissements aux sociétés de gestion d’investissement. Cependant, les informations nécessaires peuvent également être obtenues en rassemblant le cours de clôture mensuel de l’actif de placement, généralement trouvé via diverses sources, puis en calculant manuellement la performance de l’investissement.

Une fois les informations de performance collectées ou calculées manuellement, un histogramme peut être construit en important les données dans un progiciel, tel que Microsoft Excel, et en utilisant la fonction complémentaire d’analyse des données du logiciel. En utilisant cette méthodologie, les investisseurs devraient être en mesure de générer facilement un histogramme, qui à son tour devrait les aider à évaluer la véritable volatilité de leurs opportunités d’investissement.

La ligne de fond

En termes pratiques, l’utilisation d’un histogramme devrait permettre aux investisseurs d’examiner le risque de leurs investissements d’une manière qui les aidera à évaluer le montant d’argent qu’ils ont à gagner ou à perdre sur une base annuelle. Compte tenu de ce type d’applicabilité dans le monde réel, les investisseurs devraient être moins surpris lorsque les marchés fluctuent considérablement et devraient donc se sentir beaucoup plus satisfaits de leur exposition aux investissements dans tous les environnements économiques.