Comment calculer la PV d’un type d’obligation différent avec Excel
Une obligation est un type de contrat de prêt entre un émetteur (le vendeur de l’obligation) et un détenteur (l’acheteur d’une obligation). L’émetteur emprunte ou contracte essentiellement une dette qui doit être remboursée à la « valeur nominale » entièrement à l’ échéance (c’est-à-dire à la fin du contrat). Dans l’intervalle, le détenteur de cette dette reçoit des paiements d’intérêts (coupons) basés sur des flux de trésorerie déterminés par une formule de rente. Du point de vue de l’émetteur, ces paiements en espèces font partie du coût d’emprunt, tandis que du point de vue du détenteur, c’est un avantage qui vient avec l’achat d’une obligation.
La valeur actuelle (PV) d’une obligation représente la somme de tous les flux de trésorerie futurs de ce contrat jusqu’à son échéance avec remboursement intégral de la valeur nominale. Pour déterminer ceci – en d’autres termes, la valeur d’une obligation aujourd’hui – pour un principal fixe (valeur nominale) à rembourser dans le futur à n’importe quel moment prédéterminé – nous pouvons utiliser une feuille de calcul Microsoft Excel.
Calculs spécifiques
Nous discuterons du calcul de la valeur actuelle d’une obligation pour les éléments suivants:
B) Obligations avec annuités annuelles
C) Obligations avec annuités semestrielles
D) Obligations à composition continue
E) Obligations avec une tarification sale
En règle générale, nous devons connaître le montant des intérêts qui devraient être générés chaque année, l’horizon temporel (combien de temps jusqu’à l’échéance de l’obligation) et le taux d’intérêt. Le montant nécessaire ou souhaité à la fin de la période de détention n’est pas nécessaire (nous supposons qu’il s’agit de la valeur nominale de l’obligation).
A. Obligations à coupon zéro
Disons que nous avons une obligation à coupon zéro (une obligation qui ne délivre aucun paiement de coupon pendant la durée de vie de l’obligation mais se vend à un escompte par rapport à la valeur nominale) venant à échéance dans 20 ans avec une valeur nominale de 1000 $. Dans ce cas, la valeur de l’obligation a diminué après son émission, la laissant à acheter aujourd’hui à un taux d’ actualisation du marché de 5%. Voici une étape facile pour trouver la valeur d’un tel lien:
Ici, «taux» correspond au taux d’intérêt qui sera appliqué à la valeur nominale de l’obligation.
«Nper» est le nombre de périodes pendant lesquelles l’obligation est composée. Puisque notre obligation arrive à échéance dans 20 ans, nous avons 20 périodes.
«Pmt» est le montant du coupon qui sera payé pour chaque période. Ici, nous avons 0.
«Fv» représente la valeur nominale de l’obligation à rembourser dans son intégralité à la date d’échéance.
L’obligation a une valeur actuelle de 376,89 $.
Obligations avec annuités
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d’intérêt annuel de 2,5% avec une échéance de 20 ans et un taux d’actualisation de 4%.
L’obligation fournit des coupons annuellement et paie un montant de coupon de 0,025 x 1000 = 25 $.
Notez ici que « Pmt » = 25 $ dans la zone Arguments de la fonction.
La valeur actuelle d’une telle obligation entraîne une sortie de l’acheteur de l’obligation de -796,14 $. Par conséquent, une telle caution coûte 796,14 $.
C. Obligations avec annuités semestrielles
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d’intérêt annuel de 2,5% avec une échéance de 20 ans et un taux d’actualisation de 4%.
L’obligation fournit des coupons annuellement et paie un montant de coupon de 0,025 x 1 000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12,50 $.
Le taux du coupon semestriel est de 1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Remarquez ici dans la zone Arguments de fonction que « Pmt » = 12,50 $ et « nper » = 40 car il y a 40 périodes de 6 mois dans 20 ans. La valeur actuelle d’une telle obligation entraîne une sortie de l’acheteur de l’obligation de -794,83 $. Par conséquent, une telle caution coûte 794,83 $.
D. Obligations à composition continue
Exemple 5: obligations avec composition continue
La composition continue fait référence à l’intérêt qui est constamment composé. Comme nous l’avons vu ci-dessus, nous pouvons avoir une composition basée sur une base annuelle, semestrielle ou sur un nombre distinct de périodes que nous souhaitons. Cependant, la composition continue comporte un nombre infini de périodes de composition. Le flux de trésorerie est actualisé par le facteur exponentiel.
E. Tarification sale
Le prix net d’une obligation n’inclut pas les intérêts courus jusqu’à l’échéance des paiements de coupon. Il s’agit du prix d’une obligation nouvellement émise sur le marché primaire. Lorsqu’une obligation change de mains sur le marché secondaire, sa valeur doit refléter les intérêts courus précédemment depuis le dernier paiement du coupon. C’est ce qu’on appelle le prix sale de l’obligation.
Prix sale de l’obligation = Intérêts courus + Prix propre. La valeur actuelle nette des flux de trésorerie d’une obligation ajoutée aux intérêts courus fournit la valeur du Dirty Price. L’intérêt couru = (taux du coupon x jours écoulés depuis le dernier coupon payé) ÷ période du jour du coupon.
Par example:
- La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, payant des intérêts au taux de 5% par an avec une échéance dans 20 ans et un taux d’actualisation de 4%.
- Le coupon est payé semestriellement: le 1er janvier et le 1er juillet.
- L’obligation est vendue 100 $ le 30 avril 2011.
- Depuis l’émission du dernier coupon, il y a eu 119 jours d’intérêts courus.
- Ainsi les intérêts courus = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.
La ligne de fond
Excel fournit une formule très utile pour fixer le prix des obligations. La fonction PV est suffisamment flexible pour fournir le prix des obligations sans annuités ou avec différents types de rentes, telles que annuelles ou semestrielles.