Utilisation des arbres de décision dans la finance

Les arbres de décision sont des composants majeurs de la finance, de la philosophie et de l’ analyse des décisions dans les cours universitaires. Pourtant, de nombreux étudiants et diplômés ne comprennent pas leur objectif, même si ces représentations statistiques jouent un rôle essentiel dans la finance d’entreprise et les prévisions économiques.

Principes de base de l’arbre de décision

Les arbres de décision sont organisés comme suit: Un individu prend une grande décision, comme entreprendre un projet d’investissement ou choisir entre deux entreprises concurrentes. Ces décisions, qui sont souvent représentées avec des nœuds de décision, sont basées sur les résultats attendus de la mise en œuvre de plans d’action particuliers. Un exemple d’un tel résultat serait quelque chose comme « les revenus devraient augmenter de 5 millions de dollars ». Mais comme les événements indiqués par les nœuds d’extrémité sont de nature spéculative, les nœuds aléatoires spécifient également la probabilité qu’une projection spécifique se concrétise.

À mesure que la liste des résultats potentiels, qui dépendent d’événements antérieurs, devient plus dynamique avec des décisions complexes, des modèles de probabilité bayésiens doivent être mis en œuvre pour déterminer les probabilités a priori.

Tarification des options binomiales dans l’analyse de l’arbre de décision

L’analyse de l’arbre de décision est souvent appliquée à la tarification des options. Par exemple, le modèle de tarification des options binomiales utilise des probabilités discrètes pour déterminer la valeur d’une option à l’expiration. Les modèles binomiaux les plus élémentaires supposent que la valeur de l’actif sous-jacent augmentera ou diminuera en fonction des probabilités calculées à la date d’échéance de l’ option européenne.

Cependant, la situation devient plus complexe avec les options américaines, dans lesquelles l’option peut être exercée à tout moment jusqu’à l’échéance. L’ arbre binomial prendrait en compte plusieurs chemins que le prix de l’actif sous-jacent peut emprunter au fil du temps. À mesure que le nombre de nœuds dans l’arbre de décision binomial augmente, le modèle finit par converger vers la formule de Black-Scholes.

Bien que la formule Black-Scholes offre une alternative plus simple à la tarification des options par rapport aux arbres décisionnels, les logiciels informatiques peuvent créer des modèles de tarification d’options les options des Bermudes et les actions versant des dividendes.

Utilisation d’arbres de décision pour l’analyse d’options réelles

La valorisation des options réelles, telles que les options d’expansion et les options d’ abandon, doit se faire à l’aide d’arbres de décision, car leur valeur ne peut pas être déterminée via la formule de Black-Scholes. Les vraies options représentent les décisions réelles qu’une entreprise peut prendre, comme par exemple l’expansion ou la sous-traitance des opérations. Par exemple, une société pétrolière et gazière peut acheter un terrain aujourd’hui, et si les opérations de forage réussissent, elle peut acheter à peu de frais des lots supplémentaires de terrain. Si le forage échoue, la société n’exercera pas l’option et elle expirera sans valeur. Étant donné que les options réelles apportent une valeur significative aux projets d’entreprise, elles font partie intégrante des décisions de budgétisation des immobilisations.

Les individus doivent décider d’acheter ou non l’option avant le lancement du projet. Heureusement, une fois que les probabilités de réussite et d’échec sont déterminées, les arbres de décision aident à clarifier la valeur attendue des décisions potentielles de budgétisation des immobilisations. Les entreprises acceptent souvent ce qui semble initialement être des projets de valeur actuelle nette (VAN) négative, mais une fois que la valeur réelle de l’option est prise en compte, la VAN devient en fait positive.

Applications d’arbre de décision pour les projets concurrents

De même, les arbres de décision sont également applicables aux opérations commerciales. Les entreprises prennent constamment des décisions concernant des questions telles que le développement de produits, la dotation en personnel, les opérations et les fusions et acquisitions. Organiser toutes les alternatives envisagées avec un arbre de décision permet une évaluation systématique simultanée de ces idées.

Cela ne veut pas dire que les arbres de décision devraient être utilisés pour envisager chaque micro-décision. Mais les arbres de décision fournissent des cadres généraux pour déterminer des solutions aux problèmes et pour gérer les conséquences réalisées des décisions majeures. Par exemple, un arbre de décision peut aider les gestionnaires à déterminer l’impact financier attendu de l’embauche d’un employé qui ne répond pas aux attentes et doit être licencié.

Tarification des instruments de taux d’intérêt avec des arbres binomiaux

Bien que n’étant pas strictement un arbre de décision, un arbre binomial est construit de manière similaire et est utilisé dans le même but de déterminer l’impact d’une variable fluctuante / incertaine. Le mouvement à la hausse et à la baisse des taux d’intérêt a une incidence importante sur le prix des titres à revenu fixe et des dérivés de taux d’intérêt. Les arbres binomiaux permettent aux investisseurs d’évaluer avec précision les obligations avec appel intégré et de mettre en place des provisions en utilisant l’incertitude concernant les taux d’intérêt futurs.

Étant donné que le modèle Black-Scholes n’est pas applicable à l’évaluation des obligations et des options basées sur les taux d’intérêt, le modèle binomial est l’alternative idéale. Les projets d’entreprise sont souvent évalués avec des arbres de décision qui tiennent compte de divers états alternatifs possibles de l’économie. De même, la valeur des obligations, les planchers et plafonds de taux d’intérêt, les swaps de taux d’intérêt et d’autres types d’outils d’investissement peuvent être déterminés en analysant les effets de différents environnements de taux d’intérêt.

Arbres de décision et analyse d’entreprise

Les arbres de décision permettent aux individus d’explorer les divers éléments qui pourraient avoir un impact important sur leurs décisions. Avant de diffuser une publicité du Super Bowl de plusieurs millions de dollars, une entreprise vise à déterminer les différents résultats possibles de sa campagne de marketing. Divers problèmes peuvent influencer le succès ou l’échec final de la dépense, tels que l’attrait de la publicité, les perspectives économiques, la qualité du produit et les publicités des concurrents. Une fois l’impact de ces variables déterminé et les probabilités correspondantes attribuées, l’entreprise peut décider formellement de diffuser ou non l’annonce.

La ligne de fond

Ces exemples donnent un aperçu d’une évaluation typique, qui peut bénéficier de l’utilisation d’un arbre décisionnel. Une fois que toutes les variables importantes sont déterminées, ces arbres de décision deviennent très complexes. Cependant, ces instruments sont souvent un outil essentiel dans l’ analyse des investissements ou dans le processus de décision de gestion.