Comment et pourquoi les taux d’intérêt affectent les contrats à terme

Table des matières

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• Effet du taux sans risque
• Effet des revenus d’intérêts
• Effet des coûts de stockage
• Effet du rendement pratique
• La ligne de fond

Les taux d’intérêt sont l’un des facteurs les plus importants qui affectent les prix à terme; cependant, d’autres facteurs, tels que le prix sous-jacent, les revenus d’intérêts (dividendes), les frais de stockage, le taux sans risque et le rendement de commodité, jouent également un rôle important dans la détermination des prix à terme.

Effet du taux sans risque

Si un trader achète un actif sans intérêt et vend immédiatement des contrats à terme sur celui-ci, parce que le flux de trésorerie à terme est certain, le trader devra l’actualiser à un taux sans risque pour trouver la valeur actuelle de l’actif. Les conditions de non-arbitrage imposent que le résultat soit égal au prix au comptant de l’actif. Un trader peut emprunter et prêter au taux sans risque, et sans conditions d’arbitrage, le prix des contrats à terme avec une durée jusqu’à l’échéance de T sera égal à ce qui suit:

• F 0, T = S 0 * e r * T

Où:

• S 0  est le prix au comptant du sous-jacent au temps 0.
• F 0, T est le prix à terme du sous-jacent pour un horizon temporel de T au temps 0.
• R est le taux sans risque.

Ainsi, le prix à terme d’un actif sans dividende et non stockable (un actif qui n’a pas besoin d’être stocké dans un entrepôt) est fonction du taux sans risque, du prix au comptant et du délai de maturité.

Si le prix sous-jacent d’un actif sans dividende (intérêts) et d’un actif non stockable est S 0 = 100 $, et le taux annuel sans risque, r, est de 5%, en supposant que le prix à terme d’un an est de 107 $ nous pouvons montrer que cette situation crée une opportunité d’arbitrage et le trader peut l’utiliser pour réaliser un profit sans risque. Le commerçant peut mettre en œuvre les actions suivantes simultanément:

1. Empruntez 100 $ à un taux sans risque de 5%.
2. Achetez l’actif au prix du marché au comptant en payant les fonds empruntés et détenez-le.
3. Vendez des contrats à terme d’un an à 107 $.

Après un an, à l’échéance, le trader générera un bénéfice sous-jacent de 107 $, remboursera la dette et les intérêts de 105 $ et obtiendra un net sans risque de 2 $.

Supposons que tout le reste soit le même que dans l’exemple précédent, mais que le prix à terme d’un an est de 102 $. Cette situation donne à nouveau lieu à une opportunité d’arbitrage, où les traders peuvent réaliser un profit sans risquer leur capital, en mettant en œuvre les actions simultanées suivantes:

1. Vendre à découvert l’actif à 100 $.
2. Investissez le produit de la vente à découvert dans l’actif sans risque pour gagner 5%, qui continue d’être composé sur une base continue.
3. Achetez des contrats à terme d’un an sur l’actif à 102 $.

Après un an, le trader recevra 105,13 $ de son investissement sans risque, paiera 102 $ pour accepter la livraison via les contrats à terme et rendra l’actif au propriétaire auquel il a emprunté pour la vente à découvert. Le trader réalise un profit sans risque de 3,13 $ à partir de ces positions simultanées.

Ces deux exemples montrent que le prix à terme théorique d’un actif sans intérêt et d’un actif non stockable doit être égal à 105,13 $ (calculé sur la base des taux composés continus) afin d’éviter l’opportunité d’arbitrage.

Effet des revenus d’intérêts

Si l’actif est censé fournir un revenu, cela diminuera le prix à terme de l’actif. Supposons que la valeur actuelle des revenus d’ intérêts (ou de dividendes ) attendus d’un actif soit notée I,  alors le prix à terme théorique se présente comme suit:

• F 0, T = (S 0 – I) e rT

Ou, étant donné le rendement connu de l’actif q, la formule du prix à terme serait:

• F 0, T = S 0 e (rq) T

Le prix des contrats à terme diminue lorsqu’il y a un revenu d’intérêt connu parce que le côté acheteur des contrats à terme ne possède pas l’actif et, par conséquent, perd le bénéfice d’intérêt. Sinon, l’acheteur recevrait des intérêts s’il possédait l’actif. Dans le cas des actions, le côté long perd la possibilité d’obtenir des dividendes.

Si le coût de stockage est exprimé comme un rendement de composition continu, c, alors la formule serait:

• F 0, T = S 0 e (r + c) T

Pour un actif qui fournit des revenus d’intérêts et comporte également un coût de stockage, la formule générale du prix à terme serait:

• F 0, T = S 0 e (r-q + c) T  ou F 0, T = (S 0 – I + C) e rT

Effet du rendement pratique

L’effet d’un rendement de convenance sur les prix à terme est similaire à celui des revenus d’intérêts. Par conséquent, cela diminue les prix à terme.

Un rendement de commodité indique l’avantage de posséder un autre actif plutôt que d’acheter des contrats à terme. Un rendement de commodité peut être observé en particulier dans les contrats à terme sur matières premières, car certains traders trouvent plus d’avantages à la propriété de l’actif physique. Par exemple, avec une raffinerie de pétrole, il y a plus d’avantages à posséder l’actif dans un entrepôt qu’à s’attendre à la livraison via les contrats à terme, car l’inventaire peut être mis immédiatement en production et peut répondre à la demande accrue sur les marchés. Dans l’ensemble, considérez le rendement de commodité, y:

• F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T

La dernière formule montre que trois composantes (prix au comptant, taux d’intérêt sans risque et coût de stockage) sur cinq sont positivement corrélées aux prix à terme.

Par exemple, si nous prenons un regard historique pour voir la corrélation entre la variation des prix à terme et les taux d’intérêt sans risque démontré, on peut estimer le coefficient de corrélation entre le Juin ici à 2015 S & P 500 à terme sur indice changement de prix et le Trésor américain de 10 ans obligataire rendements sur un échantillon de données historiques pour toute l’année 2014.

Le résultat est un coefficient de 0,44. La corrélation est positive, mais la raison pour laquelle elle peut ne pas sembler aussi forte pourrait être parce que l’effet total de la variation du prix à terme est réparti entre de nombreuses variables, notamment le prix au comptant, le taux sans risque et le revenu de dividendes. (Le S&P 500 ne devrait inclure aucun coût de stockage et un très petit rendement pratique.)

La ligne de fond

Il y a quelques facteurs qui affectent les variations des prix à terme (à l’exclusion des frais de transaction de négociation): une variation du prix au comptant du sous-jacent, le taux d’intérêt sans risque, les revenus d’intérêts, le coût de stockage de l’actif sous-jacent et le rendement de commodité.

Le prix au comptant, le taux sans risque et les coûts de stockage ont une corrélation positive avec les prix à terme, tandis que les autres ont une corrélation négative sur les contrats à terme. La relation entre les taux sans risque et les prix à terme est basée sur une hypothèse d’opportunité sans arbitrage, qui prévaudra sur des marchés efficaces.