Théorie de la tarification de l’arbitrage: ce n’est pas que des mathématiques
La théorie de la tarification de l’arbitrage (APT) est une alternative au modèle de tarification des actifs financiers (CAPM) pour expliquer les rendements des actifs ou des portefeuilles. Il a été développé par l’économiste Stephen Ross dans les années 1970. Au fil des ans, la théorie des prix d’arbitrage a gagné en popularité en raison de ses hypothèses relativement plus simples. Cependant, la théorie des prix d’arbitrage est beaucoup plus difficile à appliquer dans la pratique car elle nécessite beaucoup de données et une analyse statistique complexe.
Voyons ce qu’est la théorie des prix d’arbitrage et comment nous pouvons la mettre en pratique.
Qu’est-ce que l’APT?
APT est un modèle technique multifactoriel basé sur la relation entre le rendement attendu d’un actif financier et son risque. Le modèle est conçu pour saisir la sensibilité des rendements de l’actif aux variations de certaines variables macroéconomiques. Les investisseurs et les analystes financiers peuvent utiliser ces résultats pour aider à évaluer les titres.
La théorie des prix d’arbitrage est inhérente à la conviction que les titres mal évalués peuvent représenter des opportunités de profit à court terme et sans risque. APT diffère du CAPM plus conventionnel , qui n’utilise qu’un seul facteur. Comme le CAPM, cependant, l’APT suppose qu’un modèle factoriel peut décrire efficacement la corrélation entre le risque et le rendement.
Trois hypothèses sous-jacentes de l’APT
Contrairement au modèle de tarification des actifs en capital, la théorie de la tarification d’arbitrage ne suppose pas que les investisseurs détiennent des portefeuilles efficaces.
La théorie suit cependant trois hypothèses sous-jacentes:
- Les rendements des actifs sont expliqués par des facteurs systématiques.
- Les investisseurs peuvent constituer un portefeuille d’actifs où le risque spécifique est éliminé grâce à la diversification.
- Aucune opportunité d’arbitrage n’existe parmi les portefeuilles bien diversifiés. Si des opportunités d’arbitrage existent, elles seront exploitées par les investisseurs. (C’est ainsi que la théorie tire son nom.)
Hypothèses du modèle de tarification des immobilisations
Nous pouvons voir qu’il s’agit d’hypothèses plus souples que celles du modèle de tarification des immobilisations. Ce modèle suppose que tous les investisseurs ont des attentes homogènes concernant le rendement moyen et la variance des actifs. Il suppose également que la même frontière efficace est disponible pour tous les investisseurs.
Pour un portefeuille bien diversifié, une formule de base décrivant la théorie des prix d’arbitrage peut être rédigée comme suit:
R f est le rendement si l’actif n’a été exposé à aucun facteur, c’est-à-dire à tous
βn=0\ beta_n = 0βn=0
Contrairement au modèle de tarification des actifs en capital, la théorie de la tarification d’arbitrage ne spécifie pas les facteurs. Cependant, selon les recherches de Stephen Ross et Richard Roll, les facteurs les plus importants sont les suivants:
- Changement d’ inflation
- Changement du niveau de production industrielle
- Évolution des primes de risque
- Changement de la forme de la structure par terme des taux d’intérêt
Selon les chercheurs Ross et Roll, si aucune surprise ne se produit dans le changement des facteurs ci-dessus, le rendement réel sera égal au rendement attendu. Cependant, en cas de modifications imprévues des facteurs, le rendement réel sera défini comme suit
Notez que f ‘ n est le changement imprévu du facteur ou du facteur de surprise, e est la partie résiduelle du rendement réel.
(Pour en savoir plus sur le modèle de tarification des immobilisations, lisez Les avantages et les inconvénients du modèle CAPM.)
Estimation des sensibilités factorielles et des primes factorielles
Comment pouvons-nous réellement dériver les sensibilités aux facteurs? Rappelons que dans le modèle d’évaluation des actifs immobilisés, nous avons calculé le bêta des actifs, qui mesure la sensibilité des actifs au rendement du marché, en régressant simplement les rendements réels des actifs par rapport aux rendements du marché. Dériver la version bêta des facteurs est à peu près la même procédure.
Afin d’illustrer la technique d’estimation de ß n (sensibilité au facteur n) et f n (le prix du nième facteur) , prenons l’ indice S&P 500 Total Return et l’ indice NASDAQ Composite Total Return comme indicateurs de portefeuilles bien diversifiés. pour laquelle nous souhaitons trouver ß n et f n. Pour simplifier, nous supposerons que nous savons que R f (le rendement sans risque) est de 2%. Nous supposerons également que le rendement annuel attendu des portefeuilles est de 7% pour l’indice de rendement total S&P 500 et de 9% pour l’indice de rendement total composé NASDAQ.
Étape 1: Déterminez les facteurs systématiques
Nous devons déterminer les facteurs systématiques par lesquels les rendements du portefeuille sont expliqués. Supposons que le taux de croissance du produit intérieur brut (PIB) réel et la variation du rendement des bons du Trésor à 10 ans soient les facteurs dont nous avons besoin. Puisque nous avons choisi deux indices à forte composante, nous pouvons être sûrs que nos portefeuilles sont bien diversifiés avec un risque spécifique proche de zéro.
Étape 2: Obtenez des bêtas
Nous avons effectué une régression sur les données trimestrielles historiques de chaque indice par rapport aux taux de croissance trimestriels du PIB réel et aux variations trimestrielles des rendements des obligations T. Notez que, comme ces calculs sont à titre indicatif uniquement, nous ignorerons les aspects techniques de l’analyse de régression.
Voici les résultats:
Les résultats de la régression nous indiquent que les deux portefeuilles ont des sensibilités beaucoup plus élevées aux taux de croissance du PIB (ce qui est logique car la croissance du PIB est généralement reflétée dans le changement du marché des actions) et des sensibilités très minuscules au changement de rendement des obligations T (cela aussi est logique car les actions sont moins sensible aux variations de rendement que les obligations).
Étape 3: Obtenir les prix des facteurs ou les primes factorielles
Maintenant que nous avons obtenu des facteurs bêta, nous pouvons estimer les prix des facteurs en résolvant l’ensemble d’équations suivant:
7%=2%+3.45∗F1+0.033∗F27 \% = 2 \% + 3,45 * f_1 + 0,033 * f_27%=2%+3.45∗F1+0.033∗F2
F1=1.43%f_1 = 1,43 \%F1=1.43% et
F2=2.47%f_2 = 2,47 \%F2=2.47%
Par conséquent, une équation générale de la théorie des prix d’arbitrage ex ante pour tout portefeuille i sera la suivante:
E(Rje)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2E (R_i) = 2 \% + 1,43 \% * \ beta_1 + 2,47 \% * \ beta_2E(Rje)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2
Tirer parti des opportunités d’arbitrage
L’idée derrière une condition de non-arbitrage est que s’il y a un titre mal évalué sur le marché, les investisseurs peuvent toujours construire un portefeuille avec des sensibilités aux facteurs similaires à celles des titres mal évalués et exploiter l’opportunité d’arbitrage.
Par exemple, supposons qu’en dehors de nos portefeuilles d’indices, il existe un portefeuille ABC avec les données respectives fournies dans le tableau suivant:
Nous pouvons construire un portefeuille à partir des deux premiers portefeuilles d’indices (avec une pondération de l’indice S&P 500 Total Return de 70% et une pondération de l’indice NASDAQ Composite Total Return de 30%) avec des sensibilités aux facteurs similaires à celles du portefeuille ABC, comme indiqué dans le dernier rapport brut du tableau. Appelons cela le portefeuille d’indices combinés. Le portefeuille indiciel combiné a les mêmes bêtas par rapport aux facteurs systématiques que le portefeuille ABC, mais un rendement attendu inférieur.
Cela implique que le portefeuille ABC est sous-évalué. Nous vendrons ensuite le portefeuille d’indices combiné et, avec ce produit, achèterons des actions du portefeuille ABC, également appelé portefeuille d’arbitrage (car il exploite l’opportunité d’arbitrage). Comme tous les investisseurs vendraient un portefeuille surévalué et achèteraient un portefeuille sous-évalué, cela éliminerait tout profit d’arbitrage. C’est pourquoi la théorie est appelée théorie des prix d’arbitrage.
La ligne de fond
La théorie de la tarification de l’arbitrage, en tant que modèle alternatif au modèle de tarification des actifs en capital, tente d’expliquer les rendements des actifs ou des portefeuilles avec des facteurs systématiques et des sensibilités des actifs / portefeuilles à ces facteurs. La théorie estime les rendements attendus d’un portefeuille bien diversifié avec l’hypothèse sous-jacente que les portefeuilles sont bien diversifiés et que tout écart par rapport au prix d’équilibre sur le marché serait instantanément chassé par les investisseurs. Toute différence entre le rendement réel et le rendement attendu s’explique par des surprises factorielles (différences entre les valeurs attendues et réelles des facteurs).
L’inconvénient de la théorie des prix d’arbitrage est qu’elle ne spécifie pas les facteurs systématiques, mais les analystes peuvent les trouver en régressant les rendements historiques du portefeuille par rapport à des facteurs tels que les taux de croissance du PIB réel, les changements d’inflation, les changements de structure par terme, les changements de primes de risque, etc. Les équations de régression permettent d’évaluer quels facteurs systématiques expliquent les rendements des portefeuilles et lesquels ne le font pas.