Volatilité stochastique
Qu’est-ce que la volatilité stochastique?
La volatilité stochastique (SV) fait référence au fait que la volatilité des prix des actifs varie et n’est pas constante, comme le suppose le modèle de tarification des options de Black Scholes. La modélisation de la volatilité stochastique tente de corriger ce problème avec Black Scholes en permettant à la volatilité de fluctuer dans le temps.
Points clés à retenir
- La volatilité stochastique est un concept qui tient compte du fait que la volatilité des prix des actifs varie dans le temps et n’est pas constante.
- De nombreux modèles de tarification des options fondamentales tels que Black Scholes supposent une volatilité constante, ce qui crée des inefficacités et des erreurs de tarification.
- Les modèles stochastiques qui laissent la volatilité varier de manière aléatoire, comme le modèle de Heston, tentent de corriger cet angle mort.
Comprendre la volatilité stochastique
Le mot «stochastique» signifie qu’une variable est déterminée aléatoirement et ne peut pas être prédite avec précision. Cependant, une distribution de probabilité peut être établie à la place. Dans le cadre de la modélisation financière, la modélisation stochastique itère avec des valeurs successives d’une variable aléatoire non indépendantes les unes des autres. Ce qui signifie non indépendant, c’est que si la valeur de la variable changera aléatoirement, son point de départ dépendra de sa valeur précédente, qui dépendait donc de sa valeur avant cela, et ainsi de suite; ceci décrit une marche dite aléatoire.
Des exemples de modèles stochastiques incluent le modèle Heston et le modèle SABR pour les options de tarification, et le modèle GARCH utilisé pour analyser les données de séries chronologiques où l’erreur de variance est supposée être autocorrélée en série.
La volatilité d’un actif est un élément clé de la tarification des options. Les modèles de volatilité stochastique ont été développés en raison de la nécessité de modifier le modèle Black Scholes pour la tarification des options, qui n’a pas réussi à prendre en compte efficacement le fait que la volatilité du prix du titre sous – jacent peut changer. Le modèle de Black Scholes fait plutôt l’hypothèse simplificatrice que la volatilité du titre sous-jacent était constante. Les modèles de volatilité stochastique corrigent cela en permettant à la volatilité des prix du titre sous-jacent de fluctuer en tant que variable aléatoire. En permettant au prix de varier, les modèles de volatilité stochastique ont amélioré la précision des calculs et des prévisions.
Le modèle de volatilité stochastique de Heston
Le modèle Heston est un modèle de volatilité stochastique créé par le chercheur en finance Steven Heston en 1993. Le modèle utilise l’hypothèse que la volatilité est plus ou moins aléatoire et présente les caractéristiques suivantes qui le distinguent des autres modèles de volatilité stochastique:
- Il tient compte de la corrélation entre le prix d’un actif et sa volatilité.
- Il comprend la volatilité comme un retour à la moyenne.
- Il donne une solution de forme fermée, ce qui signifie que la réponse est dérivée d’un ensemble accepté d’opérations mathématiques.
- Il n’est pas nécessaire que le cours des actions suive une distribution de probabilité log – normale.
Le Heston modèle intègre également un sourire de volatilité, ce qui permet une plus grande volatilité implicite d’être pondéré à la baisse par rapport à la grève à la hausse des grèves. Le nom «sourire» est dû à la forme concave de ces différentiels de volatilité lorsqu’ils sont représentés graphiquement.