Croissance exponentielle
Qu’est-ce que la croissance exponentielle?
La croissance exponentielle est un modèle de données qui montre des augmentations plus importantes avec le temps, créant la courbe d’une fonction exponentielle. Par exemple, supposons qu’une population de souris augmente de façon exponentielle chaque année en commençant par deux la première année, puis quatre la deuxième année, 16 la troisième année, 256 la quatrième année, et ainsi de suite. La population augmente à la puissance de 2 chaque année dans ce cas.
Points clés à retenir:
- La croissance exponentielle est un modèle de données qui montre des augmentations plus marquées au fil du temps.
- En finance, la composition crée des rendements exponentiels.
- Les comptes d’épargne avec un taux d’intérêt composé peuvent afficher une croissance exponentielle.
Comprendre la croissance exponentielle
En finance, les rendements composés entraînent une croissance exponentielle. Le pouvoir de la capitalisation est l’une des forces les plus puissantes de la finance. Ce concept permet aux investisseurs de créer des sommes importantes avec peu de capital initial. Les comptes d’épargne à taux d’ intérêt composé sont des exemples courants de croissance exponentielle.
Applications de la croissance exponentielle
Supposons que vous déposiez 1 000 $ dans un compte qui rapporte un taux d’intérêt garanti de 10%. Si le compte comporte un taux d’intérêt simple, vous gagnerez 100 $ par an. Le montant des intérêts payés ne changera pas tant qu’aucun dépôt supplémentaire n’est effectué.
Si le compte comporte un taux d’intérêt composé, cependant, vous gagnerez des intérêts sur le total cumulatif du compte. Chaque année, le prêteur appliquera le taux d’intérêt à la somme du dépôt initial, ainsi que les intérêts payés antérieurement. Au cours de la première année, les intérêts gagnés sont toujours de 10% ou 100 $. La deuxième année, cependant, le taux de 10% est appliqué au nouveau total de 1 100 $, ce qui donne 110 $. Avec chaque année suivante, le montant des intérêts payés augmente, créant une croissance accélérée ou exponentielle. Après 30 ans, sans aucun autre dépôt requis, votre compte vaudrait 17 449,40 $.
La formule de la croissance exponentielle
Sur un graphique, cette courbe commence lentement, reste presque plate pendant un certain temps avant d’augmenter rapidement pour apparaître presque verticale. Il suit la formule:
V = S * (1 + R) ^ T
La valeur actuelle, V, d’un point de départ initial soumis à une croissance exponentielle peut être déterminée en multipliant la valeur de départ, S, par la somme de un plus le taux d’intérêt, R, élevé à la puissance T, ou le nombre de périodes écoulées.
Considérations particulières
Si la croissance exponentielle est souvent utilisée dans la modélisation financière, la réalité est souvent plus compliquée. L’application de la croissance exponentielle fonctionne bien dans l’exemple d’un compte d’épargne car le taux d’intérêt est garanti et ne change pas dans le temps. Dans la plupart des investissements, ce n’est pas le cas. Par exemple, les rendements boursiers ne suivent pas régulièrement les moyennes à long terme chaque année.
D’autres méthodes de prévision des rendements à long terme – comme la simulation de Monte Carlo, qui utilise des distributions de probabilité pour déterminer la probabilité de différents résultats potentiels – ont connu une popularité croissante. Les modèles de croissance exponentielle sont plus utiles pour prédire les rendements des investissements lorsque le taux de croissance est stable.