17 avril 2021 19:28

Intérêts composés

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Qu’est-ce que l’intérêt composé?

L’intérêt composé (ou intérêt composé) est l’intérêt sur un prêt ou un dépôt calculé en fonction à la fois du capital initial et des intérêts accumulés des périodes précédentes. Pensé pour être originaire de l’Italie du XVIIe siècle, les intérêts composés peuvent être considérés comme des «intérêts sur intérêts» et feront croître une somme à un rythme plus rapide que l’ intérêt simple, qui est calculé uniquement sur le montant principal.

Le taux auquel l’intérêt composé s’accumule dépend de la fréquence de composition, de sorte que plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus l’intérêt composé est élevé. Ainsi, le montant des intérêts composés courus sur 100 $ composés à 10% annuellement sera inférieur à celui sur 100 $ composés à 5% semestriellement au cours de la même période. Étant donné que l’effet intérêt sur intérêt peut générer des rendements de plus en plus positifs en fonction du montant du principal initial, il a parfois été qualifié de «miracle de l’intérêt composé».

Points clés à retenir

  • Les intérêts composés (ou intérêts composés) sont les intérêts calculés sur le capital initial, qui comprend également tous les intérêts accumulés des périodes précédentes sur un dépôt ou un prêt.
  • L’intérêt composé est calculé en multipliant le montant du principal initial par un plus le taux d’intérêt annuel majoré par le nombre de périodes composées moins un.
  • L’intérêt peut être composé sur n’importe quel calendrier de fréquence donné, de continu à quotidien à annuellement.
  • Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative.

Calcul des intérêts composés

L’intérêt composé est calculé en multipliant le montant du principal initial par un plus le taux d’intérêt annuel majoré par le nombre de périodes composées moins un. Le montant initial total du prêt est ensuite soustrait de la valeur résultante.

La formule de calcul des intérêts composés est:

  • Intérêts composés = montant total du principal et des intérêts dans le futur (ou valeur future) moins le  montant du principal à la valeur actuelle (ou actuelle)

= [P (1 + i ) n ] – P

= P [(1 + i ) n – 1]

Où:

P = principal

i = taux d’intérêt annuel nominal en pourcentage

n = nombre de périodes de composition

Prenez un prêt sur trois ans de 10 000 $ à un taux d’intérêt de 5% qui se compose annuellement. Quel serait le montant des intérêts? Dans ce cas, ce serait:

10 000 $ [(1 + 0,05)
3 – 1] = 10 000 $ [1,157625 – 1] = 1 576,25 $

Croissance de l’intérêt composé

En utilisant l’exemple ci-dessus, étant donné que les intérêts composés tiennent également compte des intérêts accumulés au cours des périodes précédentes, le montant des intérêts n’est pas le même pour les trois années, comme il le serait avec un intérêt simple. Bien que l’intérêt total payable sur la période de trois ans de ce prêt soit de 1 576,25 $, l’intérêt payable à la fin de chaque année est indiqué dans le tableau ci-dessous.

Périodes composées

Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. La règle de base est que plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus le montant des intérêts composés est élevé.

Le tableau suivant montre la différence que le nombre de périodes de composition peut faire pour un prêt de 10 000 $ assorti d’un taux d’intérêt annuel de 10% sur une période de 10 ans.

Les intérêts composés peuvent augmenter considérablement le rendement des investissements à long terme. Alors qu’un dépôt de 100 000 $ qui reçoit un intérêt annuel simple de 5% rapporterait un intérêt total de 50 000 $ sur 10 ans, l’intérêt composé annuel de 5% sur 10 000 $ s’élèverait à 62 889,46 $ au cours de la même période. Si la période de composition était plutôt payée mensuellement au cours de la même période de 10 ans à un intérêt composé de 5%, l’intérêt total passerait plutôt à 64 700,95 $.

Calcul de composition Excel

Si cela fait longtemps que vous n’avez pas eu de cours de mathématiques, n’ayez crainte: il existe des outils pratiques pour vous aider à comprendre la composition. De nombreuses calculatrices (à la fois portables et informatisées) ont des fonctions d’exposant qui peuvent être utilisées à ces fins. Si des tâches de composition plus complexes surviennent, elles peuvent être effectuées à l’aide de Microsoft Excel, de trois manières différentes.

  1. La première façon de calculer l’intérêt composé consiste à multiplier le nouveau solde de chaque année par le taux d’intérêt. Supposons que vous déposiez 1 000 $ dans un compte d’épargne avec un taux d’intérêt de 5% qui se compose annuellement et que vous souhaitiez calculer le solde dans cinq ans. Dans Microsoft Excel, entrez «Année» dans la cellule A1 et «Solde» dans la cellule B1. Entrez les années 0 à 5 dans les cellules A2 à A7. Le solde de l’année 0 est de 1 000 $, vous devez donc entrer «1 000» dans la cellule B2. Ensuite, entrez « = B2 * 1.05 » dans la cellule B3. Entrez ensuite « = B3 * 1.05 » dans la cellule B4 et continuez à le faire jusqu’à ce que vous arriviez à la cellule B7. Dans la cellule B7, le calcul est « = B6 * 1,05 ». Enfin, la valeur calculée dans la cellule B7 – 1 276,28 $ – correspond au solde de votre compte d’épargne après cinq ans. Pour trouver la valeur des intérêts composés, soustrayez 1 000 $ de 1 276,28 $; cela vous donne une valeur de 276,28 $.
  2. La deuxième façon de calculer les intérêts composés consiste à utiliser une formule fixe. La formule des intérêts composés est ((P * (1 + i) ^ n) – P), où P est le principal, i est le taux d’intérêt annuel et n est le nombre de périodes. En utilisant les mêmes informations ci-dessus, entrez «Valeur principale» dans la cellule A1 et 1000 dans la cellule B1. Ensuite, entrez «Taux d’intérêt» dans la cellule A2 et «0,05» dans la cellule B2. Entrez «périodes composées» dans la cellule A3 et «5» dans la cellule B3. Vous pouvez maintenant calculer l’intérêt composé dans la cellule B4 en entrant « = (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1 », ce qui vous donne 276,28 $.
  3. Une troisième façon de calculer les intérêts composés consiste à créer une fonction macro. Commencez par démarrer Visual Basic Editor, qui se trouve dans l’onglet développeur. Cliquez sur le menu Insertion, puis sur Module. Tapez ensuite « Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double » dans la première ligne. Sur la deuxième ligne, appuyez sur la touche de tabulation et tapez « Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P. » Sur la troisième ligne du module, entrez «End Function». Vous avez créé une macro de fonction pour calculer le taux d’intérêt composé. En continuant à partir de la même feuille de calcul Excel ci-dessus, entrez «Intérêt composé» dans la cellule A6 et entrez «= Intérêt composé (B1, B2, B3)». Cela vous donne une valeur de 276,28 $, ce qui est cohérent avec les deux premières valeurs.

Utilisation d’autres calculatrices

Comme mentionné ci-dessus, un certain nombre de calculateurs d’intérêts composés gratuits sont proposés en ligne, et de nombreuses calculatrices portables peuvent également effectuer ces tâches.

  • Le calculateur d’intérêt composé gratuit offert par Financial-Calculators.com est simple à utiliser et offre des choix de fréquence composés de tous les jours à tous les ans. Il comprend une option pour sélectionner la composition continue et permet également la saisie des dates de début et de fin du calendrier réel. Après avoir saisi les données de calcul nécessaires, les résultats montrent les intérêts gagnés, la valeur future, le rendement en pourcentage annuel (APY), qui est une mesure qui comprend la composition et les intérêts quotidiens.
  • Investor.gov, un site Web exploité par la Securities and Exchange Commission (SEC) des États-Unis, propose un calculateur d’intérêts composés en ligne gratuit. Le calculateur est assez simple, mais il permet des entrées de dépôts mensuels supplémentaires au principal, ce qui est utile pour calculer les revenus lorsque des économies mensuelles supplémentaires sont déposées.
  • Un calculateur d’intérêts en ligne gratuit avec quelques fonctionnalités supplémentaires est disponible sur TheCalculatorSite.com. Cette calculatrice permet des calculs pour différentes devises, la possibilité de prendre en compte les dépôts ou retraits mensuels et l’option de calculer automatiquement les augmentations ajustées de l’inflation des dépôts ou retraits mensuels.

La fréquence de la composition

L’intérêt peut être composé sur n’importe quel calendrier de fréquence donné, de tous les jours à tous les ans. Il existe des barèmes de fréquences de composition standard qui sont généralement appliqués aux instruments financiers.

Le calendrier de composition couramment utilisé pour un les comptes du marché monétaire, c’est souvent quotidien. Pour les prêts hypothécaires, les prêts sur valeur domiciliaire, les prêts personnels aux entreprises ou les comptes de carte de crédit, le calendrier de composition le plus couramment appliqué est mensuel.

Il peut également y avoir des variations dans la période pendant laquelle les intérêts courus sont effectivement crédités sur le solde existant. L’intérêt sur un compte peut être composé quotidiennement, mais crédité uniquement mensuellement. Ce n’est que lorsque l’intérêt est effectivement crédité, ou ajouté au solde existant, qu’il commence à générer des intérêts supplémentaires sur le compte.

Certaines banques offrent également quelque chose appelé intérêt composé en continu, qui ajoute de l’intérêt au principal à chaque instant possible. Pour des raisons pratiques, il ne rapporte pas beaucoup plus que les intérêts composés quotidiens, à moins que vous ne vouliez investir de l’argent et le retirer le même jour.

Des intérêts composés plus fréquents sont avantageux pour l’investisseur ou le créancier. Pour un emprunteur, le contraire est vrai.

Considération de la valeur temporelle de l’argent

Comprendre la valeur temporelle de l’argent et la croissance exponentielle créée par la capitalisation est essentiel pour les investisseurs qui cherchent à optimiser leur allocation de revenu et de richesse.

La formule pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) est la suivante:

FV = PV (1 + i) n  et PV = FV / (1 + i) n

Par exemple, la valeur future de 10000 $ composée à 5% par an pendant trois ans:

= 10 000 USD (1 + 0,05)
3

= 10 000 USD (1,157625)

= 11 576,25 $

La valeur actuelle de 11576,25 $ actualisée à 5% pendant trois ans:

= 11576,25 $ / (1 + 0,05)
3

= 11576,25 $ / 1,157625

= 10 000 $

La réciproque de 1,157625, qui équivaut à 0,8638376, est le facteur d’actualisation dans ce cas.

La considération de la «règle de 72»

La soi-disant règle de 72 calcule le temps approximatif pendant lequel un investissement doublera à un taux de rendement ou d’intérêt donné «i», et est donnée par (72 / i). Il ne peut être utilisé que pour la composition annuelle.

Par exemple, un investissement dont le taux de rendement annuel est de 6% doublera en 12 ans. Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8% doublera ainsi en neuf ans.

Taux de croissance annuel composé (TCAC)

Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d’un taux de croissance unique sur une période donnée.

Disons que votre portefeuille de placements est passé de 10 000 $ à 16 000 $ sur cinq ans; qu’est-ce que le TCAC? Essentiellement, cela signifie que PV = – 10 000 $, FV = 16 000 $ et nt = 5, donc la variable «i» doit être calculée. En utilisant une calculatrice financière ou Excel, on peut montrer que i = 9,86%.


Selon la convention de flux de trésorerie, votre investissement initial (PV) de 10000 $ est indiqué avec un signe négatif car il représente une sortie de fonds. PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés à résoudre pour «i» dans l’équation ci-dessus.

Applications réelles du CAGR

Le TCAC est largement utilisé pour calculer les rendements sur des périodes de temps pour les actions, les fonds communs de placement et les portefeuilles d’investissement. Le TCAC est également utilisé pour déterminer si un gestionnaire de fonds communs de placement ou un gestionnaire de portefeuille a dépassé le taux de rendement du marché sur une période donnée. Si, par exemple, un indice de marché a fourni des rendements totaux de 10% sur une période de cinq ans, mais qu’un gestionnaire de fonds n’a généré que des rendements annuels de 9% sur la même période, le gestionnaire a sous-performé le marché.

Le TCAC peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance prévu des portefeuilles de placement sur de longues périodes, ce qui est utile à des fins telles que l’épargne en vue de la retraite. Considérez les exemples suivants:

Exemple 1:  Un investisseur averse au risque est satisfait d’un taux de rendement annuel modeste de 3% sur son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 $ passerait donc à 180 611 $ après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque qui s’attend à un rendement annuel de 6% sur son portefeuille verrait 100 000 $ passer à 320 714 $ après 20 ans.

Exemple 2:  Le TCAC peut être utilisé pour estimer la quantité à ranger pour épargner pour un objectif spécifique. Un couple qui aimerait économiser 50 000 $ sur 10 ans pour un acompte sur un condo devrait économiser 4 165 $ par année s’il suppose un rendement annuel (TCAC) de 4% sur ses économies. S’ils sont prêts à prendre un peu plus de risques et s’attendent à un TCAC de 5%, ils devraient économiser 3 975 $ par année.

Exemple 3:  Le TCAC peut également être utilisé pour démontrer les vertus d’investir plus tôt que plus tard dans la vie. Si l’objectif est d’économiser 1 million de dollars avant la retraite à 65 ans, sur la base d’un TCAC de 6%, un jeune de 25 ans devrait épargner 6 462 $ par année pour atteindre cet objectif. Une personne de 40 ans, par contre, aurait besoin d’économiser 18 227 $, soit près de trois fois ce montant, pour atteindre le même objectif.

  • Les TCAC apparaissent également fréquemment dans les données économiques. En voici un exemple: le PIB par habitant de la Chine est passé de 193 dollars en 1980 à 6 091 dollars en 2012. Quelle est la croissance annuelle du PIB par habitant au cours de cette période de 32 ans? Le taux de croissance «i» dans ce cas correspond à un impressionnant 11,4%.

Avantages et inconvénients de la composition

Alors que la magie de la composition a conduit à l’histoire apocryphe d’Albert Einstein l’appelant la huitième merveille du monde ou la plus grande invention de l’homme, la composition peut également jouer contre les consommateurs qui ont des prêts à taux d’intérêt très élevés, comme les dettes de carte de crédit. Un solde de carte de crédit de 20 000 $ porté à un taux d’intérêt de 20% composé mensuellement se traduirait par un intérêt composé total de 4 388 $ sur un an ou environ 365 $ par mois.

Du côté positif, la magie de la capitalisation peut jouer à votre avantage lorsqu’il s’agit de vos investissements et peut être un facteur puissant de création de richesse. La croissance exponentielle des intérêts composés est également importante pour atténuer les facteurs d’érosion de la richesse, comme l’augmentation du coût de la vie, l’inflation et la réduction du pouvoir d’achat.

Les fonds communs de placement offrent l’un des moyens les plus faciles pour les investisseurs de profiter des avantages des intérêts composés. Le choix de réinvestir les dividendes provenant du fonds commun de placement entraîne l’achat de plus d’actions du fonds. Plus d’intérêts composés s’accumulent au fil du temps, et le cycle d’achat de plus d’actions continuera à aider l’investissement dans le fonds à prendre de la valeur.

Envisagez un placement dans un fonds commun de placement ouvert avec un montant initial de 5 000 $ et un ajout annuel de 2 400 $. Avec un rendement annuel moyen de 12% sur 30 ans, la valeur future du fonds est de 798 500 $. L’intérêt composé est la différence entre les liquidités apportées à l’investissement et la valeur future réelle de l’investissement. Dans ce cas, en contribuant 77 000 $, ou une contribution cumulative de seulement 200 $ par mois, sur 30 ans, les intérêts composés représentent 721 500 $ du solde futur.

Bien entendu, les revenus d’intérêts composés sont imposables, à moins que l’argent ne soit dans un compte à l’abri de l’impôt; il est généralement imposé au taux normal associé à la tranche d’imposition du contribuable.

Investissements à intérêt composé

Un investisseur qui opte pour un plan de réinvestissement dans un compte de courtage utilise essentiellement le pouvoir de capitaliser dans tout ce qu’il investit. Les investisseurs peuvent également éprouver des intérêts composés à l’achat d’une obligation à coupon zéro. Les émissions obligataires traditionnelles fournissent aux investisseurs des paiements d’intérêts périodiques basés sur les conditions d’origine de l’émission obligataire, et comme ils sont versés à l’investisseur sous forme de chèque, les intérêts ne sont pas composés.

Les obligations à coupon zéro n’envoient pas de chèques d’intérêts aux investisseurs; au lieu de cela, ce type d’obligation est acheté à un prix inférieur à sa valeur d’origine et augmente avec le temps. Les émetteurs d’obligations à coupon zéro utilisent le pouvoir de la composition pour augmenter la valeur de l’obligation afin qu’elle atteigne son plein prix à l’échéance.

La composition peut également fonctionner pour vous lors des remboursements de prêts. Faire la moitié de votre paiement hypothécaire deux fois par mois, par exemple, plutôt que d’effectuer le paiement intégral une fois par mois, finira par réduire votre période d’amortissement et vous épargner un montant substantiel d’intérêts.

En parlant de prêts…

Dire si l’intérêt est composé

La Truth in Lending Act (TILA) exige que les prêteurs divulguent les conditions de prêt aux emprunteurs potentiels, y compris le montant total des intérêts à rembourser sur la durée du prêt et si les intérêts courent simplement ou sont composés.

Une autre méthode consiste à comparer le taux d’intérêt d’un prêt à son taux annuel en pourcentage (TAEG), que le TILA oblige également les prêteurs à divulguer. Le TAP convertit les frais financiers de votre prêt, qui comprennent tous les intérêts et frais, en un taux d’intérêt simple. Une différence substantielle entre le taux d’intérêt et le TAEG signifie un ou deux des deux scénarios: votre prêt utilise des intérêts composés, ou il comprend des frais de prêt élevés en plus des intérêts. Même lorsqu’il s’agit du même type de prêt, la fourchette du TAP peut varier énormément entre les prêteurs en fonction des frais de l’institution financière et d’autres coûts.

Vous noterez que le taux d’intérêt qui vous est facturé dépend également de votre crédit. Les prêts offerts à ceux qui ont un excellent crédit portent des taux d’intérêt nettement inférieurs à ceux qui sont appliqués à ceux qui ont un mauvais crédit.

Questions fréquemment posées

Qu’est-ce qu’une définition simple de l’intérêt composé?

L’intérêt composé fait référence au phénomène par lequel l’intérêt associé à un compte bancaire, un prêt ou un investissement augmente de façon exponentielle – plutôt que linéaire – au fil du temps. La clé pour comprendre le concept est le mot «composé». Supposons que vous investissiez 100 $ dans une entreprise qui vous verse un dividende de 10% chaque année. Vous avez le choix d’empocher ces paiements de dividendes en espèces ou de réinvestir ces paiements dans des actions supplémentaires. Si vous choisissez la deuxième option, réinvestir les dividendes et les composer avec votre investissement initial de 100 $, les rendements que vous générez commenceront à augmenter avec le temps.

À qui profitent les intérêts composés?

En termes simples, les intérêts composés profitent aux investisseurs, mais le sens du terme «investisseurs» peut être assez large. Les banques, par exemple, bénéficient d’intérêts composés lorsqu’elles prêtent de l’argent et réinvestissent les intérêts qu’elles reçoivent dans l’octroi de prêts supplémentaires. Les déposants bénéficient également d’intérêts composés lorsqu’ils reçoivent des intérêts sur leurs comptes bancaires, obligations ou autres investissements. Il est important de noter que même si le terme «intérêts composés» comprend le mot «intérêts», le concept s’applique au-delà des situations où le mot intérêt est généralement utilisé, comme les comptes bancaires et les prêts.

Les intérêts composés peuvent-ils vous rendre riche?

Oui. En fait, l’intérêt composé est sans doute la force la plus puissante jamais conçue pour générer de la richesse. Il existe des registres de marchands, de prêteurs et de divers hommes d’affaires utilisant les intérêts composés pour devenir riches pendant des milliers d’années. Dans l’ancienne ville de Babylone, par exemple, des tablettes d’argile ont été utilisées il y a plus de 4 000 ans pour enseigner aux élèves les mathématiques d’intérêt composé.

Dans les temps modernes, Warren Buffett est devenu l’une des personnes les plus riches du monde grâce à une stratégie commerciale qui impliquait de composer avec diligence et patiemment le rendement de ses investissements sur de longues périodes. Il est probable que, sous une forme ou une autre, les gens utiliseront les intérêts composés pour générer de la richesse dans un avenir prévisible.

 

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