Convexité

Qu’est-ce que la convexité?

La convexité est une mesure de la courbure, ou du degré de la courbe, dans la relation entre les prix des obligations et les rendements des obligations. La convexité montre comment la durée d’une obligation change à mesure que le taux d’intérêt change. Les gestionnaires de portefeuille utiliseront la convexité comme outil de gestion des risques pour mesurer et gérer l’exposition du portefeuille au risque de taux d’intérêt.

La convexité expliquée

Avant d’expliquer la convexité, il est important de savoir comment les prix des obligations et les taux d’intérêt du marché sont liés les uns aux autres. À mesure que les taux d’intérêt baissent, les prix des obligations augmentent. À l’inverse, la hausse des taux d’intérêt du marché entraîne une baisse des prix des obligations. Cette réaction inverse est due au fait qu’à mesure que les taux montent, l’obligation peut prendre du retard dans les bénéfices qu’elle peut offrir à un investisseur potentiel par rapport à d’autres titres.

Dans l’exemple de figure ci-dessus, l’obligation A a une convexité plus élevée que l’obligation B, ce qui indique que toutes choses étant égales par ailleurs, l’obligation A aura toujours un prix plus élevé que l’obligation B lorsque les taux d’intérêt augmentent ou diminuent.

Le rendement des obligations correspond aux gains ou aux rendements qu’un investisseur peut espérer obtenir en achetant une participation pour ce titre particulier. Le prix de l’obligation dépend de plusieurs caractéristiques dont le taux d’intérêt du marché et peut changer régulièrement.

Lien entre les taux d’intérêt du marché et les rendements des obligations

À mesure que les taux du marché augmentent, les nouvelles obligations qui arrivent sur le marché ont également des rendements en hausse car elles sont émises à de nouveaux taux plus élevés. De plus, à mesure que les taux augmentent, les investisseurs exigent un rendement plus élevé des obligations qu’ils achètent. Les investisseurs ne veulent pas d’obligations à taux fixe aux rendements actuels s’ils s’attendent à ce que les taux d’intérêt augmentent à l’avenir. En conséquence, lorsque les taux d’intérêt augmentent, l’émetteur de ces véhicules de dette doit également augmenter leurs rendements pour rester compétitif. Cependant, à mesure que le taux d’intérêt grimpe, le prix des obligations dont le rendement est inférieur à ce taux diminuera.

Comment les taux d’intérêt et les prix des obligations sont liés

Si un investisseur possède une obligation à taux fixe qui rapporte 2% et que les taux d’intérêt commencent à augmenter au-dessus de 2%, il peut vouloir vendre ce titre moins rémunérateur. La raison de la vente est que leur taux actuel est moins attractif que le marché actuel. Les investisseurs ne veulent pas détenir une obligation qui rapporte 2% s’ils peuvent investir le même principe dans une obligation qui paiera un taux plus élevé à l’avenir. Dans un marché des taux en hausse, les détenteurs d’obligations cherchent à vendre leurs obligations existantes et optent pour des obligations nouvellement émises offrant des rendements plus élevés.

Parce qu’il y a une surabondance d’obligations au taux le plus bas sur le marché, les prix de ces titres de créance chuteront. De plus, à mesure que les obligations se vendent et que le prix baisse, l’investisseur peut attendre que les taux cessent de monter avant de revenir sur le marché obligataire en achetant le titre à rendement plus élevé. En conséquence, les prix et les rendements des obligations évoluent dans la direction opposée ou inverse.

Durée de l’obligation

La duration des obligations mesure la variation du prix d’une obligation lorsque les taux d’intérêt fluctuent. Si la durée d’une obligation est élevée, cela signifie que le prix de l’obligation évoluera dans une plus grande mesure dans la direction opposée des taux d’intérêt. À l’inverse, lorsque ce chiffre est faible, l’instrument de dette affichera moins de mouvement.

En règle générale, si les taux du marché augmentent de 1%, le prix d’une obligation à échéance d’un an devrait baisser de 1% égal. Cependant, pour les obligations à échéance longue, la réaction augmente. En d’autres termes, si les taux augmentent de 1%, les prix des obligations baissent de 1% pour chaque année d’échéance. Par exemple, si les taux augmentent de 1%, le prix de l’obligation à deux ans baisserait de 2%, le prix de l’obligation à trois ans de 3% et le prix à 10 ans de 10%.

Convexité et risque

La convexité s’appuie sur le concept de duration en mesurant la sensibilité de la duration d’une obligation à mesure que les rendements changent. La convexité est une meilleure mesure du risque de taux d’intérêt, concernant la durée des obligations. Lorsque la durée suppose que les taux d’intérêt et les prix des obligations ont une relation linéaire, la convexité tient compte d’autres facteurs et produit une pente.

La duration peut être une bonne mesure de la façon dont les prix des obligations peuvent être affectés par des fluctuations faibles et soudaines des taux d’intérêt. Cependant, la relation entre les prix des obligations et les rendements est généralement plus inclinée ou convexe. Par conséquent, la convexité est une meilleure mesure pour évaluer l’impact sur les prix des obligations en cas de fortes fluctuations des taux d’intérêt.

À mesure que la convexité augmente, le risque systémique auquel le portefeuille est exposé augmente. Le terme risque systémique est devenu courant pendant la crise financière de 2008, la faillite d’une institution financière en menaçant d’autres. Cependant, ce risque peut s’appliquer à toutes les entreprises, industries et à l’économie dans son ensemble.

Le risque pour un portefeuille de titres à revenu fixe signifie qu’à mesure que les taux d’intérêt augmentent, les instruments à taux fixe existants ne sont pas aussi attrayants. À mesure que la convexité diminue, l’exposition aux taux d’intérêt du marché diminue et le portefeuille obligataire peut être considéré comme couvert. En règle générale, plus le taux du coupon ou le rendement est élevé, plus la convexité – ou le risque de marché – d’une obligation est faible. Cette diminution du risque est due au fait que les taux du marché devraient augmenter considérablement pour dépasser le coupon de l’obligation, ce qui signifie qu’il y a moins de risque pour l’investisseur.

Convexité négative et positive

Si la durée d’une obligation augmente à mesure que les rendements augmentent, on dit que l’obligation a une convexité négative. En d’autres termes, le prix des obligations diminuera d’un taux plus élevé avec une hausse des rendements que si les rendements avaient baissé. Par conséquent, si une obligation a une convexité négative, sa duration augmenterait – le prix chuterait. À mesure que les taux d’intérêt augmentent, et c’est le contraire qui est vrai.

Si la duration d’une obligation augmente et que les rendements chutent, on dit que l’obligation a une convexité positive. En d’autres termes, à mesure que les rendements chutent, les prix des obligations augmentent à un taux ou une durée plus élevé que si les rendements augmentaient. Une convexité positive conduit à des augmentations plus importantes des prix des obligations. Si une obligation a une convexité positive, elle connaîtra généralement des hausses de prix plus importantes lorsque les rendements chutent, par rapport aux baisses de prix lorsque les rendements augmentent.

Dans des conditions normales de marché, plus le taux du coupon ou le rendement est élevé, plus le degré de convexité d’une obligation est faible. En d’autres termes, il y a moins de risque pour l’investisseur lorsque l’obligation a un coupon ou un rendement élevé, car les taux du marché devraient augmenter considérablement pour dépasser le rendement de l’obligation. Ainsi, un portefeuille d’obligations à haut rendement aurait une faible convexité et, par conséquent, moins de risque que leurs rendements existants deviennent moins attractifs à mesure que les taux d’intérêt augmentent.

Par conséquent, les obligations à coupon zéro ont le plus haut degré de convexité car elles n’offrent aucun paiement de coupon. Pour les investisseurs qui cherchent à mesurer la convexité d’un portefeuille obligataire, il est préférable de parler à un conseiller financier en raison de la nature complexe et du nombre de variables impliquées dans le calcul.

Exemple de convexité dans le monde réel

La plupart des titres adossés à des créances hypothécaires (MBS) auront une convexité négative car leur rendement est généralement supérieur à celui des obligations traditionnelles. En conséquence, il faudrait une augmentation significative des rendements pour qu’un détenteur existant d’un MBS ait un rendement inférieur, ou moins attractif, que le marché actuel.

Par exemple, le SPDR Barclays Capital Mortgage Backed Bond ETF (MBG) offre un rendement de 2,87% au 19 août 2020. Si nous comparons le rendement de l’ETF au rendement actuel du Trésor à 10 ans, qui se négocie à environ 0,67%, les taux d’intérêt devraient augmenter substantiellement, et bien au-dessus de 3% pour que l’ETF MBG ait un risque de perdre sur des rendements plus élevés. En d’ autres termes, l’ETF a convexité négative parce que toute hausse des taux aurait moins d’ impact sur les investisseurs existants.