Une introduction à la valeur à risque (VAR)

a été appelée la «nouvelle science de la gestion des risques », mais il n’est pas nécessaire d’être un scientifique pour utiliser la VAR.

Ici, dans la partie 1 de cette courte série sur le sujet, nous examinons l’idée derrière le VAR et les trois méthodes de base pour le calculer.

L’idée derrière VAR

La mesure du risque la plus populaire et la plus traditionnelle est la volatilité. Le principal problème de la volatilité, cependant, est qu’elle ne se soucie pas de la direction du mouvement d’un investissement: les actions peuvent être volatiles parce qu’elles sautent soudainement plus haut. Bien sûr, les investisseurs ne sont pas affligés par les gains.

Pour les investisseurs, le risque concerne les chances de perdre de l’argent, et le VAR est basé sur ce fait de bon sens. En supposant que les investisseurs se soucient des probabilités d’une très grosse perte, VAR répond à la question « Quel est mon pire scénario? » ou « Combien pourrais-je perdre dans un très mauvais mois? »

Maintenant, soyons précis. Une statistique VAR comporte trois composantes: une période, un niveau de confiance et un montant de perte (ou pourcentage de perte). Gardez ces trois parties à l’esprit lorsque nous donnons quelques exemples de variations de la question à laquelle VAR répond:

• Qu’est-ce que je peux au maximum – avec un niveau de confiance de 95% ou 99% – espérer perdre en dollars au cours du prochain mois?
• Quel est le pourcentage maximum que je peux espérer – avec 95% ou 99% de confiance – perdre au cours de la prochaine année?

Vous pouvez voir comment la « question VAR » comporte trois éléments: un niveau de confiance relativement élevé (généralement 95% ou 99%), une période (un jour, un mois ou un an) et une estimation de la perte d’investissement (exprimée soit en dollars ou en pourcentage).

Méthodes de calcul de la VAR

Les investisseurs institutionnels utilisent la VAR pour évaluer le risque du portefeuille, mais dans cette introduction, nous l’utiliserons pour évaluer le risque d’un seul indice qui se négocie comme une action: l’ indice Nasdaq 100, qui est négocié via Invesco  QQQ  est un indice très populaire des plus grandes actions non financières qui se négocient sur la bourse du Nasdaq.

Il existe trois méthodes de calcul de la VAR: la méthode historique, la méthode de la variance-covariance et la simulation de Monte Carlo.

1. Méthode historique

La méthode historique réorganise simplement les rendements historiques réels, en les classant du pire au meilleur. Il suppose alors que l’histoire se répétera, du point de vue du risque.

À titre d’exemple historique, regardons le Nasdaq 100 ETF, qui se négocie sous le symbole QQQ (parfois appelé les «cubes»), et qui a commencé à se négocier en mars 1999. Si nous calculons chaque rendement quotidien, nous produisons un riche ensemble de données de plus de 1 400 points. Mettons-les dans un histogramme qui compare la fréquence des «buckets» de retour. Par exemple, au point le plus élevé de l’histogramme (la barre la plus élevée), il y avait plus de 250 jours où le rendement quotidien était compris entre 0% et 1%. À l’extrême droite, vous pouvez à peine voir une petite barre à 13%; il représente le seul jour (en janvier 2000) au cours d’une période de plus de cinq ans où le rendement quotidien du QQQ était de 12,4%.

Remarquez les barres rouges qui composent la «queue gauche» de l’histogramme. Ce sont les 5% les plus bas des retours quotidiens (puisque les retours sont classés de gauche à droite, les pires sont toujours la «queue gauche»). Les barres rouges vont de pertes quotidiennes de 4% à 8%. Parce que ce sont les pires 5% de tous les rendements quotidiens, nous pouvons dire avec 95% de confiance que la pire perte quotidienne ne dépassera pas 4%. En d’autres termes, nous prévoyons avec 95% de confiance que notre gain dépassera -4%. C’est VAR en un mot. Reformulons la statistique en termes de pourcentage et de dollar:

• Avec 95% de confiance, nous prévoyons que notre pire perte quotidienne ne dépassera pas 4%.
• Si nous investissons 100 $, nous sommes convaincus à 95% que notre pire perte quotidienne ne dépassera pas 4 $ (100 $ x -4%).

Vous pouvez voir que VAR permet en effet un résultat qui est pire qu’un rendement de -4%. Il n’exprime pas une certitude absolue mais fait plutôt une estimation probabiliste. Si nous voulons augmenter notre confiance, il suffit de « se déplacer vers la gauche » sur le même histogramme, là où les deux premières barres rouges, à -8% et -7% représentent le pire 1% des rendements quotidiens:

• Avec une confiance de 99%, nous prévoyons que la pire perte quotidienne ne dépassera pas 7%.
• Ou, si nous investissons 100 $, nous sommes convaincus à 99% que notre pire perte quotidienne ne dépassera pas 7 $.

2. La méthode de la variance-covariance

Cette méthode suppose que les retours sur actions sont normalement distribués. En d’autres termes, il nous faut estimer seulement deux facteurs – un rendement attendu (ou moyen) et un écart type – qui nous permettent de tracer une courbe de distribution normale. Ici, nous traçons la courbe normale par rapport aux mêmes données de retour réelles :

L’idée derrière la variance-covariance est similaire aux idées derrière la méthode historique – sauf que nous utilisons la courbe familière au lieu des données réelles. L’avantage de la courbe normale est que nous savons automatiquement où se situent les pires 5% et 1% sur la courbe. Ils sont fonction de notre confiance souhaitée et de l’écart type.

La courbe bleue ci-dessus est basée sur l’écart-type quotidien réel du QQQ, qui est de 2,64%. Le rendement quotidien moyen s’est avéré être assez proche de zéro, nous supposerons donc un rendement moyen de zéro à des fins d’illustration. Voici les résultats de la connexion de l’écart type réel dans les formules ci-dessus:

3. Simulation de Monte Carlo

La troisième méthode consiste à développer un modèle pour les rendements futurs des cours des actions et à exécuter plusieurs essais hypothétiques à travers le modèle. Une simulation de Monte Carlo fait référence à toute méthode qui génère des essais de manière aléatoire, mais elle ne nous dit rien sur la méthodologie sous-jacente.

Pour la plupart des utilisateurs, une simulation de Monte Carlo équivaut à un générateur de «boîte noire» de résultats aléatoires et probabilistes. Sans entrer dans les détails, nous avons effectué une simulation de Monte Carlo sur le QQQ en fonction de son modèle de trading historique. Dans notre simulation, 100 essais ont été menés. Si nous l’exécutions à nouveau, nous obtiendrions un résultat différent – bien qu’il soit très probable que les différences soient minces.

Pour résumer, nous avons effectué 100 essais hypothétiques de rendements mensuels pour le QQQ. Parmi eux, deux résultats se situaient entre -15% et -20%; et trois se situaient entre -20% et 25%. Cela signifie que les cinq pires résultats (c’est-à-dire les pires 5%) étaient inférieurs à -15%. La simulation de Monte Carlo conduit donc à la conclusion de type VAR suivante: avec une confiance de 95%, on ne s’attend pas à perdre plus de 15% au cours d’un mois donné.

La ligne de fond

La Value at Risk (VAR) horizons temporels.