Backtesting Value-at-Risk (VaR): les principes de base

La valeur à risque (VaR) est une mesure largement utilisée du risque d’investissement à la baisse pour un investissement unique ou un portefeuille d’investissements. La VaR donne la perte maximale en dollars sur un portefeuille sur une période donnée pour un certain niveau de confiance. Souvent, le niveau de confiance est choisi de manière à donner une indication du risque extrême; c’est-à-dire le risque d’événements de marché rares et extrêmes.

Par exemple, sur la base d’un calcul de VaR, un investisseur peut être sûr à 95% que la perte maximale en une journée sur un placement en actions de 100 $ ne dépassera pas 3 $. La VaR (3 $ dans cet exemple) peut être mesurée à l’aide de trois méthodologies différentes. Chaque méthodologie repose sur la création d’une répartition des retours sur investissement; en d’autres termes, tous les retours sur investissement possibles se voient attribuer une probabilité d’occurrence sur une période donnée. (Voir également  une introduction à la valeur à risque (VaR).)

Quelle est la précision de la VaR?

Une fois la méthodologie VaR choisie, le calcul de la VaR d’un portefeuille est un exercice assez simple. Le défi consiste à évaluer l’exactitude de la mesure et, par conséquent, l’exactitude de la distribution des rendements. Connaître l’exactitude de la mesure est particulièrement important pour les institutions financières car elles utilisent la VaR pour estimer la quantité de liquidités qu’elles doivent réserver pour couvrir les pertes potentielles. Toute inexactitude dans le modèle VaR peut signifier que l’établissement ne détient pas de réserves suffisantes et pourrait entraîner des pertes importantes, non seulement pour l’institution mais potentiellement pour ses déposants, investisseurs particuliers et entreprises clientes. Dans des conditions de marché extrêmes telles que celles que la VaR tente de capturer, les pertes peuvent être suffisamment importantes pour entraîner la faillite. (Voir aussi  Ce que vous devez savoir sur la faillite. )

Comment tester la précision d’un modèle VaR

Les gestionnaires des risques utilisent une technique connue sous le nom de backtesting pour déterminer l’exactitude d’un modèle VaR. Le backtesting consiste à comparer la mesure de la VaR calculée aux pertes (ou gains) réels réalisés sur le portefeuille. Un backtest repose sur le niveau de confiance supposé dans le calcul. Par exemple, l’investisseur qui a calculé une VaR sur un jour de 3 $ sur un investissement de 100 $ avec 95% de confiance s’attend à ce que la perte d’un jour sur son portefeuille ne dépasse 3 $ que 5% du temps. Si l’investisseur enregistrait les pertes réelles sur 100 jours, la perte dépasserait 3 $ exactement cinq de ces jours si le modèle VaR est exact. Un simple backtest empile la distribution de retour réelle par rapport à la distribution de retour du modèle en comparant la proportion d’exceptions de perte réelle au nombre attendu d’exceptions. Le backtest doit être effectué sur une période suffisamment longue pour garantir qu’il y a suffisamment d’observations de retour réelles pour créer une distribution de retour réelle. Pour une mesure de VaR sur un jour, les gestionnaires des risques utilisent généralement une période minimale d’un an pour le backtesting.

Le backtest simple a un inconvénient majeur: il dépend de l’échantillon de retours réels utilisé. Considérons à nouveau l’investisseur qui a calculé une VaR sur un jour de 3 $ avec une confiance de 95%. Supposons que l’investisseur ait effectué un backtest sur 100 jours et ait trouvé exactement cinq exceptions. Si l’investisseur utilise une période différente de 100 jours, il peut y avoir moins ou un plus grand nombre d’exceptions. Cette dépendance de l’échantillon rend difficile l’évaluation de la précision du modèle. Pour remédier à cette faiblesse, des tests statistiques peuvent être mis en œuvre pour mieux comprendre si un backtest a échoué ou réussi.

Que faire si le backtest échoue

Lorsqu’un backtest échoue, plusieurs causes possibles doivent être prises en compte:

La mauvaise distribution de retour

Si la méthodologie VaR suppose une distribution de rendement (par exemple, une distribution normale des rendements), il est possible que la distribution du modèle ne corresponde pas bien à la distribution réelle. Des tests statistiques de qualité d’ajustement peuvent être utilisés pour vérifier que la distribution du modèle correspond aux données réelles observées. Alternativement, une méthodologie VaR ne nécessitant pas d’hypothèse de distribution peut être utilisée.

Un modèle VaR mal spécifié

Si le modèle VaR ne capte, par exemple, que le risque du marché boursier alors que le portefeuille d’investissement est exposé à d’autres risques tels que le risque de taux d’intérêt ou le risque de change, le modèle est mal spécifié. De plus, si le modèle VaR ne parvient pas à saisir les corrélations entre les risques, il est considéré comme mal spécifié. Cela peut être corrigé en incluant tous les risques applicables et les corrélations associées dans le modèle. Il est important de réévaluer le modèle VaR chaque fois que de nouveaux risques sont ajoutés à un portefeuille.

Mesure des pertes réelles

Les pertes réelles du portefeuille doivent être représentatives des risques modélisables. Plus précisément, les pertes réelles doivent exclure tous les frais ou autres coûts ou revenus de ce type. Les pertes qui ne représentent que des risques modélisables sont appelées «pertes propres». Celles qui incluent les frais et autres éléments similaires sont appelées «pertes sales». Le backtesting doit toujours être effectué en utilisant des pertes nettes pour garantir une comparaison comparable.

autres considérations

Il est important de ne pas s’appuyer sur un modèle VaR simplement parce qu’il passe un backtest. Bien que la VaR offre des informations utiles sur l’exposition au risque le plus défavorable, elle dépend fortement de la distribution de rendement utilisée, en particulier la queue de la distribution.Étant donné que les événements de queue sont si peu fréquents, certains praticiens soutiennent que toute tentative de mesurer les probabilités de queue sur la base d’observations historiques est intrinsèquement défectueuse. SelonReuters, « la VaR a fait l’objet de vives critiques après la crise financière, car de nombreux modèles n’ont pas permis de prédire l’ampleur des pertes qui ont dévasté de nombreuses grandes banques en 2007 et 2008. »

La raison? Les marchés n’avaient pas connu un événement similaire, donc il n’a pas été capturé dans la queue des distributions qui ont été utilisées. Après la crise financière de 2007, il est également apparu clairement que les modèles VaR sont incapables de capter tous les risques;par exemple, le  risque de base. Ces risques supplémentaires sont appelés «risque non en VaR» ou RNiV.

Pour tenter de remédier à ces insuffisances, les gestionnaires des risques complètent la mesure de la VaR par d’autres mesures des risques et d’autres techniques telles que les tests de résistance.

La ligne de fond

La valeur à risque (VaR) est une mesure des pires pertes sur une période donnée avec un certain niveau de confiance. La mesure de la VaR dépend de la distribution des rendements des investissements. Afin de tester si le modèle représente ou non avec précision la réalité, un backtest peut être effectué. Un backtest échoué signifie que le modèle VaR doit être réévalué. Cependant, un modèle VaR qui passe un backtest doit toujours être complété par d’autres mesures de risque en raison des lacunes de la modélisation VaR. (Voir aussi  Comment calculer votre retour sur investissement. )