Qu’est-ce qu’une exposition «non linéaire» en Value at Risk (VaR)?
Lors de la construction d’un portefeuille d’investissements, les investisseurs et les commerçants cherchent à minimiser le risque et la perte potentielle. Les pratiques traditionnelles, telles que la diversification, aident à réduire le risque d’un portefeuille.
Pour réduire réellement le risque d’un portefeuille et atteindre un point auquel un trader serait à l’aise avec une certaine perte, le trader doit d’abord comprendre quelle est la perte potentielle de son portefeuille et faire des ajustements. Il existe une variété d’outils statistiques qui aident les traders et les investisseurs à déterminer le risque du portefeuille, l’un des plus courants étant la valeur à risque (VaR).
Points clés à retenir
- Les traders et les investisseurs visent à minimiser le risque et les pertes potentielles de leurs portefeuilles de trading.
- L’un des outils statistiques les plus courants pour aider à déterminer le risque et la perte potentielle est la valeur à risque (VaR).
- La VaR mesure la perte potentielle d’un portefeuille dans un laps de temps spécifié avec un certain degré de confiance.
- Il existe deux types d’exposition au risque: linéaire et non linéaire.
- Les dérivés non linéaires sont ceux dont les gains changent avec le temps et l’emplacement du prix d’exercice au prix au comptant.
- Les dérivés non linéaires s’accompagnent d’une exposition au risque non linéaire où la distribution des rendements est biaisée.
- Étant donné que les rendements d’un dérivé non linéaire ne sont pas normalement distribués, un modèle de VaR standard ne fonctionnerait pas et à la place, un autre modèle, tel qu’une VaR de Monte Carlo, devrait être utilisé.
Value at Risk (VaR)
La valeur à risque (VaR) est une technique de gestion statistique du risque qui détermine le montant du risque financier associé à un portefeuille. La VaR d’un portefeuille mesure le montant de la perte potentielle sur une période donnée avec un certain degré de confiance. Par exemple, considérons un portefeuille qui a une valeur journalière de 1% à risque de 5 millions de dollars. Avec une confiance de 99%, la pire perte quotidienne attendue ne dépassera pas 5 millions de dollars. Il y a 1% de chances que le portefeuille perde plus de 5 millions de dollars un jour donné.
Il existe généralement deux types d’expositions au risque dans un portefeuille: linéaire ou non linéaire. Le risque non linéaire provient des dérivés non linéaires; ceux dont le gain change avec le temps et l’emplacement du prix d’ exercice au prix au comptant.
Types de dérivés
Les dérivés peuvent être linéaires ou non linéaires, selon leur profil de paiement. Il est important d’utiliser les bons modèles statistiques pour un type spécifique de dérivé.
Considérations non linéaires
L’exposition au risque non linéaire résulte du calcul de la VaR d’un portefeuille de dérivés non linéaires. Les dérivés non linéaires, tels que les options, dépendent de diverses caractéristiques, notamment la volatilité implicite, la durée jusqu’à l’échéance, le prix de l’actif sous-jacent et le taux d’intérêt actuel.
Il est difficile de collecter les données historiques sur les rendements car les rendements des options devraient être conditionnés par toutes les caractéristiques pour utiliser l’approche VaR standard. La saisie de toutes les caractéristiques associées aux options dans le modèle de Black-Scholes ou dans un autre modèle de tarification des options rend les modèles non linéaires en raison de la nature du dérivé. Par conséquent, les courbes de paiement, ou la prime d’option en fonction des prix des actifs sous-jacents, ne sont pas linéaires, car la valeur correspondante n’est pas proportionnelle à l’entrée en raison de la partie temps et volatilité du modèle puisque les options gaspillent des actifs.
La non-linéarité de certains dérivés conduit à des expositions au risque non linéaires dans la VaR d’un portefeuille. La non-linéarité peut être observée dans le diagramme de gain d’une option d’achat simple à la vanille. Le diagramme de gain a un profil de gain convexe positif fort avant la date d’expiration de l’option, par rapport au cours de l’action.
Lorsque l’option d’achat atteint un point où l’option est dans la monnaie, elle atteint un point où le gain devient linéaire. Inversement, comme une option d’achat devient de plus en plus hors de la monnaie, le taux auquel l’option perd de l’argent diminue jusqu’à ce que la prime d’option soit nulle.
Kurtosis
Si un portefeuille comprend des dérivés non linéaires, tels que des options, la distribution des rendements du portefeuille aura un biais positif ou négatif ou un kurtosis élevé ou faible. L’ asymétrie mesure l’asymétrie d’une distribution de probabilité autour de sa moyenne. Kurtosis mesure la distribution autour de la moyenne; un kurtosis élevé a des extrémités de queue plus grosses de la distribution, et un kurtosis bas a des extrémités de queue maigres de la distribution.
Par conséquent, il est difficile d’utiliser la méthode VaR qui suppose que les rendements sont normalement distribués. Au lieu de cela, le calcul de la VaR d’un portefeuille contenant des expositions non linéaires est généralement calculé à l’aide de simulations VaR Monte Carlo de modèles de tarification d’options pour estimer la VaR du portefeuille.
La ligne de fond
La Value at Risk (VaR) est un outil statistique qui mesure la perte potentielle d’un portefeuille dans un temps donné avec un certain niveau de confiance. Une approche VaR standard ne convient pas aux dérivés non linéaires, car leurs rendements ne sont pas normalement distribués. D’autres approches VaR, telles que la VaR de Monte Carlo, sont mieux adaptées pour prédire la mesure de la perte pour des distributions irrégulières de rendements.