Quelle est la méthode paramétrique en Value at Risk (VaR)?
Table des matières
Développer
- VaR paramétrique vs non paramétrique
- Exemple avec One Security
- Exemple avec deux titres
- La ligne de fond
Lors de l’évaluation de l’exposition au risque, de nombreuses organisations ont adopté la mesure de la valeur à risque, ou VaR, qui est une technique de gestion statistique du risque mesurant la perte maximale qu’un portefeuille d’investissement est susceptible de subir dans un laps de temps spécifié avec un certain degré de confiance.
La modélisation VaR détermine le potentiel de perte dans l’entité évaluée et la probabilité d’occurrence de la perte définie. L’un mesure la VaR en évaluant le montant de la perte potentielle, la probabilité d’occurrence du montant de la perte et le délai.
Par exemple, une entreprise financière peut déterminer qu’un actif a une VaR de 3% sur un mois de 2%, ce qui représente une probabilité de 3% que l’actif diminue de 2% en valeur au cours de la période d’un mois. La conversion des 3% de chances d’occurrence en un ratio quotidien place les chances d’une perte de 2% à un jour par mois.
Points clés à retenir
- La valeur à risque (VaR) est une méthode statistique permettant d’évaluer les pertes potentielles qu’un actif, un portefeuille ou une entreprise pourrait subir sur une certaine période.
- L’approche paramétrique de la VaR utilise une analyse de la variance moyenne pour prédire les résultats futurs sur la base de l’expérience passée.
- Le calcul de la VaR paramétrique est simple, mais suppose que les résultats possibles sont normalement distribués autour de la moyenne.
VaR paramétrique vs non paramétrique
La méthode non paramétrique n’exige pas que la population analysée réponde à certaines hypothèses ou paramètres. Cela donne aux analystes une grande flexibilité et permet d’inclure des variables qualitatives ou ordinales. Bien que les statistiques non paramétriques aient l’avantage de devoir répondre à peu d’hypothèses, elles sont moins puissantes que les statistiques paramétriques. Cela signifie qu’ils peuvent ne pas montrer de relation entre deux variables alors qu’il en existe une. Par conséquent, la plupart des gestionnaires de risques préfèrent une approche plus quantitative.
La méthode paramétrique, également connue sous le nom de méthode de écart type d’un portefeuille d’investissement. La méthode paramétrique examine les mouvements de prix des investissements sur une période rétrospective et utilise la théorie des probabilités pour calculer la perte maximale d’un portefeuille. La méthode de la variance-covariance de la valeur à risque calcule l’écart type des mouvements de prix d’un investissement ou d’un titre. En supposant que les rendements des actions et la volatilité suivent une distribution normale, la perte maximale dans le niveau de confiance spécifié est calculée.
Exemple avec One Security
Prenons un portefeuille qui comprend un seul titre, l’action ABC. Supposons que 500 000 $ soient investis dans l’action ABC. L’écart type sur 252 jours, soit une année de bourse, de l’action ABC est de 7%. Suivant la distribution normale, le niveau de confiance unilatéral de 95% a un score z de 1,645.
La valeur à risque de ce portefeuille est
57 575 USD = (500 000 USD * 1,645 * 0,07).
Par conséquent, avec une confiance de 95%, la perte maximale ne dépassera pas 57 575 $ au cours d’une année commerciale donnée.
Exemple avec deux titres
La valeur à risque d’un portefeuille avec deux titres peut être déterminée en calculant d’abord la volatilité du portefeuille . Multipliez le carré du poids du premier actif par le carré de l’écart type du premier actif et ajoutez-le au carré du poids du second actif multiplié par le carré de l’écart type du second actif. Ajoutez cette valeur à deux multipliée par les poids des premier et deuxième actifs, le coefficient de corrélation entre les deux actifs, l’écart type de l’actif un et l’écart type de l’actif deux. Multipliez ensuite la racine carrée de cette valeur par le score z et la valeur du portefeuille.
Par exemple, supposons qu’un gestionnaire de risques souhaite calculer la valeur à risque à l’aide de la méthode paramétrique pour un horizon temporel d’ un jour . Le poids du premier actif est de 40% et celui du second actif de 60%. L’écart type est de 4% pour le premier et de 7% pour le deuxième actif. Le coefficient de corrélation entre les deux est de 25%. Le score z est de -1,645. La valeur du portefeuille est de 50 millions de dollars.
La valeur paramétrique à risque sur une période d’un jour, avec un niveau de confiance de 95%, est:
3,99 millions USD = (50 000 000 USD * -1,645) * √ (0,4 ^ 2 * 0,04 ^ 2) + (0,6 ^ 2 * 0,07 ^ 2) + [2 (0,4 * 0,6 * 0,25 * 0,04 * 0,07 *)]
La ligne de fond
Si un portefeuille a plusieurs actifs, sa volatilité est calculée à l’aide d’une matrice. Une matrice de variance-covariance est calculée pour tous les actifs. Le vecteur des poids des actifs du portefeuille est multiplié par la transposée du vecteur des poids des actifs multiplié par la matrice de covariance de l’ensemble des actifs.
Dans la pratique, les calculs de VaR sont généralement effectués au moyen de modèles financiers. Les fonctions de modélisation varieront selon que la VaR est calculée pour un titre, deux titres ou un portefeuille de trois titres ou plus.