Définition R-Squared
Qu’est-ce que R-Squared?
R-carré (R 2 ) est une mesure statistique qui représente la proportion de la variance pour une variable dépendante qui est expliquée par une ou plusieurs variables indépendantes dans un modèle de régression. Alors que la corrélation explique la force de la relation entre une variable indépendante et dépendante, le R au carré explique dans quelle mesure la variance d’une variable explique la variance de la deuxième variable. Ainsi, si le R 2 d’un modèle est de 0,50, alors environ la moitié de la variation observée peut être expliquée par les entrées du modèle.
En investissement, le R au carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d’un fonds ou d’un titre qui peuvent être expliqués par les mouvements d’un indice de référence. Par exemple, un R au carré pour un titre à revenu fixe par rapport à un indice obligataire identifie la proportion du titre de mouvement de prix qui est prévisible en fonction d’un mouvement de prix de l’indice. La même chose peut être appliquée à une action par rapport à l’indice S&P 500 ou à tout autre indice pertinent.
Il peut également être connu sous le nom de coefficient de détermination.
La formule du R-carré est
Points clés à retenir
- R-Squared est une mesure statistique de l’ajustement qui indique le degré de variation d’une variable dépendante expliquée par la ou les variables indépendantes dans un modèle de régression.
- En investissement, le R au carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d’un fonds ou d’un titre qui peuvent être expliqués par les mouvements d’un indice de référence.
- Un R-carré de 100% signifie que tous les mouvements d’un titre (ou d’une autre variable dépendante) sont complètement expliqués par les mouvements de l’indice (ou de la ou des variables indépendantes qui vous intéressent).
Calcul du R-carré
Le calcul réel du R-carré nécessite plusieurs étapes. Cela comprend la prise des points de données (observations) de variables dépendantes et indépendantes et la recherche de la ligne de meilleur ajustement, souvent à partir d’un modèle de régression. À partir de là, vous calculeriez les valeurs prédites, soustrayez les valeurs réelles et mettez les résultats au carré. Cela donne une liste d’erreurs au carré, qui est ensuite additionnée et égale la variance inexpliquée.
Pour calculer la variance totale, vous soustrayez la valeur réelle moyenne de chacune des valeurs réelles, mettez les résultats au carré et les additionnez. À partir de là, divisez la première somme des erreurs (variance expliquée) par la deuxième somme (variance totale), soustrayez le résultat de un et vous obtenez le R au carré.
Que vous dit R-Squared?
Les valeurs du R au carré vont de 0 à 1 et sont généralement exprimées sous forme de pourcentages de 0% à 100%. Un R-carré de 100% signifie que tous les mouvements d’un titre (ou d’une autre variable dépendante) sont complètement expliqués par les mouvements de l’indice (ou de la ou des variables indépendantes qui vous intéressent).
En investissement, un R-carré élevé, entre 85% et 100%, indique que la performance de l’action ou du fonds évolue relativement en ligne avec l’indice. Un fonds avec un faible R-carré, à 70% ou moins, indique que le titre ne suit généralement pas les mouvements de l’indice. Une valeur R-carré plus élevée indiquera un chiffre bêta plus utile. Par exemple, si une action ou un fonds a une valeur R-carré proche de 100%, mais a un bêta inférieur à 1, il offre très probablement des rendements ajustés au risque plus élevés.
La différence entre le R au carré et le R au carré ajusté
R-Squared ne fonctionne que comme prévu dans un modèle de régression linéaire simple avec une variable explicative. Avec une régression multiple composée de plusieurs variables indépendantes, le R-Squared doit être ajusté. Le R-carré ajusté compare la puissance descriptive des modèles de régression qui incluent divers nombres de prédicteurs. Chaque prédicteur ajouté à un modèle augmente le R-carré et ne le diminue jamais. Ainsi, un modèle avec plus de termes peut sembler avoir un meilleur ajustement juste pour le fait qu’il a plus de termes, tandis que le R-carré ajusté compense l’ajout de variables et n’augmente que si le nouveau terme améliore le modèle au-dessus de ce qui serait obtenu par probabilité et diminue lorsqu’un prédicteur améliore le modèle moins que ce qui est prédit par le hasard. Dans une condition de surajustement, une valeur incorrectement élevée de R-carré est obtenue, même lorsque le modèle a en fait une capacité de prédiction réduite. Ce n’est pas le cas avec le R-carré ajusté.
La différence entre R-Squared et Beta
Le bêta et le R-carré sont deux mesures de corrélation liées, mais différentes, mais le bêta est une mesure du risque relatif. Un fonds commun de placement avec un R-carré élevé est fortement corrélé à un indice de référence. Si le bêta est également élevé, il peut produire des rendements plus élevés que l’indice de référence, en particulier sur les marchés haussiers. Le R au carré mesure le degré de corrélation entre chaque variation du prix d’un actif et un indice de référence. La version bêta mesure l’ampleur de ces variations de prix par rapport à un indice de référence. Utilisés ensemble, R-carré et bêta donnent aux investisseurs une image complète de la performance des gérants d’actifs. Un bêta d’exactement 1,0 signifie que le risque (volatilité) de l’actif est identique à celui de son indice de référence. Essentiellement, le R-carré est une technique d’analyse statistique pour l’utilisation pratique et la fiabilité des bêtas des titres.
Limitations de R-Squared
R-carré vous donnera une estimation de la relation entre les mouvements d’une variable dépendante basée sur les mouvements d’une variable indépendante. Il ne vous dit pas si le modèle que vous avez choisi est bon ou mauvais, ni si les données et les prévisions sont biaisées. Un carré R élevé ou bas n’est pas nécessairement bon ou mauvais, car il ne traduit pas la fiabilité du modèle, ni si vous avez choisi la bonne régression. Vous pouvez obtenir un R-carré bas pour un bon modèle, ou un R-carré élevé pour un modèle mal ajusté, et vice versa.
Questions fréquemment posées
Qu’est-ce qu’une bonne valeur R-Squared
Ce qui est qualifié de «bonne» valeur R-Squared dépendra du contexte. Dans certains domaines, comme les sciences sociales, même un R-carré relativement faible tel que 0,5 pourrait être considéré comme relativement fort. Dans d’autres domaines, les normes pour une bonne lecture R-Squared peuvent être beaucoup plus élevées, comme 0,9 ou plus. En finance, un R-carré supérieur à 0,7 serait généralement considéré comme montrant un niveau de corrélation élevé, tandis qu’une mesure inférieure à 0,4 montrerait une faible corrélation. Ce n’est pas une règle stricte, cependant, et dépendra de l’analyse spécifique.
Que signifie une valeur R-Squared de 0,9?
Essentiellement, une valeur R-carré de 0,9 indiquerait que 90% de la variance de la variable dépendante étudiée est expliquée par la variance de la variable indépendante. Par exemple, si un fonds commun de placement a une valeur R-Squared de 0,9 par rapport à son indice de référence, cela indiquerait que 90% de la variance du fonds est expliquée par la variance de son indice de référence.
Un R-carré plus élevé est-il meilleur?
Là encore, cela dépend du contexte. Supposons que vous recherchiez un fonds indiciel qui suivra le plus fidèlement possible un indice spécifique. Dans ce scénario, vous voudriez que le R-Squared du fonds soit aussi élevé que possible, puisque son objectif est de correspondre – plutôt que de dépasser – l’indice. Si en revanche vous recherchez des fonds gérés activement, un R-Squared élevé peut être considéré comme un mauvais signe, indiquant que les gérants des fonds n’apportent pas une valeur suffisante par rapport à leurs indices de référence.