Non-linéarité

Qu’est-ce que la non-linéarité?

La non-linéarité est un terme utilisé en statistique pour décrire une situation dans laquelle il n’y a pas de relation linéaire ou directe entre une variable indépendante et une variable dépendante. Dans une relation non linéaire, les changements dans la sortie ne changent pas en proportion directe avec les changements dans l’une des entrées.

Alors qu’une relation linéaire crée une ligne droite lorsqu’elle est tracée sur un graphique, une relation non linéaire ne crée pas de ligne droite mais crée plutôt une courbe. Certains investissements, tels que les options, présentent des niveaux élevés de non-linéarité et obligent les investisseurs à porter une attention particulière aux nombreuses variables qui pourraient avoir un impact sur leur retour sur investissement (ROI).

Comprendre la non-linéarité

La non-linéarité est un problème courant lors de l’examen des relations de cause à effet. De telles instances nécessitent une modélisation complexe et des tests d’hypothèse pour offrir des explications sur les événements non linéaires. La non-linéarité sans explication peut conduire à des résultats aléatoires et erratiques.

En investissant, nous pouvons voir des exemples de non-linéarité dans certaines classes d’investissement. Les options, par exemple, sont des dérivées non linéaires   car les modifications des variables d’entrée associées aux options n’entraînent pas de modifications proportionnelles de la sortie. Les investissements avec une non-linéarité élevée peuvent sembler plus chaotiques ou imprévisibles.

Les investisseurs qui incluent des dérivés non linéaires dans leur portefeuille devront utiliser des simulations de prix différentes pour estimer le profil de risque de leurs investissements par rapport aux actifs linéaires tels que les actions ou les contrats à terme. Par exemple, les traders d’options se tourneront vers leurs « Grecs » tels que le delta, le gamma et le thêta. Ces évaluations peuvent aider les investisseurs à gérer leur risque et à chronométrer les points d’entrée et de sortie de leurs transactions.

Non-linéarité vs linéarité

Contrairement à une relation non linéaire, une relation linéaire fait référence à une situation dans laquelle il existe une corrélation directe entre une variable indépendante et une variable dépendante. Un changement affectant une variable indépendante produira un changement correspondant dans la variable dépendante. Lorsqu’elle est tracée sur un graphique, cette relation linéaire entre les variables indépendantes et dépendantes crée une ligne droite.

Par exemple, supposons que la direction d’une usine de chaussures décide d’augmenter ses effectifs (la variable indépendante dans ce scénario) de 10%. Si la main-d’œuvre de l’entreprise et la production (la variable dépendante) ont une relation linéaire particulière, la direction devrait s’attendre à voir une augmentation correspondante de 10% de la production de chaussures.

Non-linéarité et options

Les multiples variables qui peuvent avoir un impact sur le rendement d’un investissement en option font des options un exemple d’investissement avec une non-linéarité élevée. Lors de la négociation d’options, les investisseurs peuvent avoir de nombreuses variables à prendre en compte, telles que le prix de l’actif sous-jacent, la volatilité implicite, la durée jusqu’à l’échéance et le taux d’intérêt actuel.

Pour les investissements présentant un degré élevé de linéarité, les investisseurs utilisent généralement une technique standard de la valeur en risque pour estimer le montant de la perte potentielle que l’investissement pourrait subir sur une période donnée. Cependant, l’utilisation d’une technique de valeur standard à risque n’est généralement pas suffisante pour les options en raison de leur degré plus élevé de non-linéarité.

Au lieu de cela, les investisseurs en options peuvent utiliser une technique plus avancée, telle qu’une simulation de Monte Carlo, qui permet à l’investisseur de modéliser une grande variété de variables avec différents paramètres pour évaluer les rendements et les risques potentiels des investissements.

Considérations particulières

La régression non linéaire est une forme courante d’analyse de régression utilisée dans le secteur financier pour modéliser des données non linéaires par rapport à des variables indépendantes dans le but d’expliquer leur relation. Bien que les paramètres du modèle ne soient pas linéaires, la régression non linéaire peut ajuster les données en utilisant des méthodes d’approximations successives pour offrir des résultats explicatifs.

Les modèles de régression non linéaire sont plus compliqués à créer que les modèles linéaires car ils nécessitent souvent des essais et erreurs considérables pour définir les résultats. Cependant, ils peuvent être des outils précieux pour les investisseurs qui tentent de déterminer les risques potentiels associés à leurs investissements en fonction de différentes variables.