Convexité négative

Qu’est-ce que la convexité négative?

La convexité négative existe lorsque la forme de la courbe de rendement d’une obligation est concave. La convexité d’une obligation est le taux de variation de sa durée et elle est mesurée comme la deuxième dérivée du prix de l’obligation par rapport à son rendement. La plupart des obligations hypothécaires sont négativement convexes et les obligations remboursables présentent généralement une convexité négative à des rendements inférieurs.

Comprendre la convexité négative

La duration d’ une obligation fait référence à la mesure dans laquelle le prix d’une obligation est influencé par la hausse et la baisse des taux d’intérêt. La convexité montre comment la durée d’une obligation change à mesure que le taux d’intérêt change. En règle générale, lorsque les taux d’intérêt baissent, le prix d’une obligation augmente. Cependant, pour les obligations à convexité négative, les prix baissent à mesure que les taux d’intérêt baissent.

Par exemple, avec une obligation remboursable, lorsque les taux d’intérêt baissent, l’incitation pour l’émetteur à rembourser l’obligation au pair augmente; par conséquent, son prix n’augmentera pas aussi rapidement que le prix d’une obligation non remboursable. Le prix d’une obligation remboursable peut en fait baisser à mesure que la probabilité que l’obligation soit appelée augmente. C’est pourquoi la forme de la courbe de prix d’une obligation remboursable par rapport au rendement est concave ou négativement convexe.

Exemple de calcul de convexité

La durée étant un estimateur imparfait de la variation des prix, les investisseurs, les analystes et les traders calculent la convexité d’une obligation. La convexité est un outil de gestion des risques utile et est utilisée pour mesurer et gérer l’exposition d’un portefeuille au risque de marché. Cela contribue à augmenter la précision des prévisions de mouvement des prix.

Bien que la formule exacte de la convexité soit plutôt compliquée, une approximation de la convexité peut être trouvée en utilisant la formule simplifiée suivante:

Approximation de la convexité = (P (+) + P (-) – 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)

Où:

P (+) = prix de l’obligation lorsque le taux d’intérêt est diminué

P (-) = prix de l’obligation lorsque le taux d’intérêt est augmenté

P (0) = prix de l’obligation

dy = variation du taux d’intérêt sous forme décimale

Par exemple, supposons qu’une obligation est actuellement au prix de 1 000 $. Si les taux d’intérêt diminuent de 1%, le nouveau prix de l’obligation est de 1 035 $. Si les taux d’intérêt sont augmentés de 1%, le nouveau prix de l’obligation est de 970 $. La convexité approximative serait:

Approximation de la convexité = (1035 $ + 970 $ – 2 x 1000 $) / (2 x 1000 $ x 0,01 ^ 2) = 5 $ / 0,2 $ = 25

Lorsque vous appliquez cela pour estimer le prix d’une obligation en utilisant la duration, un ajustement de convexité doit être utilisé. La formule pour l’ajustement de la convexité est:

Réglage de la convexité = convexité x 100 x (dy) ^ 2

Dans cet exemple, l’ajustement de la convexité serait:

Réglage de la convexité = 25 x 100 x (0,01) ^ 2 = 0,25

Enfin, en utilisant la duration et la convexité pour obtenir une estimation du prix d’une obligation pour une variation donnée des taux d’intérêt, un investisseur peut utiliser la formule suivante:

Variation du prix des obligations = durée x variation du rendement + ajustement de convexité