Simulation de Monte Carlo
Qu’est-ce qu’une simulation Monte Carlo?
Les simulations de Monte Carlo sont utilisées pour modéliser la probabilité de différents résultats dans un processus qui ne peut pas être facilement prédit en raison de l’intervention de variables aléatoires. Il s’agit d’une technique utilisée pour comprendre l’impact du risque et de l’incertitude dans les modèles de prédiction et de prévision.
Une simulation de Monte Carlo peut être utilisée pour s’attaquer à une gamme de problèmes dans pratiquement tous les domaines tels que la finance, l’ingénierie, la chaîne d’approvisionnement et la science. Elle est également appelée simulation de probabilités multiples.
Points clés à retenir
- Une simulation de Monte Carlo est un modèle utilisé pour prédire la probabilité de différents résultats lorsque l’intervention de variables aléatoires est présente.
- Les simulations de Monte Carlo aident à expliquer l’impact du risque et de l’incertitude dans les modèles de prédiction et de prévision.
- Une variété de domaines utilisent des simulations de Monte Carlo, y compris la finance, l’ingénierie, la chaîne d’approvisionnement et la science.
- La base d’une simulation de Monte Carlo consiste à attribuer plusieurs valeurs à une variable incertaine pour obtenir plusieurs résultats, puis à faire la moyenne des résultats pour obtenir une estimation.
- Les simulations de Monte Carlo supposent des marchés parfaitement efficaces.
Comprendre une simulation Monte Carlo
Face à une incertitude significative dans le processus de prévision ou d’estimation, plutôt que de simplement remplacer la variable incertaine par un seul nombre moyen, la simulation de Monte Carlo pourrait s’avérer une meilleure solution en utilisant plusieurs valeurs.
Puisque les affaires et la finance sont en proie à des variables aléatoires, les simulations de Monte Carlo ont un vaste éventail d’applications potentielles dans ces domaines. Ils sont utilisés pour estimer la probabilité de dépassements de coûts dans les grands projets et la probabilité que le prix d’un actif évolue d’une certaine manière.
Les assureurs et les foreurs de puits de pétrole les utilisent également. Les simulations Monte Carlo ont d’innombrables applications en dehors des affaires et de la finance, telles que la météorologie, l’astronomie et la physique des particules.
Histoire de la simulation de Monte Carlo
Les simulations de Monte Carlo portent le nom de la destination de jeu populaire à Monaco, car le hasard et les résultats aléatoires sont au cœur de la technique de modélisation, tout comme ils le sont pour des jeux comme la roulette, les dés et les machines à sous.
La technique a d’abord été développée par Stanislaw Ulam, un mathématicien qui a travaillé sur le projet Manhattan. Après la guerre, alors qu’il se remettait d’une opération au cerveau, Ulam s’est diverti en jouant à d’innombrables jeux de solitaire. Il s’est intéressé à tracer le résultat de chacun de ces jeux afin d’observer leur distribution et de déterminer la probabilité de gagner. Après avoir partagé son idée avec John Von Neumann, les deux ont collaboré pour développer la simulation de Monte Carlo.
Méthode de simulation de Monte Carlo
La base d’une simulation de Monte Carlo est que la probabilité de résultats variables ne peut pas être déterminée en raison de l’interférence de variables aléatoires. Par conséquent, une simulation de Monte Carlo se concentre sur la répétition constante d’échantillons aléatoires pour obtenir certains résultats.
Une simulation de Monte Carlo prend la variable qui a une incertitude et lui attribue une valeur aléatoire. Le modèle est ensuite exécuté et un résultat est fourni. Ce processus est répété encore et encore en attribuant à la variable en question de nombreuses valeurs différentes. Une fois la simulation terminée, les résultats sont moyennés ensemble pour fournir une estimation.
Calcul d’une simulation Monte Carlo
Une façon d’utiliser une simulation de Monte Carlo consiste à modéliser les mouvements possibles des prix des actifs à l’ volatilité du marché.
En analysant les données de prix historiques, vous pouvez déterminer la dérive, l’ écart type, la variance et le mouvement de prix moyen d’un titre. Ce sont les éléments constitutifs d’une simulation Monte Carlo.
Pour projeter une trajectoire de prix possible, utilisez les données de prix historiques de l’actif pour générer une série de rendements quotidiens périodiques en utilisant le logarithme naturel (notez que cette équation diffère de la formule habituelle de variation en pourcentage):
Ensuite, utilisez les fonctions MOYENNE, STDEV. P et VAR. P sur l’ensemble de la série résultante pour obtenir respectivement les entrées de rendement quotidien moyen, d’écart type et de variance. La dérive est égale à:
Drift=Average Daily Return-Variance2where:Average Daily Return=Produced from Excel’sAVERAGE function from periodic daily returns seriesVariance=Produced from Excel’sVAR. P function from periodic daily returns series\ begin {aligné} & \ text {Drift} = \ text {Rendement quotidien moyen} – \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Rendement quotidien moyen } = \ text {Produit à partir d’Excel} \\ & \ text {Fonction MOYENNE à partir d’une série de retours quotidiens périodiques} \\ & \ text {Variance} = \ text {Produit à partir d’Excel} \\ & \ text {Fonction VAR. P de série de retours quotidiens périodiques} \\ \ end {aligné}Dérive=Rendement quotidien moyen-2
Alternativement, la dérive peut être définie sur 0; ce choix reflète une certaine orientation théorique, mais la différence ne sera pas énorme, du moins pour des délais plus courts.
Ensuite, obtenez une entrée aléatoire:
L’équation du prix du jour suivant est:
Next Day’s Price=Today’de Price