En savoir plus sur les intérêts simples et composés
Table des matières
Développer
- Formule d’intérêt simple
- Formule d’intérêt composé
- Périodes composées
- Autres concepts d’intérêt composé
- Taux de croissance annuel composé (TCAC)
- Applications réelles
- Considérations d’intérêt supplémentaires
- La ligne de fond
L’intérêt est défini comme le coût d’emprunt d’argent comme dans le cas des intérêts facturés sur le solde d’un prêt. Inversement, les intérêts peuvent également être le taux payé pour l’argent en dépôt comme dans le cas d’un certificat de dépôt. Les intérêts peuvent être calculés de deux manières: intérêt simple ou intérêt composé.
- L’intérêt simple est calculé sur le montant principal ou initial d’un prêt.
- Les intérêts composés sont calculés sur le montant principal et également sur les intérêts cumulés des périodes précédentes, et peuvent donc être considérés comme des «intérêts sur intérêts».
Il peut y avoir une grande différence dans le montant des intérêts payables sur un prêt si les intérêts sont calculés sur une base composée plutôt que sur une base simple. Du côté positif, la magie de la capitalisation peut jouer à votre avantage lorsqu’il s’agit de vos investissements et peut être un facteur puissant de création de richesse.
Bien que l’ intérêt simple et l’intérêt composé soient des concepts financiers de base, vous familiariser avec eux peut vous aider à prendre des décisions plus éclairées lors de la souscription d’un prêt ou de l’investissement.
Formule d’intérêt simple
La formule de calcul de l’intérêt simple est:
Ainsi, si un intérêt simple est facturé à 5% sur un emprunt de 10 000 $ contracté pour trois ans, le montant total des intérêts payables par l’emprunteur est calculé comme suit: 10 000 $ x 0,05 x 3 = 1 500 $.
Les intérêts sur ce prêt sont payables à 500 $ par année, ou 1 500 $ sur la durée du prêt de trois ans.
Formule d’intérêt composé
La formule de calcul des intérêts composés dans une année est la suivante:
Compound Interest=(P(1+je)n)-PCompound Interest=P((1+je)n-1)where:P=Principalje=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods por a year\ begin {aligné} & \ text {Intérêt composé} = \ big (P (1 + i) ^ n \ big) – P \\ & \ text {Intérêt composé} = P \ big ((1 + i) ^ n – 1 \ big) \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Principal} \\ & i = \ text {Taux d’intérêt en pourcentage} \\ & n = \ text {Nombre de périodes de composition pour un année} \\ \ end {aligné}Intérêts composés=( P(1+i)n)-PIntérêts composés=P( (1+i)n-1)où:P=Principalje=Taux d’intérêt en pourcentagen=Nombre de périodes de composition pendant un an
Intérêts composés = montant total du principal et des intérêts futurs (ou valeur future ) moins le montant principal actuellement appelé valeur actuelle (PV). PV est la valeur actuelle d’une future somme d’argent ou d’un flux de trésorerie compte tenu d’un taux de rendement spécifié .
En continuant avec l’exemple de l’intérêt simple, quel serait le montant de l’intérêt s’il était facturé sur une base composée? Dans ce cas, ce serait:
Bien que l’intérêt total payable sur la période de trois ans de ce prêt soit de 1 576,25 $, contrairement à l’intérêt simple, le montant de l’intérêt n’est pas le même pour les trois années, car l’intérêt composé tient également compte des intérêts accumulés des périodes précédentes. Les intérêts payables à la fin de chaque année sont indiqués dans le tableau ci-dessous.
Périodes composées
Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. En général, plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus le montant des intérêts composés est élevé. Ainsi, pour chaque tranche de 100 $ d’un prêt sur une certaine période, le montant des intérêts courus à 10% annuellement sera inférieur aux intérêts courus à 5% semestriellement, qui seront, à leur tour, inférieurs aux intérêts courus à 2,5%. trimestriel.
Dans la formule de calcul des intérêts composés, les variables «i» et «n» doivent être ajustées si le nombre de périodes de composition est supérieur à une fois par an.
Autrement dit, entre parenthèses, «i» ou taux d’intérêt doit être divisé par «n», le nombre de périodes de composition par an. En dehors des parenthèses, « n » doit être multiplié par « t », la durée totale de l’investissement.
Par conséquent, pour un prêt de 10 ans à 10%, où les intérêts sont composés semestriellement (nombre de périodes de composition = 2), i = 5% (soit 10% / 2) et n = 20 (soit 10 x 2) ).
Pour calculer la valeur totale avec intérêt composé, vous utiliseriez cette équation:
Total Value with Compound Interest=(P(1+jen)nt)-PCompound Interest=P((1+jen)nt-1)where:P=Principalje=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods per yeart=Total number of years for the investment or lounn\ begin {aligné} & \ text {Valeur totale avec intérêt composé} = \ Big (P \ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} \ Big) – P \\ & \ text {Intérêt composé} = P \ Big (\ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} – 1 \ Big) \\ & \ textbf {où:} \\ & P = \ text { Principal} \\ & i = \ text {Taux d’intérêt en pourcentage} \\ & n = \ text {Nombre de périodes de composition par an} \\ & t = \ text {Nombre total d’années pour l’investissement ou le prêt} \\ \ end {aligné}Valeur totale avec intérêt composé=( P(n
Le tableau suivant montre la différence que le nombre de périodes de composition peut faire des heures supplémentaires pour un prêt de 10 000 $ contracté pour une période de 10 ans.
Autres concepts d’intérêt composé
La valeur temporelle de l’argent
Puisque l’argent n’est pas «gratuit» mais a un coût en termes d’intérêts payables, il s’ensuit qu’un dollar aujourd’hui vaut plus qu’un dollar dans le futur. Ce concept est connu sous le nom de valeur temps de l’argent et constitue la base de techniques relativement avancées comme l’ analyse des flux de trésorerie actualisés (DCF). Le contraire de la composition est connu sous le nom d’ actualisation. Le facteur d’actualisation peut être considéré comme l’inverse du taux d’intérêt et est le facteur par lequel une valeur future doit être multipliée pour obtenir la valeur actuelle.
Les formules pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) sont les suivantes:
Par exemple, la valeur future de 10000 $ composée à 5% par an pendant trois ans:
= 10 000 USD (1 + 0,05) 3
= 10 000 USD (1,157625)
= 11 576,25 $.
La valeur actuelle de 11576,25 $ actualisée à 5% pendant trois ans:
= $11,576.25 / (1 + 0.05)3
= 11576,25 $ / 1,157625
= 10 000 $
La réciproque de 1,157625, qui équivaut à 0,8638376, est le facteur d’actualisation dans ce cas.
La règle de 72
La règle de 72 calcule le temps approximatif pendant lequel un investissement doublera à un taux de rendement ou d’intérêt donné «i» et est donnée par (72 / i). Il ne peut être utilisé que pour la composition annuelle, mais peut être très utile pour planifier le montant que vous pourriez espérer avoir à la retraite.
Par exemple, un investissement qui a un taux de rendement annuel de 6% doublera en 12 ans (72/6%).
Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8% doublera en neuf ans (72/8%).
Taux de croissance annuel composé (TCAC)
Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d’un taux de croissance unique sur une période.
Par exemple, si votre portefeuille de placements est passé de 10 000 $ à 16 000 $ sur cinq ans, quel est le TCAC? Essentiellement, cela signifie que PV = 10 000 $, FV = 16 000 $, nt = 5, donc la variable «i» doit être calculée. À l’aide d’une calculatrice financière ou d’un tableur Excel, on peut montrer que i = 9,86%.
Veuillez noter que selon la convention de flux de trésorerie, votre investissement initial (PV) de 10 000 $ est affiché avec un signe négatif car il représente une sortie de fonds. PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés à résoudre pour «i» dans l’équation ci-dessus.
Applications réelles
Le TCAC peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance prévu des portefeuilles de placement sur de longues périodes, ce qui est utile à des fins telles que l’épargne en vue de la retraite. Considérez les exemples suivants:
- Un investisseur averse au risque est satisfait d’un taux de rendement annuel modeste de 3% sur son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 $ passerait donc à 180 611 $ après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque qui s’attend à un rendement annuel de 6% sur son portefeuille verrait 100 000 $ passer à 320 714 $ après 20 ans.
- Le TCAC peut être utilisé pour estimer la quantité à ranger pour économiser pour un objectif spécifique. Un couple qui aimerait économiser 50 000 $ sur 10 ans pour un acompte sur un condo devrait économiser 4 165 $ par année s’il suppose un rendement annuel (TCAC) de 4% sur ses économies. S’ils sont prêts à prendre des risques supplémentaires et s’attendent à un TCAC de 5%, ils devraient économiser 3 975 $ par année.
- Le TCAC peut également être utilisé pour démontrer les vertus d’investir plus tôt que tard dans la vie. Si l’objectif est d’économiser 1 million de dollars avant la retraite à 65 ans, sur la base d’un TCAC de 6%, un jeune de 25 ans devrait épargner 6 462 $ par année pour atteindre cet objectif. Une personne de 40 ans, en revanche, aurait besoin d’économiser 18 227 $, soit près de trois fois ce montant, pour atteindre le même objectif.
Considérations d’intérêt supplémentaires
Assurez-vous de connaître le taux de remboursement annuel ( TAEG ) exact de votre prêt, car la méthode de calcul et le nombre de périodes de composition peuvent avoir un impact sur vos mensualités. Si les banques et les institutions financières ont des méthodes standardisées pour calculer les intérêts à payer sur les prêts hypothécaires et autres prêts, les calculs peuvent différer légèrement d’un pays à l’autre.
La capitalisation peut jouer en votre faveur en ce qui concerne vos investissements, mais elle peut également fonctionner pour vous lorsque vous effectuez des remboursements de prêts. Par exemple, faire la moitié de votre paiement hypothécaire deux fois par mois, plutôt que d’effectuer le paiement intégral une fois par mois, finira par réduire votre période d’amortissement et vous fera économiser un montant substantiel d’intérêts.
La capitalisation peut jouer contre vous si vous avez des prêts avec des taux d’intérêt très élevés, comme une carte de crédit ou une dette de grand magasin. Par exemple, un solde de carte de crédit de 25 000 $ porté à un taux d’intérêt de 20% – composé mensuellement – entraînerait des frais d’intérêt totaux de 5 485 $ sur un an ou 457 $ par mois.
La ligne de fond
Obtenez la magie de la composition à votre service en investissant régulièrement et en augmentant la fréquence de remboursement de vos prêts. Vous familiariser avec les concepts de base des intérêts simples et composés vous aidera à prendre de meilleures décisions financières, à économiser des milliers de dollars et à augmenter votre valeur nette au fil du temps.