Comment puis-je mesurer la variance du portefeuille?
La variance du portefeuille est une mesure de la dispersion des rendements d’un portefeuille. Il s’agit de l’ensemble des rendements réels d’un portefeuille donné sur une période donnée.
La variance du portefeuille est calculée à l’aide de l’écart type de chaque titre du portefeuille et de la corrélation entre les titres du portefeuille.
La théorie moderne du portefeuille (MPT) stipule que la variance du portefeuille peut être réduite en sélectionnant des titres avec des corrélations faibles ou négatives dans lesquelles investir, comme les actions et les obligations.
Calcul de la variance du portefeuille de titres
Pour calculer la variance du portefeuille des titres d’un portefeuille, multipliez la pondération au carré de chaque titre par la variance correspondante du titre et ajoutez deux multipliées par la moyenne pondérée des titres multipliée par la covariance entre les titres.
Points clés à retenir
- La variance du portefeuille est essentiellement une mesure du risque.
- La formule aide à déterminer si le portefeuille présente un niveau de risque approprié.
- La théorie moderne du portefeuille stipule que la variance du portefeuille peut être réduite en sélectionnant une combinaison d’actifs avec des corrélations faibles ou négatives.
Pour calculer la variance d’un portefeuille à deux actifs, multipliez le carré de la pondération du premier actif par la variance de l’actif et ajoutez-le au carré du poids du deuxième actif multiplié par la variance du deuxième actif. Ensuite, ajoutez la valeur résultante à deux multipliée par les poids des premier et deuxième actifs multipliés par la covariance des deux actifs.
Exemple de calcul
Par exemple, supposons que vous ayez un portefeuille contenant deux actifs, des actions de la société A et des actions de la société B. Alors que 60% de votre portefeuille est investi dans la société A, les 40% restants sont investis dans la société B. L’écart annuel de la société A le stock est de 20%, tandis que la variance du stock de la société B est de 30%.
L’investisseur avisé recherche une frontière efficace. C’est le niveau de risque le plus bas auquel un objectif de rendement peut être atteint.
La corrélation entre les deux actifs est de 2,04. Pour calculer la covariance des actifs, multipliez la racine carrée de la variance des actions de la société A par la racine carrée de la variance des actions de la société B. La covariance résultante est de 0,50.
La variance du portefeuille qui en résulte est de 0,36, ou ((0,6) ^ 2 * (0,2) + (0,4) ^ 2 * (0,3) + (2 * 0,6 * 0,4 * 0,5)).
Variance du portefeuille et théorie du portefeuille moderne
La théorie moderne du portefeuille est un cadre pour la construction d’un portefeuille d’investissement. MPT prend comme principe central l’idée que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant le risque, parfois mesuré à l’aide de la volatilité.
Par conséquent, les investisseurs recherchent ce qu’on appelle une frontière efficace, ou le niveau de risque et de volatilité le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.
Mesurer le risque
Après MPT, le risque peut être réduit dans un portefeuille en investissant dans des actifs non corrélés. Autrement dit, un investissement qui pourrait être considéré comme risqué en lui-même peut en fait réduire le risque global d’un portefeuille, car il a tendance à augmenter lorsque les autres investissements baissent.
Cette corrélation réduite peut réduire la variance d’un portefeuille théorique. En ce sens, le rendement d’un investissement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille en termes de risque, de rendement et de diversification.
Le niveau de risque dans un portefeuille est souvent mesuré à l’aide de l’ écart type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. Si les points de données sont éloignés de la moyenne, la variance est élevée et le niveau de risque global du portefeuille est également élevé.
L’écart type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d’actifs incluent régulièrement l’écart type dans leurs rapports de performance.