Moyenne arithmétique
Quelle est la moyenne arithmétique?
La moyenne arithmétique est la mesure la plus simple et la plus largement utilisée d’une moyenne, ou moyenne. Il s’agit simplement de prendre la somme d’un groupe de nombres, puis de diviser cette somme par le nombre des nombres utilisés dans la série. Par exemple, prenez les nombres 34, 44, 56 et 78. La somme est 212. La moyenne arithmétique est 212 divisé par quatre, ou 53.
Les gens utilisent également plusieurs autres types de moyens, tels que la moyenne géométrique et la moyenne harmonique, qui entrent en jeu dans certaines situations de la finance et de l’investissement. Un autre exemple est la moyenne coupée, utilisée lors du calcul des données économiques telles que l’indice des prix à la consommation (IPC) et les dépenses de consommation personnelle (PCE).
Points clés à retenir
- La moyenne arithmétique est la moyenne simple, ou somme d’une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres.
- Dans le monde de la finance, la moyenne arithmétique n’est généralement pas une méthode appropriée pour calculer une moyenne, en particulier lorsqu’une seule valeur aberrante peut fausser considérablement la moyenne.
- D’autres moyennes utilisées plus couramment en finance comprennent la moyenne géométrique et harmonique.
Comment fonctionne la moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique conserve également sa place en finance. Par exemple, les estimations des gains moyens sont généralement une moyenne arithmétique. Supposons que vous souhaitiez connaître les prévisions de revenus moyens des 16 analystes couvrant une action particulière. Additionnez simplement toutes les estimations et divisez par 16 pour obtenir la moyenne arithmétique.
Il en va de même si vous souhaitez calculer le cours de clôture moyen d’une action au cours d’un mois donné. Disons qu’il y a 23 jours de négociation dans le mois. Prenez simplement tous les prix, additionnez-les et divisez par 23 pour obtenir la moyenne arithmétique.
La moyenne arithmétique est simple, et la plupart des gens ayant même un peu de compétences en finance et en mathématiques peuvent la calculer. C’est aussi une mesure utile de la tendance centrale, car elle tend à fournir des résultats utiles, même avec de grands regroupements de nombres.
Limitations de la moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique n’est pas toujours idéale, en particulier lorsqu’une seule valeur aberrante peut fausser considérablement la moyenne. Supposons que vous souhaitiez estimer l’allocation d’un groupe de 10 enfants. Neuf d’entre eux reçoivent une allocation entre 10 $ et 12 $ par semaine. Le dixième enfant reçoit une allocation de 60 $. Cette valeur aberrante donnera une moyenne arithmétique de 16 $. Ce n’est pas très représentatif du groupe.
Dans ce cas particulier, l’ allocation médiane de 10 pourrait être une meilleure mesure.
La moyenne arithmétique n’est pas non plus excellente lors du calcul de la performance des portefeuilles d’investissement, en particulier lorsqu’il s’agit de capitaliser ou de réinvestir des dividendes et des bénéfices. Il n’est généralement pas non plus utilisé pour calculer les flux de trésorerie présents et futurs, que les analystes utilisent pour faire leurs estimations. Cela conduira presque certainement à des chiffres trompeurs.
Important
La moyenne arithmétique peut être trompeuse lorsqu’il y a des valeurs aberrantes ou lorsqu’on regarde les rendements historiques. La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d’investissement.
Arithmétique vs moyenne géométrique
Pour ces applications, les analystes ont tendance à utiliser la moyenne géométrique, qui est calculée différemment. La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d’ investissement.
La plupart des rendements de la finance sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements des actions et les primes de risque de marché. Plus l’ horizon temporel est long , plus la composition et l’utilisation de la moyenne géométrique deviennent critiques. Pour les nombres volatils, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la composition d’une année à l’autre.
La moyenne géométrique prend le produit de tous les nombres de la série et l’élève à l’inverse de la longueur de la série. C’est plus laborieux à la main, mais facile à calculer dans Microsoft Excel à l’aide de la fonction GEOMEAN.
La moyenne géométrique diffère de la moyenne arithmétique, ou moyenne arithmétique, dans la façon dont elle est calculée, car elle prend en compte la composition qui se produit d’une période à l’autre. Pour cette raison, les investisseurs considèrent généralement la moyenne géométrique comme une mesure plus précise des rendements que la moyenne arithmétique.
Exemple de la moyenne arithmétique et géométrique
Disons que les rendements d’une action au cours des cinq dernières années sont de 20%, 6%, -10%, -1% et 6%. La moyenne arithmétique additionnerait simplement ces valeurs et les diviserait par cinq, ce qui donnerait un rendement moyen de 4,2% par an.
La moyenne géométrique serait plutôt calculée comme suit: (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) 1/5 -1 = 3,74% par année de rendement moyen. Notez que la moyenne géométrique, un calcul plus précis dans ce cas, sera toujours plus petite que la moyenne arithmétique.