Quand appliquer la moyenne géométrique: exemples clés
Quelle est la moyenne géométrique?
En statistique, la moyenne géométrique est calculée en élevant le produit d’une série de nombres à l’inverse de la longueur totale de la série. La moyenne géométrique est plus utile lorsque les nombres de la série ne sont pas indépendants les uns des autres ou si les nombres ont tendance à faire de grandes fluctuations.
Les applications de la moyenne géométrique sont les plus courantes dans les affaires et la finance, où elle est fréquemment utilisée lorsqu’il s’agit de pourcentages pour calculer les taux de croissance et les rendements d’un portefeuille de titres. Il est également utilisé dans certains indices financiers et boursiers, comme l’indice Value Line GeometricduFinancial Times.
Comprendre la moyenne géométrique
Dans les taux de croissance
La moyenne géométrique est utilisée en finance pour calculer les taux de croissance moyens et est appelée taux de croissance annuel composé. Prenons un stock qui croît de 10% la première année, diminue de 20% la deuxième année, puis augmente de 30% la troisième année. La moyenne géométrique du taux de croissance est calculée comme suit:
- ((1 + 0,1) * (1-0,2) * (1 + 0,3)) ^ (1/3) = 0,046 ou 4,6% par an.
Dans les retours de portefeuille
La moyenne géométrique est couramment utilisée pour calculer le rendement annuel du portefeuille de titres. Prenons un portefeuille d’actions qui passe de 100 $ à 110 $ la première année, puis diminue à 80 $ la deuxième année et passe à 150 $ la troisième année. Le rendement du portefeuille est ensuite calculé comme suit: (150 $ / 100 $) ^ (1/3) = 0,1447 ou 14,47%.
Dans les indices boursiers
La moyenne géométrique est également parfois utilisée dans la construction d’indices boursiers. De nombreux indices de la ligne de valeur maintenus par leFinancial Times utilisent la moyenne géométrique. Dans ce type d’indice, toutes les actions ont des pondérations égales, quelle que soit leur capitalisation boursière ou leurs prix. L’indice est calculé en prenant la moyenne géométrique de la variation proportionnelle du prix de chacune des actions de l’indice.
Racines en géométrie
La moyenne géométrique a été conceptualisée pour la première fois par le philosophe grec Pythagore de Samos et est étroitement associée à deux autres moyens classiques rendus célèbres par lui: la moyenne arithmétique et la moyenne harmonique.
La moyenne géométrique est également utilisée pour les ensembles de nombres, où les valeurs qui sont multipliées ensemble sont exponentielles. Des exemples de ce phénomène comprennent les taux d’intérêt qui peuvent être attachés à tout investissement financier, ou les taux statistiques en cas de croissance de la population humaine.