Loi des grands nombres
Quelle est la loi des grands nombres?
La loi des grands nombres, en probabilités et en statistiques, stipule qu’à mesure que la taille d’un échantillon augmente, sa moyenne se rapproche de la moyenne de l’ensemble de la population. Au 16ème siècle, le mathématicien Gerolama Cardano a reconnu la loi des grands nombres mais ne l’a jamais prouvée. En 1713, le mathématicien suisse Jakob Bernoulli a prouvé ce théorème dans son livre, Ars Conjectandi. Il a ensuite été affiné par d’autres mathématiciens réputés, tels que Pafnuty Chebyshev, fondateur de l’école de mathématiques de Saint-Pétersbourg.
Dans un contexte financier, la loi des grands nombres indique qu’une grande entité qui croît rapidement ne peut pas maintenir ce rythme de croissance pour toujours. Les plus grands des blue chips, avec des valeurs de marché de plusieurs centaines de milliards, sont fréquemment cités comme exemples de ce phénomène.
Points clés à retenir
- La loi des grands nombres stipule que la moyenne d’un échantillon observé à partir d’un grand échantillon sera proche de la moyenne réelle de la population et qu’elle se rapprochera à mesure que l’échantillon sera grand.
- La loi des grands nombres ne garantit pas qu’un échantillon donné, en particulier un petit échantillon, reflétera les vraies caractéristiques de la population ou qu’un échantillon qui ne reflète pas la vraie population sera équilibré par un échantillon ultérieur.
- Dans les affaires, le terme «loi des grands nombres» est parfois utilisé dans un sens différent pour exprimer la relation entre l’échelle et les taux de croissance.
Comprendre la loi des grands nombres
Dans l’analyse statistique, la loi des grands nombres peut être appliquée à une variété de sujets. Il n’est peut-être pas possible d’interroger chaque individu au sein d’une population donnée pour collecter la quantité requise de données, mais chaque point de données supplémentaire recueilli a le potentiel d’augmenter la probabilité que le résultat soit une véritable mesure de la moyenne.
Dans les affaires, le terme «loi des grands nombres» est parfois utilisé en relation avec les taux de croissance, exprimés en pourcentage. Cela suggère qu’à mesure qu’une entreprise se développe, le taux de croissance en pourcentage devient de plus en plus difficile à maintenir.
La loi des grands nombres ne signifie pas qu’un échantillon donné ou un groupe d’échantillons successifs reflètera toujours les vraies caractéristiques de la population, en particulier pour les petits échantillons. Cela signifie également que si un échantillon donné ou une série d’échantillons s’écarte de la moyenne réelle de la population, la loi des grands nombres ne garantit pas que les échantillons successifs déplaceront la moyenne observée vers la moyenne de la population (comme le suggère l’ erreur du joueur ).
La loi des grands nombres ne doit pas être confondue avec la loi des moyennes, qui stipule que la distribution des résultats dans un échantillon (grand ou petit) reflète la distribution des résultats de la population.
La loi des grands nombres et l’analyse statistique
Si une personne souhaite déterminer la valeur moyenne d’un ensemble de données de 100 valeurs possibles, elle est plus susceptible d’atteindre une moyenne précise en choisissant 20 points de données au lieu de se fier uniquement à deux. Par exemple, si l’ensemble de données comprenait tous les nombres entiers de un à 100 et que le preneur d’ échantillons n’a tiré que deux valeurs, telles que 95 et 40, il peut déterminer que la moyenne est d’environ 67,5. S’il continuait à prendre des échantillonnages aléatoires jusqu’à 20 variables, la moyenne devrait se déplacer vers la vraie moyenne à mesure qu’il considère plus de points de données.
Loi des grands nombres et croissance des entreprises
Dans les affaires et la finance, ce terme est parfois utilisé familièrement pour désigner l’observation selon laquelle les taux de croissance exponentielle ne sont souvent pas à l’échelle. Ceci n’est en fait pas lié à la loi des grands nombres, mais peut être le résultat de la loi des rendements marginaux décroissants ou des déséconomies d’échelle.
Par exemple, en janvier 2020, les revenus générés par Walmart Inc. ont été enregistrés à 523,9 milliards de dollars tandis qu’Amazon.com Inc. a rapporté 280,5 milliards de dollars au cours de la même période.1 Si Walmart voulait augmenter ses revenus de 50%, il faudrait environ 262 milliards de dollars de revenus. En revanche, Amazon n’aurait besoin que d’augmenter ses revenus de 140,2 milliards de dollars pour atteindre une augmentation de 50%. Sur la base de la loi des grands nombres, l’augmentation de 50% serait jugée plus difficile à réaliser pour Walmart qu’Amazon.
Les mêmes principes peuvent être appliqués à d’autres paramètres, tels que la capitalisation boursière ou le bénéfice net. En conséquence, les décisions d’investissement peuvent être guidées en fonction des difficultés associées que les entreprises à très forte capitalisation boursière peuvent rencontrer en ce qui concerne l’appréciation des actions.