Distribution uniforme

Points clés à retenir

• Les distributions uniformes sont des distributions de probabilité avec des résultats également probables.
• Dans une distribution uniforme discrète, les résultats sont discrets et ont la même probabilité.
• Dans une distribution uniforme continue, les résultats sont continus et infinis.
• Dans une distribution normale, les données autour de la moyenne sont plus fréquentes.
• La fréquence d’occurrence diminue au fur et à mesure que vous vous éloignez de la moyenne dans une distribution normale.

Les résultats tracés du lancement d’un seul dé seront discrètement uniformes, tandis que les résultats tracés (moyennes) du lancement de deux dés ou plus seront normalement distribués.

Certaines distributions uniformes sont continues plutôt que discrètes. Un générateur de nombres aléatoires idéalisé serait considéré comme une distribution uniforme continue. Avec ce type de distribution, chaque point dans la plage continue entre 0,0 et 1,0 a une chance égale d’apparaître, mais il y a un nombre infini de points entre 0,0 et 1,0.

Il existe plusieurs autres distributions continues importantes, telles que la distribution normale, le chi carré et la distribution t de Student.

Il existe également plusieurs fonctions de génération de données ou d’analyse de données associées aux distributions pour aider à comprendre les variables et leur variance au sein d’un ensemble de données. Ces fonctions comprennent la fonction de densité de probabilité, la densité cumulative et les fonctions génératrices de moments.

Visualisation des distributions uniformes

Une distribution est un moyen simple de visualiser un ensemble de données. Il peut être affiché sous forme de graphique ou de liste, révélant quelles valeurs d’une variable aléatoire ont des chances plus ou moins élevées de se produire. Il existe de nombreux types de distributions de probabilités, et la distribution uniforme est peut-être la plus simple de toutes.

Sous une distribution uniforme, chaque valeur de l’ensemble des valeurs possibles a la même possibilité de se produire. Lorsqu’elle est affichée sous forme de graphique à barres ou linéaire, cette distribution a la même hauteur pour chaque résultat potentiel. De cette façon, il peut ressembler à un rectangle et est donc parfois décrit comme la distribution rectangulaire. Si vous pensez à la possibilité de tirer une couleur particulière à partir d’un jeu de cartes à jouer, il y a une chance aléatoire mais égale de tirer un cœur comme il y en a pour tirer un pique – c’est-à-dire 1/4 ou 25%.

Le lancer d’un seul dé donne l’un des six nombres: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Comme il n’y a que 6 résultats possibles, la probabilité que vous tombiez sur l’un d’entre eux est de 16,67% (1/6 ). Lorsqu’elle est tracée sur un graphique, la distribution est représentée par une ligne horizontale, chaque résultat possible étant capturé sur l’axe des x, au point fixe de probabilité le long de l’axe des y.

Distribution uniforme vs distribution normale

Les distributions de probabilité vous aident à décider de la probabilité d’un événement futur. Certaines des distributions de probabilité les plus courantes sont uniformes discrètes, binomiales, uniformes continues, normales et exponentielles. La distribution normale, souvent représentée sous la forme d’une courbe en cloche, est peut-être l’une des plus connues et des plus utilisées.

Les distributions normales montrent comment les données continues sont distribuées et affirment que la plupart des données sont concentrées sur la moyenne ou la moyenne. Dans une distribution normale, l’aire sous la courbe est égale à 1 et 68,27% de toutes les données sesituent àmoins d’un écart-type– la dispersion des nombres– par rapport à la moyenne;95,45% de toutes les données se situent à moins de 2 écarts-types de la moyenne, et environ 99,73% de toutes les données se situent à moins de 3 écarts-types par rapport à la moyenne. À mesure que les données s’éloignent de la moyenne, la fréquence d’apparition des données diminue.

Une distribution uniforme discrète montre que les variables d’une plage ont la même probabilité de se produire. Il n’y a aucune variation des résultats probables et les données sont discrètes plutôt que continues. Sa forme ressemble à un rectangle, plutôt qu’à la cloche de la distribution normale. Comme une distribution normale, cependant, l’aire sous le graphique est égale à 1.

Exemple de distribution uniforme

Il y a 52 cartes dans un jeu de cartes traditionnel. Il contient quatre couleurs: des cœurs, des diamants, des clubs et des piques. Chaque combinaison contient un A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K et 2 jokers. Cependant, nous allons supprimer les jokers et les cartes de visage pour cet exemple, en nous concentrant uniquement sur les cartes numériques répliquées dans chaque couleur. En conséquence, il nous reste 40 cartes, un ensemble de données discrètes.

Supposons que vous souhaitiez connaître la probabilité de tirer un 2 de coeurs du deck modifié. La probabilité de tirer un 2 des coeurs est de 1/40 ou 2,5%. Chaque carte est unique; par conséquent, la probabilité que vous tiriez l’une des cartes du jeu est la même.

Maintenant, considérons la probabilité de retirer un cœur du pont. La probabilité est nettement plus élevée. Pourquoi? Nous ne nous intéressons plus qu’aux combinaisons du deck. Puisqu’il n’y a que quatre combinaisons, tirer un cœur donne une probabilité de 1/4 ou 25%.

FAQ sur la distribution uniforme