18 avril 2021 13:30

Définition de la distribution T

Qu’est-ce qu’une distribution T?

La distribution T, également connue sous le nom de distribution t de Student, est un type de distribution de probabilité qui est similaire à la distribution normale avec sa forme en cloche mais qui a des queues plus lourdes. Les distributions T ont plus de chances d’obtenir des valeurs extrêmes que les distributions normales, d’où les queues plus grosses.

Points clés à retenir

  • La distribution T est une distribution de probabilité continue du score z lorsque l’écart-type estimé est utilisé dans le dénominateur plutôt que le véritable écart-type.
  • La distribution T, comme la distribution normale, est en forme de cloche et symétrique, mais elle a des queues plus lourdes, ce qui signifie qu’elle a tendance à produire des valeurs qui tombent loin de sa moyenne.
  • Les tests T sont utilisés dans les statistiques pour estimer la signification.

Que vous dit une distribution T?

La lourdeur de la queue est déterminée par un paramètre de la distribution T appelé degrés de liberté, avec des valeurs plus petites donnant des queues plus lourdes, et avec des valeurs plus élevées faisant ressembler la distribution T à une distribution normale standard avec une moyenne de 0 et un écart type de 1. Le La distribution T est également connue sous le nom de «distribution T de Student».

Lorsqu’un échantillon de n observations est prélevé sur une population normalement distribuée ayant une moyenne M et un écart-type D, la moyenne de l’échantillon, m, et l’écart-type de l’échantillon, d, différeront de M et D en raison du caractère aléatoire de l’échantillon.

Un z-score peut être calculé avec l’écart-type de la population comme Z = (x – M) / D, et cette valeur a la distribution normale avec une moyenne de 0 et un écart-type 1. Mais lors de l’utilisation de l’écart-type estimé, un t-score est calculé comme T = (m – M) / {d / sqrt (n)}, la différence entre d et D fait de la distribution une distribution T avec (n – 1) degrés de liberté plutôt que la distribution normale avec une moyenne de 0 et écart type 1.

Exemple d’utilisation d’une distribution en T

Prenons l’exemple suivant pour savoir comment les distributions t sont utilisées dans l’analyse statistique. Tout d’abord, rappelez-vous qu’un intervalle de confiance pour la moyenne est une plage de valeurs, calculées à partir des données, destinées à capturer une moyenne de «population». Cet intervalle est m + – t * d / sqrt (n), où t est une valeur critique de la distribution T.

Par exemple, un intervalle de confiance de 95% pour le rendement moyen du Dow Jones Industrial Average au cours des 27 jours de bourse précédant le 11 septembre 2001 est de -0,33%, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt (27), donnant un rendement moyen (persistant) comme un certain nombre entre -0,75% et + 0,09%. Le nombre 2.055, la quantité d’erreurs standard à ajuster, se trouve à partir de la distribution T.

Comme la distribution T a des queues plus grosses qu’une distribution normale, elle peut être utilisée comme modèle pour les rendements financiers qui présentent un excès de kurtosis, ce qui permettra un calcul plus réaliste de la valeur à risque ( VaR ) dans de tels cas.

La différence entre une distribution T et une distribution normale

Les distributions normales sont utilisées lorsque la distribution de la population est supposée normale. La distribution T est similaire à la distribution normale, juste avec des queues plus grosses. Les deux supposent une population normalement distribuée. Les distributions T ont un kurtosis plus élevé que les distributions normales. La probabilité d’obtenir des valeurs très éloignées de la moyenne est plus grande avec une distribution T qu’avec une distribution normale.

Limitations de l’utilisation d’une distribution T

La distribution T peut fausser l’exactitude par rapport à la distribution normale. Son inconvénient ne survient que lorsqu’il y a un besoin d’une normalité parfaite. Cependant, la différence entre l’utilisation d’une distribution normale et T est relativement faible.