Distribution binomiale

Qu’est-ce que la distribution binomiale?

La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui résume la probabilité qu’une valeur prenne l’une des deux valeurs indépendantes sous un ensemble donné de paramètres ou d’hypothèses. Les hypothèses sous-jacentes de la distribution binomiale sont qu’il n’y a qu’un seul résultat pour chaque essai, que chaque essai a la même probabilité de succès et que chaque essai est mutuellement exclusif ou indépendant l’un de l’autre.

Comprendre la distribution binomiale

La distribution binomiale est une distribution discrète courante utilisée dans les statistiques, par opposition à une distribution continue, telle que la distribution normale. En effet, la distribution binomiale ne compte que deux états, généralement représentés par 1 (pour un succès) ou 0 (pour un échec) étant donné un certain nombre d’essais dans les données. La distribution binomiale représente donc la probabilité de x succès dans n essais, étant donné une probabilité de succès p pour chaque essai.

La distribution binomiale résume le nombre d’essais ou d’observations lorsque chaque essai a la même probabilité d’atteindre une valeur particulière. La distribution binomiale détermine la probabilité d’observer un nombre spécifié de résultats positifs dans un nombre spécifié d’essais.

La distribution binomiale est souvent utilisée dans les statistiques des sciences sociales comme élément constitutif des modèles de variables de résultats dichotomiques, comme le fait qu’un républicain ou un démocrate remportera une élection à venir ou si un individu mourra dans un laps de temps spécifié, etc.

Analyse de la distribution binomiale

La valeur attendue, ou moyenne, d’une distribution binomiale, est calculée en multipliant le nombre d’essais par la probabilité de succès. Par exemple, la valeur attendue du nombre de têtes dans 100 essais de tête et contes est de 50, ou (100 * 0,5). Un autre exemple courant de la distribution binomiale est l’estimation des chances de succès d’un tireur à lancer franc au basket-ball où 1 = un panier est fait et 0 = un raté.

La moyenne de la distribution binomiale est np et la variance de la distribution binomiale est np (1 – p). Lorsque p = 0,5, la distribution est symétrique autour de la moyenne. Lorsque p> 0,5, la distribution est inclinée vers la gauche. Lorsque p <0,5, la distribution est inclinée vers la droite.

La distribution binomiale est la somme d’une série d’essais de Bernoulli indépendants et distribués de manière identique. Dans un essai de Bernoulli, l’expérience est dite aléatoire et ne peut avoir que deux résultats possibles: le succès ou l’échec.

Par exemple, lancer une pièce est considéré comme un procès de Bernoulli; chaque essai ne peut prendre qu’une des deux valeurs (pile ou face), chaque succès a la même probabilité (la probabilité de renverser une tête est de 0,5) et les résultats d’un essai n’influencent pas les résultats d’un autre. La distribution de Bernoulli est un cas particulier de la distribution binomiale où le nombre d’essais n = 1.

Exemple de distribution binomiale

La distribution binomiale est calculée en multipliant la probabilité de succès élevée à la puissance du nombre de succès et la probabilité d’échec élevée à la puissance de la différence entre le nombre de succès et le nombre d’essais. Ensuite, multipliez le produit par la combinaison entre le nombre d’essais et le nombre de succès.

Par exemple, supposons qu’un casino a créé un nouveau jeu dans lequel les participants peuvent placer des paris sur le nombre de faces ou de queues dans un nombre spécifié de lancers de pièces. Supposons qu’un participant veuille placer un pari de 10 $ qu’il y aura exactement six têtes dans 20 lancers de pièces. Le participant souhaite calculer la probabilité que cela se produise et, par conséquent, utilise le calcul de la distribution binomiale.

La probabilité a été calculée comme suit: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). Par conséquent, la probabilité d’exactement six têtes survenant dans 20 lancers de pièces est de 0,037, soit 3,7%. La valeur attendue était de 10 têtes dans ce cas, le participant a donc fait un mauvais pari.