Courbe de rendement nominale
Qu’est-ce qu’une courbe de rendement nominal?
Une courbe de rendement au pair est une représentation graphique des rendements des rendement à l’échéance (YTM) du titre, c’est pourquoi le bon du Trésor se négociera au pair.
La courbe des taux au pair peut être comparée à la courbe des taux au comptant et à la courbe des taux à terme pour les bons du Trésor.
Points clés à retenir
- La courbe de rendement au pair interpole la courbe de rendement des titres du Trésor sur la base de toutes les échéances étant des prix à la valeur nominale.
- À la valeur nominale, le taux d’intérêt devrait être identique au taux du coupon payé sur l’obligation.
- Le rendement nominal tombera généralement en dessous des courbes de rendement au comptant et à terme dans des circonstances normales.
Comprendre les courbes de rendement nominal
La courbe de rendement est un graphique qui montre la relation entre les taux d’intérêt et les bons du Trésor à 30 ans des bons du Trésor. Le graphique est tracé avec l’axe des y représentant les taux d’intérêt et l’axe des x montrant les durées croissantes.
Étant donné que les obligations à court terme ont généralement des rendements inférieurs à ceux des obligations à plus long terme, la courbe s’incline vers le haut vers la droite. Lorsque l’on parle de la courbe des taux, cela fait généralement référence à la courbe des taux au comptant, plus précisément à la courbe des taux au comptant pour les obligations sans risque. Cependant, dans certains cas, il est fait référence à un autre type de courbe des taux: la courbe des taux au pair.
La courbe de rendement nominal représente le YTM des obligations à coupon de différentes dates d’échéance. Le rendement à l’échéance est le rendement qu’un investisseur obligataire s’attend à faire en supposant que l’obligation sera détenue jusqu’à l’échéance. Une obligation émise au pair a un YTM égal au taux du coupon. À mesure que les taux d’intérêt fluctuent au fil du temps, le YTM augmente ou diminue pour refléter l’environnement actuel des taux d’intérêt.
Par exemple, si les taux d’intérêt diminuent après l’émission d’une obligation, la valeur de l’obligation augmentera étant donné que le taux du coupon fixé à l’obligation est maintenant plus élevé que le taux d’intérêt. Dans ce cas, le taux du coupon sera supérieur au YTM. En effet, le YTM est le taux d’actualisation auquel la somme de tous les flux de trésorerie futurs de l’obligation (c’est-à-dire les coupons et le principal) est égale au prix actuel de l’obligation.
Un rendement nominal est le taux du coupon auquel les prix des obligations sont nuls. Une courbe de rendement au pair représente les obligations qui se négocient au pair. En d’autres termes, la courbe de rendement au pair est un graphique du rendement à l’échéance par rapport à la durée à l’échéance pour un groupe d’obligations au prix du pair. Il est utilisé pour déterminer le taux du coupon qu’une nouvelle obligation avec une échéance donnée paiera pour se vendre au pair aujourd’hui. La courbe de rendement nominale donne un rendement qui est utilisé pour actualiser plusieurs flux de trésorerie pour une obligation à coupon. Il utilise les informations de la courbe des taux au comptant, également connue sous le nom de courbe du coupon zéro pour cent, pour actualiser chaque coupon du taux au comptant approprié.
Comme la duration est plus longue sur la courbe des taux au comptant, la courbe se situera toujours au-dessus de la courbe des taux au pair lorsque la courbe des taux au pair est en pente ascendante, et au-dessous de la courbe des taux au pair lorsque la courbe des taux au pair est en pente descendante.
Dérivation de la courbe de rendement nominal
Le calcul d’une courbe de rendement au pair est une étape vers la création d’une courbe de rendement du taux au comptant théorique, qui est ensuite utilisée pour évaluer plus précisément une obligation payant des coupons. Une méthode connue sous le nom de bootstrap est utilisée pour calculer les taux d’intérêt à terme sans arbitrage. Étant donné que les bons du Trésor offerts par le gouvernement ne disposent pas de données pour chaque période, la méthode du bootstrap est principalement utilisée pour remplir les chiffres manquants afin de dériver la courbe des taux. Par exemple, considérons ces obligations dont la valeur nominale est de 100 $ et les échéances de six mois, un an, 18 mois et deux ans.
Étant donné que les paiements de coupon sont effectués semestriellement, l’obligation de six mois ne comporte qu’un seul paiement. Son rendement est donc égal au taux nominal, qui est de 2%. L’obligation d’un an aura deux paiements effectués après six mois. Le premier paiement sera de 100 $ x (0,023 / 2) = 1,15 $. Ce paiement d’intérêt doit être actualisé de 2%, soit le taux au comptant pendant six mois. Le deuxième paiement correspondra à la somme du paiement du coupon et du remboursement du capital = 1,15 $ + 100 $ = 101,15 $. Nous devons trouver le taux auquel ce paiement doit être réduit pour obtenir une valeur nominale de 100 $. Le calcul est:
- 100 USD = 1,15 USD / (1 + (0,02 / 2)) + 101,15 USD / (1 + (x / 2)) 2
- 100 USD = 1,1386 + 101,15 USD / (1 + (x / 2)) 2
- 98,86 USD = 101,15 USD / (1 + (x / 2)) 2
- (1 + (x / 2)) 2 = 101,15 USD / 98,86 USD
- 1 + (x / 2) = √1.0232
- x / 2 = 1,0115 – 1
- x = 2,302%
Il s’agit du taux zéro coupon pour une obligation à un an ou du taux au comptant à un an. Nous pouvons calculer le taux au comptant des autres obligations à échéance 18 mois et 2 ans en utilisant ce processus.