Test unilatéral
Qu’est-ce qu’un test unilatéral?
Un test unilatéral est un test statistique dans lequel la zone critique d’une distribution est unilatérale de sorte qu’elle soit supérieure ou inférieure à une certaine valeur, mais pas les deux. Si l’échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l’hypothèse alternative sera acceptée au lieu de l’hypothèse nulle.
Un test unilatéral est également appelé hypothèse directionnelle ou test directionnel.
Les bases d’un test unilatéral
Un concept de base en statistique inférentielle est le test d’hypothèse. Le test d’hypothèse est exécuté pour déterminer si une affirmation est vraie ou non, compte tenu d’un paramètre de population. Un test qui est effectué pour montrer si la moyenne de l’échantillon est significativement supérieure et significativement inférieure à la moyenne d’une population est considéré comme un test bilatéral. Lorsque le test est mis en place pour montrer que la moyenne de l’échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, on parle de test unilatéral. Le test unilatéral tire son nom du test de la zone sous l’une des queues (côtés) d’une distribution normale, bien que le test puisse également être utilisé dans d’autres distributions non normales.
Avant que le test unilatéral puisse être effectué, des hypothèses nulles et alternatives doivent être établies. Une hypothèse nulle est une affirmation que le chercheur espère rejeter. Une hypothèse alternative est l’affirmation qui est étayée par le rejet de l’hypothèse nulle.
Points clés à retenir
- Un test unilatéral est un test d’hypothèse statistique mis en place pour montrer que la moyenne de l’échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, mais pas les deux.
- Lors de l’utilisation d’un test unilatéral, l’analyste teste la possibilité de la relation dans une direction d’intérêt, et ignore complètement la possibilité d’une relation dans une autre direction.
- Avant d’exécuter un test unilatéral, l’analyste doit définir une hypothèse nulle et une hypothèse alternative et établir une valeur de probabilité (valeur p).
Exemple de test unilatéral
Supposons qu’un analyste veuille prouver qu’un gestionnaire de portefeuille a surperformé de 16,91% l’ indice S&P 500 au cours d’une année donnée. Ils peuvent établir les hypothèses nulle (H 0 ) et alternative (H a ) comme:
H 0 : μ ≤ 16,91
H a : μ> 16,91
L’hypothèse nulle est la mesure que l’analyste espère rejeter. L’hypothèse alternative est l’affirmation de l’analyste selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a mieux performé que le S&P 500. Si le résultat du test unilatéral aboutit à rejeter la valeur nulle, l’hypothèse alternative sera étayée. En revanche, si le résultat du test ne permet pas de rejeter la valeur nulle, l’analyste peut effectuer une analyse et une enquête plus approfondies sur la performance du gestionnaire de portefeuille.
La région de rejet est d’un seul côté de la distribution d’échantillonnage dans un test unilatéral. Pour déterminer comment le retour sur investissement du portefeuille se compare à l’indice du marché, l’analyste doit exécuter un test de signification supérieur dans lequel les valeurs extrêmes se situent dans la partie supérieure (côté droit) de la courbe de distribution normale. Le test unilatéral effectué dans la zone supérieure ou droite de la courbe montrera à l’analyste à quel point le rendement du portefeuille est supérieur au rendement de l’indice et si la différence est significative.
1%, 5% ou 10%
Les niveaux de signification les plus courants (valeurs p) utilisés dans un test unilatéral.
Détermination de l’importance dans un test unilatéral
Pour déterminer l’importance de la différence entre les rendements, un niveau de signification doit être spécifié. Le niveau de signification est presque toujours représenté par la lettre «p», qui représente la probabilité. Le niveau de signification est la probabilité de conclure à tort que l’hypothèse nulle est fausse. La valeur de signification utilisée dans un test unilatéral est de 1%, 5% ou 10%, bien que toute autre mesure de probabilité puisse être utilisée à la discrétion de l’analyste ou du statisticien. La valeur de probabilité est calculée en supposant que l’hypothèse nulle est vraie. Plus la valeur p est basse, plus la preuve que l’hypothèse nulle est fausse est forte.
Si la valeur p résultante est inférieure à 5%, la différence entre les deux observations est statistiquement significative et l’hypothèse nulle est rejetée. En suivant notre exemple ci-dessus, si la valeur p = 0,03 ou 3%, l’analyste peut être convaincu à 97% que les rendements du portefeuille ne sont pas égaux ou inférieurs au rendement du marché pour l’année. Ils rejetteront donc H 0 et soutiendront l’affirmation selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a surperformé l’indice. La probabilité calculée dans une seule queue d’une distribution est la moitié de la probabilité d’une distribution bilatérale si des mesures similaires étaient testées à l’aide des deux outils de test d’hypothèse.
Lors de l’utilisation d’un test unilatéral, l’analyste teste la possibilité de la relation dans une direction d’intérêt, et ignore complètement la possibilité d’une relation dans une autre direction. En utilisant notre exemple ci-dessus, l’analyste cherche à savoir si le rendement d’un portefeuille est supérieur à celui du marché. Dans ce cas, ils n’ont pas besoin de rendre compte statistiquement d’une situation dans laquelle le gestionnaire de portefeuille a sous-performé l’indice S&P 500. Pour cette raison, un test unilatéral n’est approprié que lorsqu’il n’est pas important de tester le résultat à l’autre extrémité d’une distribution.