18 avril 2021 13:17

Test T

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Qu’est-ce qu’un test T?

Un test t est un type de statistique inférentielle utilisé pour déterminer s’il existe une différence significative entre les moyennes de deux groupes, qui peut être liée à certaines caractéristiques. Il est principalement utilisé lorsque les ensembles de données, comme l’ensemble de données enregistré comme le résultat du retournement d’une pièce 100 fois, suivraient une distribution normale et pourraient avoir des variances inconnues. Un test t est utilisé comme outil de test d’hypothèse, qui permet de tester une hypothèse applicable à une population.

Un test t examine la statistique t, les valeurs de distribution t et les degrés de liberté pour déterminer la signification statistique. Pour effectuer un test avec trois moyennes ou plus, il faut utiliser une  analyse de variance.

Points clés à retenir

  • Un test t est un type de statistique inférentielle utilisée pour déterminer s’il existe une différence significative entre les moyennes de deux groupes, qui peut être liée à certaines caractéristiques.
  • Le test t est l’un des nombreux tests utilisés pour tester les hypothèses en statistique.
  • Le calcul d’un test t nécessite trois valeurs de données clés. Ils comprennent la différence entre les valeurs moyennes de chaque ensemble de données (appelée différence moyenne), l’écart type de chaque groupe et le nombre de valeurs de données de chaque groupe.
  • Il existe plusieurs types de tests t qui peuvent être effectués en fonction des données et du type d’analyse requis.

Expliquer le test T

Essentiellement, un test t nous permet de comparer les valeurs moyennes des deux ensembles de données et de déterminer si elles proviennent de la même population. Dans les exemples ci-dessus, si nous prenions un échantillon d’élèves de la classe A et un autre échantillon d’élèves de la classe B, nous ne nous attendrions pas à ce qu’ils aient exactement la même moyenne et l’écart type. De même, les échantillons prélevés dans le groupe témoin nourri avec placebo et ceux prélevés dans le groupe médicamenteux prescrit devraient avoir une moyenne et un écart type légèrement différents.

Mathématiquement, le test t prend un échantillon de chacun des deux ensembles et établit l’énoncé du problème en supposant une hypothèse nulle que les deux moyennes sont égales. Sur la base des formules applicables, certaines valeurs sont calculées et comparées aux valeurs standard, et l’hypothèse nulle supposée est acceptée ou rejetée en conséquence.

Si l’hypothèse nulle se qualifie pour être rejetée, cela indique que les lectures de données sont fortes et ne sont probablement pas dues au hasard. Le test t n’est qu’un des nombreux tests utilisés à cette fin. Les statisticiens doivent en outre utiliser des tests autres que le test t pour examiner plus de variables et de tests avec des échantillons de plus grande taille. Pour un échantillon de grande taille, les statisticiens utilisent un  test z. Les autres options de test incluent le test du chi carré et le test f.

Il existe trois types de tests t, et ils sont classés comme des tests t dépendants et indépendants.

Résultats de test ambigus

Considérez qu’un fabricant de médicaments souhaite tester un médicament nouvellement inventé. Il suit la procédure standard consistant à essayer le médicament sur un groupe de patients et à administrer un placebo à un autre groupe, appelé groupe témoin. Le placebo administré au groupe témoin est une substance sans valeur thérapeutique prévue et sert de référence pour mesurer la réaction de l’autre groupe, à qui le médicament lui-même est administré.

Après l’essai sur le médicament, les membres du groupe témoin nourri par placebo ont signalé une augmentation de l’espérance de vie moyenne de trois ans, tandis que les membres du groupe à qui le nouveau médicament a été prescrit rapportent une augmentation de l’espérance de vie moyenne de quatre ans. L’observation instantanée peut indiquer que le médicament fonctionne effectivement car les résultats sont meilleurs pour le groupe qui utilise le médicament. Cependant, il est également possible que l’observation soit due à un événement fortuit, en particulier à une surprise surprenante. Un test t est utile pour conclure si les résultats sont réellement corrects et applicables à l’ensemble de la population.

Dans une école, 100 élèves de la classe A ont obtenu une moyenne de 85% avec un écart type de 3%. 100 autres étudiants appartenant à la classe B ont obtenu une moyenne de 87% avec un écart type de 4%. Bien que la moyenne de la classe B soit meilleure que celle de la classe A, il n’est peut-être pas correct de sauter à la conclusion que la performance globale des élèves de la classe B est meilleure que celle des élèves de la classe A. En effet, il existe une variabilité naturelle. dans les résultats des tests dans les deux classes, la différence pourrait donc être due uniquement au hasard. Un test t peut aider à déterminer si une classe s’est mieux comportée que l’autre.

Hypothèses du test T

  1. La première hypothèse émise concernant les tests t concerne l’échelle de mesure. L’hypothèse d’un test t est que l’échelle de mesure appliquée aux données collectées suit une échelle continue ou ordinale, comme les scores d’un test de QI.
  2. La deuxième hypothèse formulée est celle d’un échantillon aléatoire simple, à savoir que les données sont collectées auprès d’une partie représentative, choisie au hasard, de la population totale.
  3. La troisième hypothèse est que les données, lorsqu’elles sont tracées, donnent une distribution normale, une courbe de distribution en forme de cloche.
  4. L’hypothèse finale est l’homogénéité de la variance. Une variance homogène ou égale existe lorsque les écarts types des échantillons sont approximativement égaux.

Calcul des tests T

Le calcul d’un test t nécessite trois valeurs de données clés. Ils comprennent la différence entre les valeurs moyennes de chaque ensemble de données (appelée différence moyenne), l’écart type de chaque groupe et le nombre de valeurs de données de chaque groupe.

Le résultat du test t produit la valeur t. Cette valeur t calculée est ensuite comparée à une valeur obtenue à partir d’une table de valeurs critiques (appelée table de distribution T ). Cette comparaison permet de déterminer l’effet du hasard seul sur la différence et si la différence est en dehors de cette plage de hasard. Le test t questionne si la différence entre les groupes représente une vraie différence dans l’étude ou s’il s’agit peut-être d’une différence aléatoire dénuée de sens.

Tables de distribution en T

La table de distribution en T est disponible en formats une queue et deux queues. Le premier est utilisé pour évaluer les cas qui ont une valeur fixe ou une plage avec une direction claire (positive ou négative). Par exemple, quelle est la probabilité que la valeur de sortie reste inférieure à -3, ou en obtienne plus de sept en lançant une paire de dés? Ce dernier est utilisé pour l’analyse des limites de plage, comme demander si les coordonnées sont comprises entre -2 et +2.

Les calculs peuvent être effectués avec des logiciels standard qui prennent en charge les fonctions statistiques nécessaires, comme celles trouvées dans MS Excel.

Valeurs T et degrés de liberté

Le test t produit deux valeurs en sortie: valeur t et degrés de liberté. La valeur t est un rapport de la différence entre la moyenne des deux ensembles d’échantillons et la variation qui existe dans les ensembles d’échantillons. Alors que la valeur du numérateur (la différence entre la moyenne des deux ensembles d’échantillons) est simple à calculer, le dénominateur (la variation qui existe dans les ensembles d’échantillons) peut devenir un peu compliqué en fonction du type de valeurs de données impliquées. Le dénominateur du rapport est une mesure de la dispersion ou de la variabilité. Des valeurs plus élevées de la valeur t, également appelées score t, indiquent qu’il existe une grande différence entre les deux ensembles d’échantillons. Plus la valeur t est petite, plus la similitude existe entre les deux ensembles d’échantillons.

  • Un score t élevé indique que les groupes sont différents.
  • Un petit score t indique que les groupes sont similaires.

Les degrés de liberté font référence aux valeurs d’une étude qui ont la liberté de varier et sont essentielles pour évaluer l’importance et la validité de l’hypothèse nulle. Le calcul de ces valeurs dépend généralement du nombre d’enregistrements de données disponibles dans l’ensemble d’échantillons.

Test T corrélé (ou apparié)

Le test t corrélé est effectué lorsque les échantillons sont généralement constitués de paires appariées d’unités similaires, ou lorsqu’il y a des cas de mesures répétées. Par exemple, il peut y avoir des cas où les mêmes patients sont testés à plusieurs reprises – avant et après avoir reçu un traitement particulier. Dans de tels cas, chaque patient est utilisé comme échantillon de contrôle contre lui-même.

Cette méthode s’applique également aux cas où les échantillons sont liés d’une manière ou d’une autre ou présentent des caractéristiques correspondantes, comme une analyse comparative impliquant des enfants, des parents ou des frères et sœurs. Les tests t corrélés ou appariés sont d’un type dépendant, car ils impliquent des cas où les deux ensembles d’échantillons sont liés.

La formule pour calculer la valeur t et les degrés de liberté pour un test t apparié est:

Les deux types restants appartiennent aux tests t indépendants. Les échantillons de ces types sont sélectionnés indépendamment les uns des autres, c’est-à-dire que les ensembles de données des deux groupes ne font pas référence aux mêmes valeurs. Ils comprennent des cas comme un groupe de 100 patients divisé en deux ensembles de 50 patients chacun. L’un des groupes devient le groupe témoin et reçoit un placebo, tandis que l’autre groupe reçoit le traitement prescrit. Cela constitue deux groupes d’échantillons indépendants qui ne sont pas appariés.

Test T à variance égale (ou groupé)

Le test t d’égalité de variance est utilisé lorsque le nombre d’échantillons dans chaque groupe est le même ou que la variance des deux ensembles de données est similaire. La formule suivante est utilisée pour calculer la valeur t et les degrés de liberté pour le test t à variance égale:

T-value=meunen1-meunen2(n1-1)

 

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