Modèle Heston

Quel est le modèle Heston?

Le modèle Heston, du nom de Steve Heston, est un type de modèle de volatilité stochastique utilisé par les professionnels de la finance pour évaluer les options européennes.

Comprendre le modèle Heston

Le modèle Heston, développé par le professeur agrégé de finance Steven Heston en 1993, est un modèle de tarification des options qui peut être utilisé pour évaluer les options sur divers titres. Il est comparable au modèle de tarification des options Black-Scholes, plus populaire.

Dans l’ensemble, les modèles de tarification des options sont utilisés par les investisseurs avancés pour estimer et évaluer le prix d’une option particulière, négociant sur un titre sous-jacent sur le marché financier. Les options, tout comme leur titre sous-jacent, auront des prix qui changent tout au long de la journée de négociation. Les modèles de tarification des options cherchent à analyser et à intégrer les variables qui provoquent la fluctuation des prix des options afin d’identifier le meilleur prix d’option pour l’investissement.

En tant que modèle de volatilité stochastique, le modèle de Heston utilise des méthodes statistiques pour calculer et prévoir le prix des options en supposant que la volatilité est arbitraire. L’hypothèse selon laquelle la volatilité est arbitraire plutôt que constante est le facteur clé qui rend les modèles de volatilité stochastique uniques. D’autres types de modèles de volatilité stochastique comprennent le modèle SABR, le modèle Chen et le modèle GARCH.

Le modèle de Heston présente des caractéristiques qui le distinguent des autres modèles de volatilité stochastique, à savoir:

• Il tient compte d’une possible corrélation entre le cours d’une action et sa volatilité.
• Il traduit la volatilité comme un retour à la moyenne.
• Il donne une solution de forme fermée, ce qui signifie que la réponse est dérivée d’un ensemble accepté d’opérations mathématiques.
• Il n’est pas nécessaire que le cours des actions suive une distribution de probabilité log-normale.

Le modèle Heston est également un type de modèle de sourire de  volatilité. «Smile» fait référence au sourire de volatilité, une représentation graphique de plusieurs options avec des dates d’expiration identiques qui montrent une volatilité croissante à mesure que les options deviennent plus dans la monnaie (ITM) ou hors de la monnaie (OTM). Le nom du modèle de sourire dérive de la forme concave du graphique, qui ressemble à un sourire.

Méthodologie du modèle Heston

Le modèle Heston est une solution de forme fermée pour les options de tarification qui cherche à surmonter certaines des lacunes présentées dans le modèle de tarification des options de Black-Scholes. Le modèle Heston est un outil destiné aux investisseurs avancés.

Le calcul est le suivant:

Modèle Heston contre Black-Scholes

Le modèle Black-Scholes pour la tarification des options a été introduit en 1970 et a été l’un des premiers modèles pour aider les investisseurs à calculer un prix associé à une option sur un titre. En général, il a contribué à promouvoir l’investissement d’options en créant un modèle d’analyse du prix des options sur divers titres.

Les modèles Black-Scholes et Heston sont tous deux basés sur des calculs sous-jacents qui peuvent être codés et programmés via Excel avancé ou d’autres systèmes quantitatifs. Le modèle de Black-Scholes est calculé à partir des éléments suivants:

Formule de Black-Scholes (Voir aussi:
Modèle de Black-Scholes )
La formule d’option d’achat de Black-Scholes est calculée en multipliant le cours de l’action par la fonction de distribution de probabilité normale standard cumulative. Par la suite, la valeur actuelle nette (VAN) du prix d’exercice multipliée par la distribution normale standard cumulative est soustraite de la valeur résultante du calcul précédent. En notation mathématique, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). Inversement, la valeur d’une option de vente pourrait être calculée à l’aide de la formule: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). Dans les deux formules, S est le prix de l’action, K est le prix d’exercice, r est le taux d’intérêt sans risque et T est le temps jusqu’à l’échéance. La formule pour d1 est: (ln (S / K) + (r + (Volatilité annualisée) ^ 2/2) * T) / (Volatilité annualisée * (T ^ (0,5))). La formule pour d2 est: d1 – (Volatilité annualisée) * (T ^ (0,5)).

Le modèle de Heston est remarquable car il cherche à prévoir l’une des principales limites du modèle de Black-Scholes qui maintient la volatilité constante. L’utilisation de variables stochastiques dans le modèle de Heston permet de supposer que la volatilité n’est pas constante mais arbitraire.

Le modèle de base Black-Scholes et le modèle Heston ne fournissent toujours que des estimations de prix d’option pour une option européenne, qui est une option qui ne peut être exercée qu’à sa date d’expiration. Diverses recherches et modèles ont été étudiés pour évaluer les options américaines à la fois par le biais de Black-Scholes et du modèle Heston. Ces variations fournissent des estimations d’options pouvant être exercées à n’importe quelle date précédant la date d’expiration, comme c’est le cas pour les options américaines.