Les bases de la théorie des jeux

La théorie des jeux est le processus de modélisation de l’interaction stratégique entre deux ou plusieurs joueurs dans une situation contenant des règles et des résultats définis. Bien qu’utilisée dans un certain nombre de disciplines, la théorie des jeux est surtout utilisée comme un outil dans l’étude de l’économie. L’application économique de la théorie des jeux peut être un outil précieux pour aider à l’analyse fondamentale des industries, des secteurs et de toute interaction stratégique entre deux ou plusieurs entreprises.

Ici, nous allons jeter un coup d’œil à la théorie des jeux et aux termes impliqués, et vous présenter une méthode simple de résolution de jeux, appelée induction à l’envers.

Définitions de la théorie des jeux

Chaque fois que nous avons une situation avec deux joueurs ou plus qui implique des paiements connus ou des conséquences quantifiables, nous pouvons utiliser la théorie des jeux pour aider à déterminer les résultats les plus probables.

Commençons par définir quelques termes couramment utilisés dans l’étude de la théorie des jeux:

• Jeu : tout ensemble de circonstances dont le résultat dépend des actions de deux ou plusieurs décideurs (joueurs).
• Joueurs : un décideur stratégique dans le contexte du jeu.
• Stratégie : Un plan d’action complet qu’un joueur prendra compte tenu de l’ensemble des circonstances qui pourraient survenir dans le jeu.
• Payoff : Le paiement qu’un joueur reçoit en arrivant à un résultat particulier. Le paiement peut être sous n’importe quelle forme quantifiable, du dollar à l’ utilité.
• Ensemble d’informations : les informations disponibles à un moment donné du jeu. Le terme ensemble d’informations est le plus souvent appliqué lorsque le jeu a un composant séquentiel.
• Équilibre : Le point dans un jeu où les deux joueurs ont pris leurs décisions et un résultat est atteint.

Hypothèses dans la théorie des jeux

Comme pour tout concept en économie, il y a l’hypothèse de rationalité. Il existe également une hypothèse de maximisation. On suppose que les joueurs dans le jeu sont rationnels et s’efforceront de maximiser leurs gains dans le jeu.

Lors de l’examen de jeux déjà configurés, il est supposé en votre nom que les paiements indiqués incluent la somme de tous les gains associés à ce résultat. Cela exclura toute question «et si» qui pourrait se poser.

Le nombre de joueurs dans un jeu peut théoriquement être infini, mais la plupart des jeux seront replacés dans le contexte de deux joueurs. L’un des jeux les plus simples est un jeu séquentiel impliquant deux joueurs.

Résolution de jeux séquentiels à l’aide de l’induction vers l’arrière

Voici un jeu séquentiel simple entre deux joueurs. Les étiquettes avec le joueur 1 et le joueur 2 à l’intérieur sont les ensembles d’informations pour les joueurs un ou deux, respectivement. Les nombres entre parenthèses au bas de l’arbre sont les gains à chaque point respectif. Le jeu est également séquentiel, donc le joueur 1 prend la première décision (à gauche ou à droite) et le joueur 2 prend sa décision après le joueur 1 (vers le haut ou vers le bas).

L’induction à rebours, comme toute théorie des jeux, utilise les hypothèses de rationalité et de maximisation, ce qui signifie que le joueur 2 maximisera ses gains dans n’importe quelle situation donnée. À l’un ou l’autre ensemble d’informations, nous avons deux choix, quatre en tout. En éliminant les choix que le joueur 2 ne choisira pas, nous pouvons affiner notre arbre. De cette façon, nous mettrons en gras les lignes qui maximisent le gain du joueur à l’ensemble d’informations donné.

Après cette réduction, le joueur 1 peut maximiser ses gains maintenant que les choix du joueur 2 sont connus. Le résultat est un équilibre trouvé par induction en arrière du joueur 1 choisissant «droite» et du joueur 2 choisissant «haut». Voici la solution du jeu avec le chemin d’équilibre en gras.

Par exemple, on pourrait facilement mettre en place un jeu similaire à celui ci-dessus en utilisant des entreprises comme joueurs. Ce jeu peut inclure des scénarios de sortie de produit. Si la société 1 voulait lancer un produit, que pourrait faire la société 2 en réponse? La société 2 lancera-t-elle un produit concurrent similaire?

En prévoyant les ventes de ce nouveau produit dans différents scénarios, nous pouvons mettre en place un jeu pour prédire comment les événements pourraient se dérouler. Voici un exemple de la façon dont on pourrait modéliser un tel jeu.

La ligne de fond

En utilisant des méthodes simples de théorie des jeux, nous pouvons résoudre ce qui serait un éventail déroutant de résultats dans une situation réelle. L’utilisation de la théorie des jeux comme outil d’ analyse financière peut être très utile pour trier les situations réelles potentiellement désordonnées, des fusions aux sorties de produits.