Compoundage
Qu’est-ce que la composition?
La capitalisation est le processus par lequel les revenus d’un actif, provenant des gains en capital ou des intérêts, sont réinvestis pour générer des revenus supplémentaires au fil du temps. Cette croissance, calculée à l’aide de fonctions exponentielles, se produit parce que l’investissement générera des bénéfices à la fois sur son capital initial et sur les bénéfices accumulés des périodes précédentes. Le cumul diffère donc de la croissance linéaire, où seul le principal rapporte des intérêts à chaque période.
Points clés à retenir
- La composition est le processus par lequel les intérêts sont crédités sur un montant principal existant ainsi que sur les intérêts déjà payés.
- La composition peut donc être interprétée comme un intérêt sur l’intérêt – dont l’effet est d’amplifier les rendements de l’intérêt au fil du temps, ce qu’on appelle le «miracle de la composition».
- Lorsque les banques ou les institutions financières créditent des intérêts composés, elles utilisent une période de composition annuelle, mensuelle ou quotidienne.
Comprendre la composition
La composition se réfère généralement à la valeur croissante d’un actif en raison des intérêts gagnés à la fois sur un capital et sur les intérêts accumulés. Ce phénomène, qui est une réalisation directe du concept de valeur temps de l’argent (TMV), est également connu sous le nom d’intérêt composé.
L’intérêt composé fonctionne à la fois sur les actifs et les passifs. Bien que la composition augmente la valeur d’un actif plus rapidement, elle peut également augmenter le montant dû sur un prêt, car les intérêts s’accumulent sur le principal impayé et les frais d’intérêts antérieurs.
Pour illustrer le fonctionnement de la composition, supposons que 10 000 $ soient détenus dans un compte qui paie 5% d’intérêt par an. Après la première année ou période de composition, le total du compte est passé à 10 500 $, un simple reflet de 500 $ d’intérêts étant ajouté au capital de 10 000 $. Au cours de la deuxième année, le compte enregistre une croissance de 5% à la fois du capital initial et des 500 $ d’intérêts de première année, ce qui se traduit par un gain de 525 $ pour la deuxième année et un solde de 11 025 $. Après 10 ans, en supposant qu’aucun retrait et un taux d’intérêt constant de 5%, le compte atteindrait 16 288,95 $.
Considérations particulières
La formule de la valeur future (FV) d’un actif actuel repose sur le concept d’intérêt composé. Il prend en compte la valeur actuelle d’un actif, le taux d’intérêt annuel, la fréquence de composition (ou le nombre de périodes de composition) par an et le nombre total d’années. La formule généralisée de l’intérêt composé est:
Augmentation des périodes de composition
Les effets de la composition se renforcent à mesure que la fréquence de la composition augmente. Supposons une période d’un an. Plus il y a de périodes de composition tout au long de cette année, plus la valeur future de l’investissement est élevée, donc naturellement, deux périodes de composition par an valent mieux qu’une, et quatre périodes de composition par an valent mieux que deux.
Pour illustrer cet effet, considérons l’exemple suivant en tenant compte de la formule ci-dessus. Supposons qu’un investissement de 1 million de dollars rapporte 20% par an. La valeur future résultante, basée sur un nombre variable de périodes de composition, est:
- Composition annuelle (n = 1): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = 1 200 000 USD
- Composition semestrielle (n = 2): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1 210 000 USD
- Composition trimestrielle (n = 4): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1 215 506 USD
- Composition mensuelle (n = 12): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1 219 391 USD
- Composition hebdomadaire (n = 52): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1 220 934 USD
- Composition quotidienne (n = 365): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1 221 336 USD
Comme il est évident, la valeur future augmente d’une plus petite marge alors même que le nombre de périodes de composition par an augmente considérablement. La fréquence de composition sur une durée déterminée a un effet limité sur la croissance d’un investissement. Cette limite, basée sur le calcul, est connue sous le nom de composition continue et peut être calculée à l’aide de la formule:
FV=P