À l’infini
Qu’est-ce qu’Ad Infinitum?
Ad infinitum est une expression latine signifiant «à l’infini» – en d’autres termes, pour toujours. En finance, le terme est associé à une perpétuité, dans laquelle les paiements dérivés d’un actif à intervalles fixes sont supposés se poursuivre indéfiniment ou à l’infini. Contrairement aux idées reçues, certains produits financiers n’ont pas de date d’échéance ou d’expiration. Ainsi, on les appelle des perpétuités, et certaines chaînes de flux de trésorerie sont dites reportées à l’infini.
Points clés à retenir
- Certains types de produits financiers n’arrivent pas à échéance ou n’expirent pas.
- Ad infinitum est une expression latine signifiant «à l’infini», qui permet de caractériser les produits non mûrs ou les flux infinis de flux de trésorerie.
- Ad infinitum peut être une autre expression utilisée dans les affaires pour désigner une perpétuité.
Comprendre Ad Infinitum
Les paiements reçus à l’infini peuvent durer toute une vie et au-delà. Il est cependant important de réaliser qu’en raison de la valeur temporelle de l’argent, la valeur actuelle (c’est-à-dire la valeur aujourd’hui) de ces paiements très éloignés dans le futur (disons, dans 50 ans) est négligeable. Ainsi, la valeur actuelle d’une rente ordinaire (c’est-à-dire à échéance fixe) de 50 ans n’est pas très inférieure à celle d’une annuité dont les versements se poursuivent à l’infini.
Il existe des calculs financiers légèrement différents utilisés pour calculer la valeur actuelle d’une rente ordinaire et la valeur actuelle d’une rente perpétuelle.
Plus généralement, l’expression ad infinitum signifie «continuer pour toujours, sans limite». Cette définition peut donc être adaptée à un certain nombre de contextes financiers caractérisés par un processus sans fin, un processus de répétition sans fin ou un ensemble d’instructions à répéter «pour toujours». En mathématiques, une telle séquence n’est pas rare. C’est donc une extension naturelle de la finance, car les marchés sont de plus en plus lourds de calcul, en particulier dans le domaine de l’ économie. Les stratégies d’investissement utilisant des algorithmes, l’apprentissage automatique et le Big Data se transforment régulièrement en boucles infinies qui se prolongent à l’infini.
Au sein de la finance, et notamment dans la vente et la commercialisation de produits d’investissement, l’ad infinitum peut à nouveau surgir mais dans un contexte sarcastique ou cynique. Par exemple, de nombreux stratèges qui ont soif d’informations, mais qui n’en obtiennent que plus, déplorent souvent que le marché hyper-analyse certaines tendances «à l’infini». Par exemple, il ne serait pas rare d’entendre quelqu’un remarquer à quel point certains médias câblés «parlent des ETF à l’ infini».
Exemples d’Ad Infinitum
Les domaines des mathématiques et de la finance contiennent de nombreux exemples de séquences qui se poursuivent à l’infini. Par exemple, les chiffres qui forment pi continuent à l’infini. La série numérique commune commençant par «1, 2, 3, 4…» se poursuit à l’infini. Le périmètre d’une fractale peut être itéré à l’infini. Les compagnies d’assurance vendent des produits de rente qui offrent des flux de trésorerie à l’infini aux investisseurs.
Le concept d’ad infinitum apparaît également dans d’autres disciplines, comme dans la discussion du problème de la régression infinie en épistémologie. Classiquement, ce problème est illustré par le dicton «C’est la tortue tout en bas», qui fait allusion à la croyance mythologique en une tortue du monde qui porte le monde sur son dos, et se tient à son tour sur le dos d’une autre tortue plus grande, qui est à son tour debout sur le dos d’une autre tortue, encore plus grande, et ainsi de suite.
La chanson pour enfants, «The Song That Never Ends», de l’émission de télévision Lamb-Chop’s Play Along, est un autre exemple d’un phénomène infiniment itératif. Au grand dam des parents du monde anglophone, «The Song That Never Ends» se compose d’un seul couplet répété à l’infini.