Limites de trois sigma
Qu’est-ce qu’une limite de trois sigma?
Les limites à trois sigma sont un calcul statistique où les données sont à moins de trois écarts-types d’une moyenne. Dans les applications d’entreprise, trois-sigma fait référence à des processus qui fonctionnent efficacement et produisent des articles de la plus haute qualité.
Les limites à trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les graphiques de contrôle de qualité statistique. Les cartes de contrôle sont utilisées pour établir des limites pour un processus de fabrication ou commercial qui est dans un état de contrôle statistique.
Points clés à retenir:
- Les limites de trois sigma (limites de 3 sigma) sont un calcul statistique qui se réfère à des données à moins de trois écarts-types par rapport à une moyenne.
- Les limites à trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les graphiques de contrôle de qualité statistique.
- Sur une courbe en cloche, les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne à trois sigma représentent moins de 1% de tous les points de données.
Comprendre les limites de trois sigma
Les cartes de contrôle sont également connues sous le nom de cartes de Shewhart, du nom de Walter A. Shewhart, physicien, ingénieur et statisticien américain (1891–1967). Les cartes de contrôle sont basées sur la théorie selon laquelle même dans des processus parfaitement conçus, une certaine variabilité des mesures de sortie est inhérente.
Les cartes de contrôle déterminent s’il existe une variation contrôlée ou incontrôlée dans un processus. On dit que les variations de la qualité du processus dues à des causes aléatoires sont sous contrôle; les processus incontrôlables comprennent à la fois des causes aléatoires et spéciales de variation. Les cartes de contrôle sont destinées à déterminer la présence de causes spéciales.
Pour mesurer les variations, les statisticiens et les analystes utilisent une métrique appelée écart-type, également appelée sigma. Sigma est une mesure statistique de la variabilité, montrant combien de variation existe à partir d’une moyenne statistique.
Sigma mesure dans quelle mesure les données observées s’écartent de la moyenne ou de la moyenne; les investisseurs utilisent l’écart type pour évaluer la volatilité attendue, appelée volatilité historique.
Pour comprendre cette mesure, considérons la courbe en cloche normale, qui a une distribution normale. Plus un point de données est enregistré vers la droite ou vers la gauche sur la courbe en cloche, plus les données sont respectivement supérieures ou inférieures à la moyenne. D’un autre point de vue, des valeurs faibles indiquent que les points de données sont proches de la moyenne; des valeurs élevées indiquent que les données sont répandues et pas proches de la moyenne.
Un exemple de calcul de la limite de trois sigma
Prenons une entreprise de fabrication qui exécute une série de 10 tests pour déterminer s’il existe une variation dans la qualité de ses produits. Les points de données pour les 10 tests sont 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 et 9,9.
- Premièrement, calculez la moyenne des données observées. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, ce qui équivaut à 93,4 / 10 = 9,34.
- Deuxièmement, calculez la variance de l’ensemble. La variance est l’écart entre les points de données et est calculée comme la somme des carrés de la différence entre chaque point de données et la moyenne divisée par le nombre d’observations. Le premier carré de différence sera calculé comme (8,4 – 9,34) 2 = 0,8836, le deuxième carré de différence sera (8,5 – 9,34) 2 = 0,7056, le troisième carré peut être calculé comme (9,1 – 9,34) 2 = 0,0576, et bientôt. La somme des différents carrés des 10 points de données est de 2,564. La variance est donc de 2,564 / 10 = 0,2564.
- Troisièmement, calculez l’écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Donc, l’écart type = √0,2564 = 0,5064.
- Quatrièmement, calculez trois sigma, soit trois écarts types au-dessus de la moyenne. Au format numérique, c’est (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Étant donné qu’aucune des données n’est à un niveau aussi élevé, le processus de test de fabrication n’a pas encore atteint les niveaux de qualité de trois sigma.
Considérations particulières
Le terme «trois sigma» indique trois écarts types. Shewhart a établi trois limites d’écart type (3-sigma) comme guide rationnel et économique pour une perte économique minimale. Les limites à trois sigma définissent une plage pour le paramètre de processus à des limites de contrôle de 0,27%. Les limites de contrôle à trois sigma sont utilisées pour vérifier les données d’un processus et si elles sont sous contrôle statistique. Cela se fait en vérifiant si les points de données sont à moins de trois écarts-types de la moyenne. La limite de contrôle supérieure (UCL) est fixée à trois niveaux sigma au-dessus de la moyenne, et la limite de contrôle inférieure (LCL) est fixée à trois niveaux sigma en dessous de la moyenne.
Puisqu’environ 99,73% d’un processus contrôlé se produira dans plus ou moins trois sigmas, les données d’un processus devraient se rapprocher d’une distribution générale autour de la moyenne et dans les limites prédéfinies. Sur une courbe en cloche, les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne à trois sigma représentent moins de 1% de tous les points de données.