Asymétrie
Qu’est-ce que l’asymétrie?
L’asymétrie fait référence à une distorsion ou à une asymétrie qui s’écarte de la courbe en cloche symétrique, ou de la distribution normale, dans un ensemble de données. Si la courbe est décalée vers la gauche ou vers la droite, on dit qu’elle est biaisée. L’asymétrie peut être quantifiée comme une représentation de la mesure dans laquelle une distribution donnée varie d’une distribution normale. Une distribution normale a un biais de zéro, tandis qu’une distribution log – normale, par exemple, présenterait un certain degré de biais à droite.
Points clés à retenir
- L’asymétrie, en statistique, est le degré d’asymétrie observé dans une distribution de probabilité.
- Les distributions peuvent présenter une asymétrie droite (positive) ou une asymétrie gauche (négative) à des degrés divers. Une distribution normale (courbe en cloche) présente une asymétrie nulle.
- Les investisseurs notent une asymétrie à droite lorsqu’ils jugent une distribution de rendement car elle, comme l’excès de kurtosis, représente mieux les extrêmes de l’ensemble de données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne.
Comprendre l’asymétrie
Outre le biais positif et négatif, on peut également dire que les distributions ont une asymétrie nulle ou indéfinie. Dans la courbe d’une distribution, les données du côté droit de la courbe peuvent s’effiler différemment des données du côté gauche. Ces effilements sont connus sous le nom de «queues». L’asymétrie négative fait référence à une queue plus longue ou plus grosse sur le côté gauche de la distribution, tandis que l’inclinaison positive fait référence à une queue plus longue ou plus grosse à droite.
La moyenne des données faussées positivement sera supérieure à la médiane. Dans une distribution asymétrique négativement, c’est exactement le contraire qui se produit: la moyenne des données asymétriques négativement sera inférieure à la médiane. Si les données sont représentées symétriquement, la distribution a une asymétrie nulle, quelle que soit la longueur ou l’épaisseur des queues.
Les trois distributions de probabilités décrites ci-dessous sont biaisées positivement (ou asymétriques à droite) à un degré croissant. Les distributions asymétriques négatives sont également appelées distributions asymétriques à gauche.
L’asymétrie est utilisée avec l’ aplatissement pour mieux juger de la probabilité que les événements tombent dans les queues d’une distribution de probabilité.
Mesure de l’asymétrie
Il existe plusieurs façons de mesurer l’asymétrie. Les premier et deuxième coefficients d’asymétrie de Pearson sont deux courants. Le premier coefficient d’asymétrie de Pearson, ou asymétrie de mode de Pearson, soustrait le mode de la moyenne et divise la différence par l’ écart type. Le deuxième coefficient d’asymétrie de Pearson, ou asymétrie médiane de Pearson, soustrait la médiane de la moyenne, multiplie la différence par trois et divise le produit par l’écart type.
Les formules pour l’asymétrie de Pearson sont:
Le premier coefficient d’asymétrie de Pearson est utile si les données présentent un mode fort. Si les données ont un mode faible ou plusieurs modes, le deuxième coefficient de Pearson peut être préférable, car il ne repose pas sur le mode comme mesure de la tendance centrale.
Que vous dit Skewness?
Les investisseurs notent une asymétrie lorsqu’ils jugent une distribution de rendement car, comme le kurtosis, il considère les extrêmes de l’ensemble de données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne. Les investisseurs à court et à moyen terme, en particulier, doivent se pencher sur les extrêmes car ils sont moins susceptibles de détenir une position suffisamment longtemps pour être sûrs que la moyenne se stabilisera d’elle-même.
Les investisseurs utilisent généralement l’écart-type pour prédire les rendements futurs, mais l’écart-type suppose une distribution normale. Comme peu de distributions de rendement se rapprochent de la normale, l’asymétrie est une meilleure mesure sur laquelle baser les prévisions de performance. Cela est dû au risque d’asymétrie.
Le risque d’asymétrie est le risque accru de remonter un point de données de forte asymétrie dans une distribution asymétrique. De nombreux modèles financiers qui tentent de prédire la performance future d’un actif supposent une distribution normale, dans laquelle les mesures de la tendance centrale sont égales. Si les données sont biaisées, ce type de modèle sous-estimera toujours le risque d’asymétrie dans ses prédictions. Plus les données sont biaisées, moins ce modèle financier sera précis.
Prix des actifs comme exemples d’une distribution asymétrique
L’écart par rapport aux rendements «normaux» a été observé avec plus de fréquence au cours des deux dernières décennies, à commencer par la bulle Internet de la fin des années 1990. En fait, les rendements des actifs ont tendance à être de plus en plus biaisés à droite. Cette volatilité s’est produite lors d’événements notables, tels que les attentats terroristes du 11 septembre, l’effondrement de la bulle immobilière et la crise financière qui a suivi, et pendant les années d’ assouplissement quantitatif (QE).
Le dénouement de la politique monétaire facile sans précédent de la Réserve fédérale américaine (FRB) pourrait être le prochain chapitre de l’action volatile du marché et de la distribution plus asymétrique des rendements des investissements. Plus récemment, nous avons vu des mouvements à la baisse extrêmes au début de la pandémie mondiale de COVID-19.