Distribution normale
Qu’est-ce que la distribution normale?
La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne, est une distribution de probabilité symétrique par rapport à la moyenne, ce qui montre que les données proches de la moyenne sont plus fréquentes que les données éloignées de la moyenne. Sous forme de graphique, la distribution normale apparaîtra sous la forme d’une courbe en cloche.
Points clés à retenir
- Une distribution normale est le terme approprié pour une courbe de probabilité en cloche.
- Dans une distribution normale, la moyenne est zéro et l’écart type est 1. Il a un biais nul et un kurtosis de 3.
- Les distributions normales sont symétriques, mais toutes les distributions symétriques ne sont pas normales.
- En réalité, la plupart des distributions de prix ne sont pas parfaitement normales.
Comprendre la distribution normale
La distribution normale est le type de distribution le plus courant supposé dans l’analyse technique des marchés boursiers et dans d’autres types d’analyses statistiques. La distribution normale standard a deux paramètres: la moyenne et l’ écart type. Pour une distribution normale, 68% des observations sont à +/- un écart-type de la moyenne, 95% sont à +/- deux écarts-types et 99,7% sont à +/- trois écarts-types.
Le modèle de distribution normale est motivé par le théorème central des limites. Cette théorie stipule que les moyennes calculées à partir de variables aléatoires indépendantes et distribuées de manière identique ont des distributions approximativement normales, quel que soit le type de distribution à partir de laquelle les variables sont échantillonnées (à condition qu’elle ait une variance finie). La distribution normale est parfois confondue avec la distribution symétrique. La distribution symétrique est celle où une ligne de division produit deux images miroir, mais les données réelles pourraient être deux bosses ou une série de collines en plus de la courbe en cloche qui indique une distribution normale.
Skewness et Kurtosis
Les données réelles suivent rarement, voire jamais, une distribution normale parfaite. Les coefficients d’ asymétrie et d’ aplatissement mesurent la différence entre une distribution donnée et une distribution normale. L’asymétrie mesure la symétrie d’une distribution. La distribution normale est symétrique et a une asymétrie de zéro. Si la distribution d’un ensemble de données a une asymétrie inférieure à zéro, ou une asymétrie négative, alors la queue gauche de la distribution est plus longue que la queue droite; une asymétrie positive implique que la queue droite de la distribution est plus longue que la gauche.
La statistique d’aplatissement mesure l’épaisseur des extrémités de la queue d’une distribution par rapport aux queues de la distribution normale. Les distributions avec un kurtosis important présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec un kurtosis faible présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale. La distribution normale a un kurtosis de trois, ce qui indique que la distribution n’a ni graisse ni queues fines. Par conséquent, si une distribution observée a un kurtosis supérieur à trois, on dit que la distribution a des queues lourdes par rapport à la distribution normale. Si la distribution a un kurtosis inférieur à trois, on dit qu’elle a des queues minces par rapport à la distribution normale.
Comment la distribution normale est-elle utilisée en finance
L’hypothèse d’une distribution normale est appliquée aux prix des actifs ainsi qu’à l’ action des prix. Les traders peuvent tracer des points de prix au fil du temps pour adapter l’action récente des prix dans une distribution normale. Plus l’action des prix s’éloigne de la moyenne, dans ce cas, plus il est probable qu’un actif soit surévalué ou sous-évalué. Les traders peuvent utiliser les écarts types pour suggérer des transactions potentielles. Ce type de trading est généralement effectué sur des délais très courts, car des délais plus longs rendent beaucoup plus difficile le choix des points d’entrée et de sortie.
De même, de nombreuses théories statistiques tentent de modéliser les prix des actifs en supposant qu’ils suivent une distribution normale. En réalité, les distributions de prix ont tendance à avoir des queues grasses et, par conséquent, ont un kurtosis supérieur à trois. Ces actifs ont connu des mouvements de prix supérieurs à trois écarts-types au-delà de la moyenne plus souvent que ce à quoi on pourrait s’attendre dans l’hypothèse d’une distribution normale. Même si un actif a traversé une longue période où il correspond à une distribution normale, rien ne garantit que les performances passées informent réellement les perspectives futures.